人教版数学七年级上册第一课时第二课时4.2直线、射线、线段导入新知同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两
根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？素养目标3.初步体会几何语言的应用.2.知道直线、射线、线
段的表示方法.1.知道直线公理，知道点和直线的位置关系.探究新知知识点1·A·Ｂ直线过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以
画几条直线？·O经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.结论探究新知做一做如果你想将一根木条固定在墙上并
使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？探究新知应用举例两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.1.建筑工
人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线.探究新知2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑
在一条直线上.探究新知3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？探究新知mEC如图，有哪些方法可以表示下列直线？直线m、直线
CE、直线EC要点归纳：表示直线的方法①用一个小写字母表示，如直线m;②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.巩固
练习1.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab
”；③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.××√①一条直线可以表示为“直线
a”；②一条直线可以表示为“直线AB”；探究新知BA观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.l如图：点A在直线l上，点
B在直线l外或者说：直线l经过点A,点B不在直线l上(直线l不经过点B).探究新知如图，直线a与直
线b有什么位置关系？a交点Ob直线a和b相交于点O当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫
做它们的交点.巩固练习EF解：CAl解：2.按下列语句画出图形：(1)直线EF经过点C；(2)点A在直线l
外.探究新知知识点2OAd射线、线段类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？射线OA与射线AO有区别吗?1.射线
用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示.记作：射线OA(或射线d)探
究新知ABa类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？2.线段(1)用表示端点的两个大写字母表示.(2)用一个小写字母
表示.记作：线段AB(或线段BA)记作：线段a探究新知ABAABB分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系
和区别.画一画直线、射线、线段三者的联系：线段和射线都是直线的一部分.1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.2.将线段向
两个方向无限延长就形成了直线.探究新知直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线能否度量延伸性端点个数不能延伸可度量2个向一个方
向无限延伸不可度量1个向两个方向无限延伸不可度量无端点探究新知以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？猜一猜无始无终——打
一线的名称有始无终——打一线的名称有始有终——打一线的名称线段射线直线巩固练习ab解：OcABD解：C3.按下列语句画出图
形：经过点O的三条线段a，b，c；(2)线段AB，CD相交于点B.巩固练习连接中考平面内不同的两点确定一条直线，不
同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为________.6解析：不同n个点中每个点与其他
n-1个点最多可以确定n-1条直线,可得不同的n个点最多可确定条直线.当n=6时，=15课堂检测基础巩固题1.判断题(打“
√”或“×”)(1)射线比直线短.()(2)一条线段长6cm.()(3)射线OA与射线AO是一条射线.()(4
)直线不能延长.()××√√×√×√课堂检测基础巩固题2.手电筒射出的光线给我们的形象是()A.直线B.射线C.线段D.
折线B3.下列说法中，错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线
段CD和线段DC是同一条线段C课堂检测能力提升题1.如图，A，B，C三点在一条直线上.BAC(1)图中有几条直线，怎样
表示它们？解：1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2)图中有几条线段，怎样表示它们？解：3条，线段AB，线段BC，线段AC；
(3)射线AB和射线AC是同一条射线吗？解：是；(4)图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.解：6条.以B为端点的射
线有射线BC，射线BA.课堂检测能力提升题2.如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)做射线BC；(
2)连接线段AC，BD交于点F；(3)画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4)连接线段AD，并将其反向延长.ABFEC
D课堂检测拓广探索题ADEBC往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.(2)来回的车票不同，故有10×2=
20(种)不同的车票.课堂小结基本事实两点确定一条直线用一个小写字母表示直线、射线、线段表示方法用两个大写字母表示联系与区别射线O
A与射线AO是不同的两条射线导入新知看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？素养目标3.体会文字语言、符号语言和图形语
言的相互转化;了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.理解线段等分点的意义;能够运用线段的和
、差、倍、分关系求线段的长度.1.用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.三组图形中，线段a与b的长度均相等知识
点1探究新知线段的比较观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？aabb(1)(2)很多时候，眼见未必为
实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.ab(3)探究新知做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使
截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.探究新知想一想画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下
，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.探究
新知作一条线段等于已知线段.已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；a第二步：用圆规在射线A
F上截取AB=a.AFBa∴线段AB为所求.在数学
中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.探究新知170cm160cm说一说你们平时是如何比较两个同学的身高的？你
能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？探究新知比较两个同学高矮的方法：①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进
行比较.——度量法.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.——叠合法.A
BCD探究新知CD试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合
法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.尺规作图(A)
BB(A)B(A)探究新知BAB(B)A(A)DCDCBADC叠合法结论1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间
，那么ABCD.＜2.若点A与点C重合，点B与点D，那么AB=CD.重合3.若点A与点
