拓展思维5.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处
?画出它的位置.P1P2P3P4l1l2l3课堂小结角平分线的判定定理内容角的内部到角两边距离相等的点
在这个角的平分线上作用判断一个点是否在角的平分线上结论三角形的角平分线相交于内部一点12.3角的平分线的性质
第十二章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时角平分线的判定八年级数学上（RJ）
学习目标1.理解角平分线判定定理.(难点）2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.（重点）3
.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.讲授新课角平分线的判定一PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点
在角的平分线上．问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的
点到角的两边的距离相等.∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE几何语言：猜想:
思考：这个结论正确吗？已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.证明
：作射线OP，∴点P在∠AOB角的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，（全等三角形的对应角相等）.OP=
OP（公共边），PD=PE（已知），BADOPE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴
Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP证明猜想判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理
的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.知识总结
典例精析例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比
例尺为1︰20000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O方法点拨：根据角平分线
的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.活动1分别画出下列
三角形三个内角的平分线，你发现了什么？三角形的内角平分线二发现：三角形的三条角平分线相交于一点活动2分别过交点作三角形三
边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等你能证明这个结论吗？已知：如图，△A
BC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明结论证明：过点P作PD，PE，PF分别垂
直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD
=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.DEFABCPNMMENAB
CPOD变式1：如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作O
M⊥AC,若OM＝4,(1)求点O到△ABC三边的距离和.温馨提示：不存在垂线段———构造应用12解：连接OCM
ENABCPOD变式1：如图，在直角△ABC中，∠C＝900，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于
点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4.(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.1.应用角平分线性质：存在角平分线涉
及距离问题2.联系角平分线性质：距离面积周长条件知识与方法例2如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O
到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为()A．110°B．120°C．1
30°D．140°A归纳总结角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠A
OBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定
当堂练习1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离
相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN2.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交
BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．解：AD平分∠BAC．
理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同
理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．ABCEFD((((3412P3.已知：如图
，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.证明：∵OD平
分线∠POQ，∴∠AOD=∠BOD.在△AOD与△BOD中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，∴△AOD≌△B
OD.∴∠ADO=∠BDO.∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM=CN.4.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上.GHMABCFED |
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