第十四章整式的乘法与因式分解
14.3因式分解
14.3.2公式法
第2课时运用完全平方公式因式分解
学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．
重点：掌握用完全平方公式分解因式.
难点：灵活应用各种方法分解因式.
一、知识链接前面我们学习了因式分解的意义并且学会了一些因式分解的方法运用学过的方法你能将＋＋1分解因式吗？在括号内填上适当的式子使等式成立：(a＋b)＝________；(a－b)＝________.a2＋________＋1＝(a＋1)；a2－________＋1＝(a－1)你解答上述问题时的根据是什么？
第(1)两式从左到右是什么变形？第(1)两式从左到右是什么变形？
二、新知预习观察完全平方公式：____________＝(a＋b)；________＝(a－b)完全平方式的特点：左边：①项数必须是________；其中有两项是________；另一项是________．右边：________________________________________________.
要点归纳：把a2+______+b2和a2-______+b2这样的式子叫作完全平方式.
乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________．把乘法公式逆向变形为：＋2ab＋b＝________；－2ab＋b＝________自学自测下列式子为完全平方式的是＋ab＋b＋2a＋2－2b＋b＋2a＋1若x＋6x＋k是完全平方式则k＝________x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2
(2)m2-6m+9=()2-2·()·()+()2=()2
(3)a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2
4.分解因式：a－4a＋4＝________我的疑惑
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点：
典例精析
例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()
A.11B.9C.-11D.-9
变式训练
如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
例3：简便计算.
(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.
方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.
例：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．.
例：下列式子中为完全平方式的是＋b＋2a－2ab－b＋4a＋4若x＋mx＋4是完全平方式则m的值是________分解因式：(1)y2＋2y＋1(2)16m2－72m＋81.分解因式：(1)(x＋y)＋6(x＋y)＋9；(2)4xy2－4x－y已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值．
课堂小结
1.下列四个多项式中，能因式分解的是()
A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是()
A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________.
5.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1－x2.
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
自主学习
教学备注
配套PPT讲授
1.复习引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-12）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片13-21）
课堂探究
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片13-21）
4.课堂小结
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片22-26）
当堂检测
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