C重合，点B落在CD的延长线上，那么ABCD.＞巩固练习1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合
使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则()A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对B2.如图所
示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()CA.AC＞BDB.AC＜BDC.AC＝BDD.无法确定知识点2探
究新知baDb线段的和、差、倍、分在直线上画出线段AB=a?，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与
的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=.a+bb
aaba–ba+ba–bABCabBADC巩固练习3.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD–CD=___
；BC＝___–___=___–___.ACACABBDACCD4.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=
2a–b.2aBA2a–bb探究新知MAB在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
探究新知MAB如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似的，还有线段的三
等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点aaAMB几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB(
或AB=2AM=2MB)探究新知反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB
)∴M是线段AB的中点M是线段AB的中点.NBAM333探究新知点M,N是线段AB的三等分点：AM
=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)DA
CB探究新知∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×
3=1.5(cm).素养考点1利用中点求线段的长度例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB
的中点，求：线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AD=AC+CD
=3+1.5=4.5(cm).ACB6.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.
AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB5.如图，点C是线段AB的中
点，若AB=8cm，则AC=cm.4ACBC巩固练习ADB
EC7.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为
线段BC的中点，求线段DE的长.答案：DE的长为5cm.巩固练习FEBDAC探究新知素养考点2利用比例或倍分关系求
线段的长度例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段
AB、BC、CD的长．分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和
差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.FEBDAC探究
新知∴∴EF=BE+BC+CF=解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∵EF=24
，所以6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知归纳总结求线段的长度时，当题目
中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.ADECBF8.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=A
B=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．分析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm
，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求
解即可.巩固练习DEFCAB∴EF=AC–AE–CF=∵EF=10cm，所以x=10,解得x=4.解：设BD=xcm,则A
B=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴所以AB=3xcm=12cm，CD=4xc
m=16cm.巩固练习探究新知素养考点3需要分类讨论的问题例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那
么A，C两点的距离是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对C解析：分以下两种情况进行讨论：?
当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；?当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．方法总结：无图时求线段的长，应注
意分类讨论，一般分以下两种情况：?点在某一线段上；?点在该线段的延长线.9.已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=1
6cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.
5cm D．20.5cm或4.5cmD巩固练习知识点3探究新知有关线段的基本事实如图：
从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短
路线.??BA探究新知??BA你能举出这条性质在生活中的应用吗？简单说成：两点之间，线段最短.经过比较，我们可以得到一个关于线段
的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离..BA探究新知想一想如图，这是A，B两地之间
的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.两点之间线段最短..探究新知想
一想把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？A，B两地间的河道长度变短.AB巩固练习连接中考若数轴上点A、
B分别表示数2、–2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（–2） B．2–（–2） C．（–2）+2 D．（–2）
–2B解析：A、B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．ACD
B基础巩固题1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.
两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度C2.如图，AC=DB，则图中另外两条
相等的线段为_____________.AD＝BC课堂检测CADB基础巩固题3.已知线段AB=6cm，延长AB到
C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为________.15cm4.点A，B，C在同一条数
轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________．9或1课堂检测ABOC课堂检测能力提升题如图：
AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)，点O为线段AC的中点，∴OC=AC=×7=3.5(cm)，∴OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm)．MBADC课堂检测拓广探索题已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,∴AD=AB+BC+CD=10x.∵M是AD的中点，∴BM=AM–AB=3x.∴AM=MD=5x，∵BM=6，即3x=6，∴x=2.故CM=MD–CD=2x=4，AD=10x=20．课堂小结度量法线段长短的比较与运算线段长短的比较基本作图叠合法基本事实中点线段的和差两点间的距离方程思想思想方法分类思想课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习七彩课堂伴你成长 |
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