23.2.1中心对称第23章旋转一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿
着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连
线的垂直平分线.3.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这
个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.4.图形的旋转的性质：①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等.
③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.5.图形的旋转的作图：先连结，再作角，最后截取.ADEA
CB二.新课探究如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？你知道吗？可
以告诉我吗？(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合研究观察(2)线段AC,BD相
交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAＯDBC像这样
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心
,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEA
CBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°.AC=AE1.中心对称的定义:ABC）60°B
`A`120°O）60°120°180°C`180°思考:1.把△ABC绕着O点旋转60°
得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?2.把△ABC绕着O点旋转120°得到的△A`B`C`,这两个三角形
成中心对称吗?3.把△ABC绕着O点旋转180°,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?不是,因为旋转了60
°不是,因为旋转了120°是,因为旋转了180°问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?ABCABC旋转三
角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′
B′C′；A’B’C’OABC第三步，移开三角板.合作探究:合作探究:旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形
：分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1
)点O是线段AA′的中点(为什?)（2）△ABC≌△A′B′C′
(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′
；OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.(1).点A′是
绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA
′的中点.同样地,点O是线段BB′CC′的中点.(2).在△AOB与△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′
∠AOB=∠AOB′∴△AOB≌△A′OB′（SAS）∴AB=A′B′同理:BC=B′C′
,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）证明:OA’B’C’CBA下图中△A′B′C
′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO（1）OA=OA′、OB=OB
′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对
称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳：中心对称的性质轴对称与中心对称定义、性质对比图：轴对称
中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。有一
个对称中心—点。图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是
对称点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。轴对称中心对称1
有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°
3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O想一想4.中心对称的作图AOA
''连结OA，并延长到A''，使OA''=OA，例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A''则A''是所求的点例1.
(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A''B''OA''B''AB连结AO并延长到A''，使OA''＝O
A，则得A的对称点A''连结BO并延长到B''，使OB''＝OB，则得B的对称点B''连结A''B''，则线段A''B''
是所画线段例1(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B
′C′即为所求的三角形。怎么办？可以帮帮我吗？例1（4）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已
知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。画一个与已知四边形A
BCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMD
ABCO．N你知道怎么办吗？ 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’O |
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