人教版数学七年级上册4.3角4.3.2角的比较与运算导入新知有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对
话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.小华的折扇小明的折扇导入新
知FDEACB怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?素养目标2.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线.1.会比较两个角的大
小,会计算两个角的和、差.知识点1探究新知角的大小与比较线段长短的比较AB>CDAB=CDAB=BC=ABAB=2AC=2BC线段的和、差AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC若点C是
线段AB的中点，则线段中点探究新知类比探究类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法探究新知B''B(B
'')BB''B(A'')(A'')A(A'')AA(O'')(O'')(O'')OOO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小
关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A''O''B'')2.叠合法∠AOB＜∠A''O''B''∠AOB=∠A''O''B''∠AOB＞∠A
''O''B''CB探究新知AO图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC是∠
AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC–
∠BOC；类似地，∠AOC–∠AOB=.∠BOCDC巩固练习BOA1.如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)
∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠
AOB=∠AOC–∠BOC=∠AOD–∠BOD.∠AOC=∠BOD.C探究新知AOB如何计算？可以向180o借1o，化
为60′.素养考点1求角的度数例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：∵∠AOB
是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB–∠AOC＝180°–53°17′＝179°60′–53°
17′＝126°43′.巩固练习AACCBBOO2.计算下列角的度数.(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝°．75图①图②(2)
如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝°．20巩固练习BCOAC(3)若∠AOB＝60°，∠
AOC＝30°，则∠BOC＝°．90或30提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习3.如图，借助一副三角尺可以画出1
5°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°探究新知有余数，可以把度的余数化成分后再除.素养考点2角的度数的计算例2
把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51
°26′.答：每份是51°26′的角.巩固练习4.计算.（1）120°–38°41′；方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与
减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.解：原式=119°60′–38°41′
=81°19′.（2）67°31′+48°49′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°80′
=116°20′.巩固练习5.计算.（2）106°6′÷5.（1）20°30′×8；解：原式=(106÷5)°+(
6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=2
1°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°知识点2BC探究新知AO角的平分
线动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.
类比线段中点的定义，填空：=∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.2探究新知∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的
角的射线，叫做这个角的平分线.BC应用格式：OA∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AO
B＝2∠BOC＝2∠AOC.探究新知DCEB∴∠BOC=∠AOC=×80°=40°.AO素养考点3利用角平分线求角的度数
例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：∵
OB平分∠AOC，∠AOC=80°，探究新知DCEBAO(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度
？解：∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOB=40°.∵OD平分∠COE，∴∠COD=∠DOE=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.探究新知DCEBAO∴∠AOB=∠AOC=×80°=40°.
(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：∵∠COD=30°，OD平分∠COE，∴
∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE–∠COE=140°–60°=80°.又∵OB平分∠AOC，巩固练习D
CBAO6.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()A巩固练习CDABO7.如图，O
C是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.答案：∠AOD=122°.探究新知CBAO素养考点4利用比例或
倍分求角的度数例4如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角
的度数．解：分以下两种情况：?如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴
2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD–
∠AOC=20°–16°=4°．D探究新知BAOC?如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x
，∵∠AOB=40°，∴3x–2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=2
0°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．D探究新知
归纳总结涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.巩固练习8.已知如图∠AOB＝
∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,则∠BOD=_______.90°解析：设∠BOD＝x°,则∠AOB＝所以
解得x=90,故∠BOD=90°.巩固练习连接中考如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC
的度数为．150°42′C29°18′OBA解析：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为180°–29°18′=1
50°42′．课堂检测基础巩固题1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于()A．55°B．25°C．55
°或25°D.50°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是()A．25°B．40°
C．50°D．65°CA课堂检测基础巩固题3.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.DC
解:∵∠BOC=∠AOB–∠AOC=170°–90°=80°,∴∠COD=∠BOD–∠BOC=90°–80°=10°.A
BO课堂检测基础巩固题4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.解析:86°23′12″–67°3
6′50″=86°22′72″–67°36′50″=85°82′72″–67°36′50″=(85–67)°(82–3
6)′(72–50)″=18°46′22″.18°46′22″课堂检测基础巩固题5.计算：(1)15°24′×5.(2)31°
42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′
÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.CBDA课堂检测O能力
提升题如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．解：设∠COD=x，∵∠AOC
=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°–x，∴∠AOB=90°+60°–x=150°–x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴1
50°–x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．课堂检测拓广探索题如图，∠AOB＝120°，OD平
分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；解：∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EO
D＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°.课堂检测拓广探索题(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解：∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°–90°＝30°.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.课堂小结度量、叠合、翻折方法作法角的大小比较角的和差角的平分线描述图形语言、文字语言、符号语言课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习七彩课堂伴你成长 |
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