第十三章轴对称
13.3等腰三角形
13.3.1等腰三角形
第2课时等腰三角形的判定
学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.
重点：等腰三角形的判定方法.
难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.
一、知识链接
等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？
要点探究
探究点：
问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
建立数学模型：
已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？
AB_______AC.
结论：___________________________________________________________________.
证明：
要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
应用格式：在△ABC中，
∵∠B=∠C，(已知)
∴AC=_____.()
即△ABC为等腰三角形.
典例精析
例1：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.
方法总结:平分角+平行=等腰三角形
例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．
例3：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.
想一想：若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？
方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.
针对训练
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）
A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°
C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°
2.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）
A．70°B．35°C．110°或35°D．110°
3.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.
4.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
二、课堂小结
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()
A．5个B．4个C．3个D．2个
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.
第4题图第5题图
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.
6.如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离.
7.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.
拓展提升
8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
教学备注
学生在课前完成自主学习部情境引入
情境引入
（见幻灯片3）
探究点新知讲授
（见幻灯片4-17）
分
自主学习
课堂探究
A
B
C
教学备注
情境引入
（见幻灯片3）
探究点新知讲授
（见幻灯片4-17）
A
B
C
想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？
教学备注
探究点新知讲授
（见幻灯片4-17）
5.课堂小结
A
B
C
O
E
F
等角对等边
内容
等腰三角形的判定
结合等腰三角形的性质
常见
形式
平行+角平分线
教学备注
配套PPT讲授
6.当堂检测
（见幻灯片18-23）
当堂检测
A
B
C
D
80°
40°
N
B
A
C
北
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C
B
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