12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时“边角边”八年级数学上（RJ）
教学课件情境引入学习目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2．会用“
SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△
DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：ABCDEF当
两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边除了SSS外,还有其他情况吗？讲授
新课三角形全等的判定（“边角边”定理）一问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出
一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下
，放到△ABC上，它们全等吗？ABC探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等ABCA′DE
B′C′作法：（1）画∠DA''E=∠A；（2）在射线A''D上截取A''B''=AB,在射线A''E上截取A''C''=A
C；（3）连接B''C''.思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条
件？在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）．知识要点“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=A
F，ABCDEF必须是两边“夹角”例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△
ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知
)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，
∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，变式1:已知：如图,AB=C
B,∠1=∠2.求证:(1)AD=CD；(2)DB平分∠ADC.ADBC1243
在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），AB=CB(已知），∠1=∠2（已
知），BD=BD（公共边），∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC.ABCD变式2:已知:
AD=CD，DB平分∠ADC，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，证明:∴△ABD≌△CBD（SAS），A
D=CD(已知），∠1=∠2（已证），BD=BD（公共边），∴∠A=∠C.∵DB平
分∠ADC，∴∠1=∠2.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接A
C并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·A
EDB证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，（全等三角形的对应边相等）
.AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=EC（已知），证明线段相等或者角相等时
，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即
∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DB
E(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A
=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△
ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 |
|
