科学记数法二科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成
.怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：探一探：因为所以，0.0000
864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的
数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.算一算：10－2=___________;
10－4=___________;10－8=___________.
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.想一
想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么
？:n15.2.3整数指数幂第十五章分式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握整数指
数幂的运算性质.（重点）2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点
）导入新课问题引入算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（2）=；同底数幂的
乘法：（m，n是正整数）幂的乘方：（m，n是正整数）（3）=；积的乘方
：（n是正整数）算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．（4）=；同底数幂
的除法：（a≠0，m，n是正整数且m>n）（5）=；商的乘方：（b≠0，n是正
整数）（6）=；（）想一想：am中指数m可以是
负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？讲授新课负整数指数幂一问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法
1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3
÷a5=a3-5=a-2.于是得到：（3）→｝｝｝→→（1）（2）深入研究知识要点负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广
到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？（
1）,.（2）
,.
牛刀小试填空：例1A．a＞b＝cB．a＞c＞bC
．c＞a＞bD．b＞c＞a典例精析B方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果
．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．计算：(1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；例2解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.计算：(3
)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例2(4)原式＝(27×
10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－
7计算：解：做一做解：(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n又am·
a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，所以即商的
乘方可以转化为积的乘方.总结归纳整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n(m、n是整数)；
(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数).例3解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． |
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