人教版数学七年级上册第一课时第二课时1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法导入新知我是火炬手动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手
，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？(+1)+(–1)＝0
–1+1素养目标3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.1.了解有
理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.探究新知知识点1东–3–2–101234有理数的加法法则一只可爱的小狗，在一条东西走
向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.【探究】探究新知–3–2–101234如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，
则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想】东解：小狗一共向东行走了（2+1）米.写成算式为（+2）+（+1）=+（2+
1）（米）探究新知–3–2–101234如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想
】东解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.写成算式为（–2）+（–1）=–（2+1）（米）探究新知加数加数和
（+2）+（+1）=+（2+1）=+3（–2）+（–1）=–（2+1）=–3【比一比】你从上面两个式子中发现了什么？
有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.探究新知–3–2–101234如果小狗先向西行走3米，再继
续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想】东解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.用算式表示为–3+（
+2）=–（3–2）（米）探究新知–2–101234如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多
少米？【想一想】东解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.用算式表示为–2+（+3）=+（3–2）（米）探究新知–2–1
01234如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？【想一想】东解：小狗一共行走了0米.
写成算式为（–2）+（+2）=0（米）探究新知加数加数和【比一比】–2+(+3)=+（3–2）–3+(+2
）=–（3–2）–2+(+2）=（2–2）加数异号加数的绝对值不相等你从上面三个式子中发现了什么？探究新知有理数加法法
则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.探究新知–2
–101234如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？【想一想】东东–3解：小狗向西行走了3米.写成
算式为（–3）+0=–3（米）有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.探究新知归纳总结有理数加法法则1.同号两数相加，
结果取相同符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互
为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．探究新知素养考点1利用有理数的加法法则进行运算例1计算：（1）
（–4）＋（–8）；（2）（–5）＋13；（3）0＋（–7）；（4）（–4.7）＋4.7．解：（1）
（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8（3）0＋（–7）＝–7（4）（–4.
7）＋4.7＝0探究新知通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？【议一议】方法总结：1.先判断类型（
同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.巩固练习1.计算：(1)；(2)；(3)；(4).解
：(1)(2)(3)(4)探究新知需要分类讨论的有理数加法素养考点2例2已知│a│=8，│b│=2；（1）当
a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.解：因为│
a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=–8，b=–2.所以a
+b=8+2=10或a+b=–8+（–2）=–10.（2）因为a、b异号，所以a=8，b=–2或a=–8，b=2.
所以a+b=8+（–2）=6或a+b=–8+2=–6.探究新知2.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．
解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2
.所以x＋y=3–2=1.探究新知有理数加法的应用素养考点3例3足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜
红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0–2蓝队1:00:10探究新知解：每个队
的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（
–2）＝＋（4–2）＝2黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2篮球共进1球，失1球，净胜球数
为（＋1）＋（–1）＝0巩固练习海平面3.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对
于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）0m–10m–20m–30m–40m潜水艇下潜40m，记作–40m；上升15m,记作+1
5m.根据题意，得（–40）+（+15）=–（40–15）=–25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.解：–50m巩
固练习连接中考1.计算–3+1的结果是（）A．–2B．–4 C．4 D．2A解析：–3+1=–2.12.计算
：|–2+3|=．解析：|–2+3|=1.课堂检测基础巩固题1.计算：0+（–2）=（）A．–2 B．2C．0
D．–202.在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0
C.–1D.3AB课堂检测基础巩固题3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中
错误的是（）Cac0bA.a+c＜0B.b+c＜0C.–b+a＜0D.–a+b+c＜04.若│x│=3，
│y│=2，且x>y，则x+y的值为（）DA.1B.–5C.–5或–1D.
