解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-
∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB，同理可得∠ABP＝∠ABC，∵∠P+∠PAB+
∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=
65°．多边形的外角和二如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相
邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD12345A互补
5×180°=900°EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×
180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×
180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A41234nA1思考
：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每
个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每
个外角都是45°,则这个多边形是______边形.六正八典例精析例4已知一个多边形，它的内角和等于外角和的
2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)?180°，多
边形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得n=6.∴这
个多边形的边数为6.11.3.2多边形的内角和第十一章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结11.3多边形
及其内角和八年级数学上（RJ）教学课件情境引入学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和
与外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）法国的建筑事务所将协调坚固的蜂窝与人类天马行
空的想象力结合，创造了这个“蜜蜂馆”.导入新课情景引入思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？问题2你知道长方形和正方
形的内角和是多少度？问题1三角形内角和是多少度？三角形内角和是
180°.都是360°.问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？讲授新课多边形的内角和一猜想：四边形
ABCD的内角和是360°.问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形
被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD结论：四边形的内角和为360°.例1
：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：
∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠E
BF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想典
例精析ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.n边形六边形五边形四边形三角形多边
形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-3123123
4n-2（n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o3×180o=540o4×180
o=720o························由特殊到一般分割多边形三角形转化思想总结归纳多
边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°.例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的
各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）?180=360+720，
解得n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．典例精析例3如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°
，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．可运用了整体思想 |
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