第十四章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.4整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.
2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.
重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.
难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.
一、知识链接am·an＝(m，n为正整数)．(am)n＝(m，n为正整数)．
(ab)n＝(n为正整数)．
①m2·m3=m6()②(a5)2=a7()③(ab2)3=ab6()④m5+m5=m10()⑤(-x)3·(-x)2=-x5()
计算：
(1）x2·x3·x4=____________;(2)(x3)6=____________;(3)(-2a4b2)3=____________;
(4)(a2)3·a4=____________；(5)____________.
新知预习问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？
问题2光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
列式：____________________________问题如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？自学自测.判断正误，并改正.
（1）（2）
（3）（4）
2.计算：
(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).
四、我的疑惑
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点：
典例精析
例1：计算：
(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.
方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
例2：已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
探究点2：单项式与多项式相乘
问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
面积为____________面积为____________面积为____________
总面积为_______________________
问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？
根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.
根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？
要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
典例精析
例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．
例：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
针对训练
1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）
A.-3x3y3zB.-3x4y6C.4x5y4zD.-3x5y4z
2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x－4则长方体的体积为－4x－8x－8x－8x
要使(x＋ax＋5)(－6x)的展开式中不含x项则a应等于－1C.计算：(1)(2xy－3xy)·2xy；(2)－2ab(ab－3ab－1)；
()x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－)(ab2－2ab＋＋1)．
课堂小结 注意符号问题;
不要出现漏乘现象
运算要有顺序
对于混合运算，注意最后应合并同类项 单项式乘以多项式 转化为单项式×单项式
1.计算3a2·2a3的结果是（）
A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）
A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b5
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3,那么m+n=()
A.8B.7C.6D.5
4.计算:
(1)4(a-b+1)=__________;(2)3x(2x-y2)=_______________;
(2x-5y+6z)(-3x)=_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.
拓展提升
8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
自主学习
列式：_________________
计算：_________________
_________________
列式：_________________
计算：_________________
_________________
教学备注
配套PPT讲授
1.问题引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片3-12）
课堂探究
教学备注
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片13-21）
长为___________________;
面积为__________________.
教学备注
配套PPT讲授
5.课堂小结
6.当堂检测
（见幻灯片22-26）
当堂检测
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