第十三章轴对称
13.1轴对称
11.1.2线段的垂直平分线的性质
第1课时线段垂直平分线的性质和判定
学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法
难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题
一、知识链接
二、新知预习三、自学自测
我的疑惑
要点探究
探究点：
证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在MN上．求证：PA=PB．
典例精析
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若
△DBC的周长为35cm，则BC的长为()
A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm
方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
例2：已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
实际应用：
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.
例3：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.
针对训练
1.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）
第1题图第2题图
2.如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，则△BCD的周长为_________.
如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．
图①图②
（1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？
点C在_____________上.
（2）如图②，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上.
（3）由（1），（2），你得到什么猜想？
要点归纳：
与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上.
2.证一证：
已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
典例精析
例4：已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.
针对训练
三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（）
是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上．
二、课堂小结
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC()
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有_________种.
4.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有_________（填序号）.
5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是_________cm.
6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的位置关系．
拓展提升
7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.
(1)找出图中相等的线段；
(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．
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教学备注
学生在课前完成自主学习部分
自主学习
教学备注
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1.导入新课
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-15）
课堂探究
M''
M
A
P
N
C
B
N''
A
A
C
B
C
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片16-21）
6.当堂检测
（见幻灯片24-28）
D
A
B
O
O
B
A
C
教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
P
A
B
线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的性质与判定
线段垂直平分线的性质
三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.
证明线段相等
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片22-27）
当堂检测
A
B
D
C
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