人教版数学七年级上册第一课时第二课时3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项导入新知温故知新1.含有相同的_____，并且相同
字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变
导入新知用合并同类项进行化简：1.3x－5x=________；2.－3x+7x=________；3.y+5y
－2y=________；4._______.试一试－2x4x－y4y2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步
体会方程模型思想的作用及应用价值.1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.素养目标探究新知知识点
1合并同类项解一元一次方程某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了
多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，4x2x根据问题
中的相等关系(总量等于各部分量的和)即：思考：怎样解这个方程呢？前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台x+2x+4
x=140列得方程探究新知方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！尝试把一元一次方程转化为x=
m的形式.x+2x+4x=140探究新知分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.依
据：乘法对加法的分配律合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知思考上述解方程中的“合并同类项”起了什么作用？解方程中“合并
同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律
.探究新知(2).例1解下列方程：(1)；利用合并同类项解简单的方程素养考点1解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为1，
得系数化为1，得巩固练习系数化为1，得1.解下列方程：(1)5x－2x=9；（2）.解：合并同类项
，得2x=7,解：合并同类项，得3x=9,系数化为1，得x=3.探究新知素养考点2列方程解答实际问题例2有一列数，按一定
规律排列成1，-3，9，-27，81，-243···.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？探究新知解：设所求
的三个数分别是.由三个数的和是-1701，得合并同类项，得系数化为1，得所以答：这三个数是-243，729，-2187.探究新
知归纳总结用方程解决实际问题的过程设未知数解方程实际问题一元一次方程作答列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出
方程，是解决实际问题的一种数学方法.探究新知本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利
用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．例3足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3
:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示探究新知解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20
(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x
的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.巩固练习3.请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的
一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮帮我.你能列出方程来解决这个问题吗？解：设有鸭子x只，依题意，得解得x=60答：鸭子有6
0只．课堂小结1、我们今天学习的解方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？2、列方程解决实际问题的一般步骤是什么？课堂检测基础巩固题
1.下列方程合并同类项正确的是（）A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x
＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D课堂检测基础巩固题2.如
果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3
D．3B3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_
____________.2x-1+x=56课堂检测能力提升题解方程:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=
-25-20.解：合并同类项得-2.5x=10,系数化为1，得x=-4.解：合并同类项得-y=-45,系数化为1，得
y=45.课堂检测拓广探索题某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:
14，这三种洗衣机计划各生产多少台?解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2
x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机300
0台，Ⅲ型洗衣机21000台.巩固练习x=15变式训练解下列方程：解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为1，得去绝对值，
得x=60系数化为1，得巩固练习还有其他设未知数的方法吗？检验2.三个连续整数的和等于27，求这三个数.解：设这三个数分别是x-
1,x,x+1.根据题意得(x-1)+x+(x+1)=27去括号，得x-1+x+x+1=27合并同类项得3x=27化
系数为1得x=9x-1=8，x+1=10答：这三个数分别是8，9，10.巩固练习连接中考程大位是我国明朝商人，珠算发明家．
他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个
更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.巩固练习连接中考意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分
1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C
．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人A解析：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+
=100，解得:x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）.所以，大和尚25人，小和尚75人．?导入新知希腊数学家
丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚
，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与
世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？导入新知1.解方程：(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-2
5-20.2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？【想一想】怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？素养目
标2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值1.理解移项法则、会解形如ax+b=cx+d的方
程，体会等式变形中的化归思想探究新知盈不足问题把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25
本，这个班的学生有多少人？分析：设这个班有x名学生.这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x－25）本.思考：怎样解这个方程
呢？表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－25探究新知你有什么发现？请运用等式的性质解
下列方程：解：两边都加15，得4x-15+15=9+15合并同类项，得4x=24.系数化为1，得x=6
.(1)4x－15=9；即4x=9+15.探究新知-15观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项
？它有哪些变化？(1)4x－15=9①4x=9+15②“-15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.“-15”
这项移动后，符号由“－”变“＋”探究新知5x你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？(2)2x=5x－21.解：
两边都减5x，得2x=5x－21(2)2x=5x－21③2x－5x=－21④－5x－5x2x－
5x=－21.合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得x=7.探究新知移项的定义一般地，把方程中的某些项改变
符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.注意事项：移项一定要变号.
探究新知试一试下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-
2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另
一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.探究新知移项一定要变号.做一做下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得
到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5
x＝－3C探究新知(2).移项时需要移哪些项？为什么？利用移项解一元一次方程素养考点1例1解下列方程：（1）解：移项，得解：
移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得探究新知归纳总结解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，
d均为常数,且a≠c)的一般步骤：移项ax－cx=d－b合并同类项(a－c)x=d－b系数化为1巩固练习1.解下列方程：(1)
5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得解：移项，得5x-2x=-10+7,-0.3x-1.2x=
9-3,合并同类项，得合并同类项，得3x=-3,-1.5x=6,系数化为1，得系数化为1，得x=-4.x=-1.探究新知思考：①
如何设未知数？②你能找到等量关系吗？素养考点2列方程解答实际问题例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保
限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废
水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨探究新知解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5
xt.由题意得5x-200=2x+100,移项，得5x-2x=100+200,合并同类项，得3x=300,系数化为1，得x=10
0,所以2x=200,5x=500.答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为?500?t.探究新知变式训练我区期
末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变
化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原
有教师人数各为多少？探究新知等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅
A18题的教师人数÷2+3探究新知依题意，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B
28题，所以3x=18.答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.巩固练习2.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式
二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一
样？巩固练习解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话
计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得
－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.巩固练习连接中考
列方程解应用题.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各
幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x人，则羊
价为（5x+45）元，5x+45=7x+3，x=21，5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．
课堂检测基础巩固题1．下列变形属于移项且正确的是()A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0B．由3x－2＝5x＋1，得3
x－5x＝1＋2C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0B课堂检测基础巩固题2
.对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是()A．4x＝6x＋5＋7－3xB．4x－6x＋3x＝5－7C．4x－6x
－3x＝5－7D．4x－6x＋3x＝－5－7B课堂检测基础巩固题4.如果与互为相
反数，则m的值为.43.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=.5.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.-2课堂检测能力提升题解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(3)x=-4；(2)t=20；(4)x=2.课堂检测拓广探索题有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x＋3、x＋6，依题意列方程，得x＋x＋3＋x＋6＝108，解得x＝33，所以x＋3＝36，x＋6＝39.故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.课堂小结定义注意：移项一定要变号移项解一元一次方程移项步骤合并同类项系数化为1应用课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习七彩课堂伴你成长 |
|