5或1课堂检测基础巩固题5.计算：(1)(–0.6)+(–2.7)；(2)3.7+(–8.4)；(3)3.22+1.7
8；(4)7+(–3.3).(2)–4.7答案：(1)–3.3(3)5(4)3.7课堂检测能力提升题
某城市一天早晨的气温是–25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？解：中午的气温为–25+
11=–14（℃），夜间的气温为–14+（–13）=–27（℃）.课堂检测拓广探索题在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟
沿东西方向的河流抢救灾民.早晨从A地出发，晚上到达B地.规定向东为正方向，出发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14
,–9,18,–7,13,–6,10,–5.问B地在A地什么位置？解:14+(–9)+18+(–7)+13+(–
6)+10+(–5)=28(千米).答：B地在A地正东28千米处.课堂小结有理数的加法法则确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不
相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号相加学科网取绝对值较大的加数的符号相减结果是0仍是这个数导入新知问题：为了防止水土流失，保
护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016
年完成1543亩.该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!素养目标3.会用有理数的加法解决实际问
题.2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.1.掌握有理数加法的运算律.探究新知知识点1加法运算律填一填：–2﹦＿＿(1)﹢3–
5﹢3﹦–2–5＿＿4(2)﹦＿＿﹢–913﹢13﹦4–9＿＿(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学
学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？【思考】探究新知)–9(3)﹦(﹢3填一填：﹢＿＿–5–73–9﹢(﹢)﹦＿＿–5–7)–
2(4)﹦(﹢8﹢＿＿–4–68–2﹢(﹢)﹦＿＿–4–6【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母
把这个规律表示出来吗？探究新知归纳总结1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为a+b=b
+a2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为(a+b)+c=a+
(b+c)探究新知素养考点1利用加法运算律进行简便运算例1计算：16+（–25）+24+（–35）解：16+（–25
）+24+（–35）学科网＝16+24+[（–25）+（–35）］＝40+（–60）＝–20把正数与负数分别相加，
从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?探究新知例2计算（1）(–2
.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]
=(–10)+0=–10（2）回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？解：原式=探究新知归纳总结1.一般
地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3.有分母相同的，可先把分母相同的
数结合相加.4.有小数相加时，把正数部分、纯小数部分分别结合相加.5.含有带分数的加法运算方法如下，化简：将带分数化简成整
数和分数两个部分；相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带分数的符号，再把两部分的结果相加.巩固练习1.计算：
(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).(2)(3)1.使用交换律交换加数时，一定要连同它的
符号一起移动;2.加法交换律适应于两个及两个以上数的相加；3.计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时
，应加上括号.解：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15)=[(–83)+(–17)]+[(+26
)+(–26)]+15=(–100)+15=–85.巩固练习(3)(+12)+(–27)=(+12
)+(+)+(–27)+(–)=[(+12)+(–27)]+[(+)+(–)]=–
15+(+)=–14.(2)4.1+(+)+(–)+(–10.1)+7=［4.1+(–10
.1)+7］+[(+)+(–)]=1+=1.探究新知91.58991.2919191.191.388
.788.891.8素养考点2有理数加法运算律的应用例3每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重
量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？zxxkw学科网探究新知解法1：先计算10袋小麦的
总重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克，
905.4–90×10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.探究新知解法2：每袋小麦超过标准
重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，
–1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1＝[1+(–1)
]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4答：1
0袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.巩固练习2.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走
为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4
,＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午
的营业额是多少？巩固练习解：(1)9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)
=9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)=19+(–19)=0（千米
）即又回到了出发地．(2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10
|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）所以营业额为58×2.4＝139.2(元)．巩固练习连
接中考1.温度由–4℃上升7℃是（）A.3℃B.–3℃C.11℃D.–11℃2.计算-(-1
)+|-1|，结果为（）A.-2
B.2C.0
D.-1AB课堂检测基础巩固题1.计算：(1)23+(–17)+6+(–22)(2)(–2)+3
+1+(–3)+2+(–4)解：(1)原式=(23+6)+[(–17)+(–22)]=29–39=–10(2)原式=(3
+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]=6–9=–3课堂检测基础巩固题2.计算：(1)
(2)(2)原式=解：(1)原式==–2课堂检测能力提升题
上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元).星期一二三四五每股涨跌
+4+4.5–1–2.5–6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？解:根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）答：每股的价格是34元.课堂检测拓广探索题10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，–4，2.5，3，–0.5,1.5,3，–1,0，–2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？解：根据题意得2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5)=(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5]=8+(–4)=4所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）课堂小结加法的交换律：a+b=b+a加法运算律简化运算加法的结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业七彩课堂伴你成长 |
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