www.qyxk.net中学数学网（群英学科）收集提供24.1.4圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B
对球门AC的张角(∠ABC)有关.圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC
,∠AEC.这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆
或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系
?圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠
AOC的大小关系.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,
圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)
在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系
是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.一.复习引入:1
.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:
顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？顶点在圆上,并且两边
都与圆相交的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC辩一辩
图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE●OBACBACBACBA
CBACBACBACDEDE顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.为了解决这个问题,我们
先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）
折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．说说你的想法,并与同伴交流.●OA
BC●OABC●OABC∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OAB
C∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC
=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CB
D=∠COD,●OABC老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠
AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,
ABC●OABC●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.如图所示，∠A
DB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧
所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.
圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=
BD⌒⌒●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿
＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。2.试找出下图中所有相等的圆周角。AB
CD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。 |
|
