6.3实数以生命为代价的发现毕达哥拉斯（Pythagoras）学派“万物皆为数”（指有理数）希帕斯（Hippasus）
发现了一种实际存在的量，却不能表示为两个整数的比．毕达哥拉斯新课导入毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的
概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．有一天，毕达哥拉
斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长
度是．11希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简直是睁着眼睛说瞎话！为了
坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫
做无理数．学习目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思
想.学习重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.课件说明1．探究新知有理数包括整数和分数，如
果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？1．探究新知你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？1．探究新知无理数的
概念：无限不循环小数叫无理数．1．探究新知因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分
类吗？5，3.14，0，，，，，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐
次加1）．1．探究新知例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？1．探究新知我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表
示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？1．探究新知为什么？直径为1个单位长度的圆
从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O''对应的数是多少？-2-1012（数、点）（点、数）A
{实数}：数a实数a点A一一对应实数与数轴上的点一一对应每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表
示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．1．探究新知2．运用新知判断正误，并说明理由．（1）无理数都是无限小数；
（2）实数包括正实数、0、负实数；（3）不带根号的数都是有理数；（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所
有的点都表示有理数．2．运用新知把下列各数填入相应的集合内：①有理数集合：｛
…｝；②无理数集合：｛…｝；③正实数集合：｛
…｝；④负实数集合：｛…｝．
2．运用新知练习1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2．运用新知…………有理数集合无理数集合练习2在下
列每一个圈里，至少填入三个适当的数．你能解答下列问题吗?（1）的相反数是，
的相反数是，0的相反数是；（2）＝
，＝，＝．3．探究
新知结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?3．探究新知数的相反数是，一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． |
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