第十五章分式
15.3分式方程
第1课时分式方程及其解法
学习目标：1.了解分式方程的，掌握解分式方程的基本思路掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法掌握解分式方程的基本思路和解法理解分式方程无解的原因
一、知识链接.下列哪些式子是方程？
（1）（）（2）（）
（3）（）（）（）
（）（）（6）（）
（7）（）（8）（）
.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾
解一元一次方程的步骤 解方程： ①去分母 解：方程两边同时乘以10，得 ②去括号 去括号，得 ③移项 移项，得 ④合并同类型 合并同类型，得 ⑤系数化为1 系数化为1，得
3.找出下列各组分式的最简公分母：
与的最简公分母是
与的最简公分母是
二、新知预习分母中含有________的方程叫做分式方程.
(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；
(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；
(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解.自学自测下列各式中，分式方程是（）[来源:Z&xx&k.Com
.解分式方程＝3时，去分母后变形为（）
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x)． D．2－(x＋2)＝3(x－1)
.解方程：(1)－1＝；(2)－＝1.
我的疑惑
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要点探究
探究点：
问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
【分析】1.题设中的所含的等量关系是.
2.填空：（1）=+；（2）=+；
速度 时间 路程 顺航 逆航 解：设江水的流速为x千米/时.
依题意，得
问题2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？
要点归纳：的方程叫做分式方程；；；；；.
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．
问题：如何求分式方程的解呢？
问题：
问题：解方程：
(1)＝；(2)＝－3.
关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
例3：若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．
解方程：(1)；(2).若关于x的方程无解，求a的值.课堂小结 内容 易错提醒 分式方程的相关概念 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验；
(2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0. 分式方程的解法 (1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；
(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；
(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根). 分式方程的增根 解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()
A.＝B.＝
C.＋1＝D.＝1－
无解，则m的值为()
A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
3.解方程：
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
自主学习
教学备注
配套PPT讲授
1.问题引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-5）
课堂探究
教学备注
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片17-19）
教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
5.当堂检测
（见幻灯片20-23）
当堂检测
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