人教版数学七年级上册第一课时第二课时第三课时2.2整式的加减导入新知在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h
，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t
h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？导入新知如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?素养目标3.能
在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.1.理解同类项的概念，会判断同类项.探究新
知知识点1同类项的概念有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（用几
个房间都可以）2a2b8n-7a2b3ab2-3xy6xy5n-ab2探究新知ababnn22ababxyx
y223ab2-ab28n5n6xy-3xy-7a2b2a2b1.所含字母相同.2.相同字母指数也相同.我们
把具有以上两个特征的单项式称为同类项.所有的常数项也看做同类项.探究新知（1）2x2y与-3x2y（2）2abc与2ab（3）-
3pq与3qp（4）-4x2y与5xy2游戏:同类项找朋友先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.√3abc×√x2y
×探究新知归纳总结同类项的判别方法:（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“
两个相同”，一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.探
究新知素养考点1同类项概念的识别及应用例1（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是.6xy（2）
如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=，n=.22分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2
，n+1=3.巩固练习1．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．3x与x2B．3m2n与3mn2C.
abc与－abcD．2与x2．已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝____．3．若－x2my
与ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．C±431探究新知知识点243
83____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料.合并同类
项周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？42个汉堡+1个汉堡+1个汉堡=
个汉堡82个草莓+3个草莓+3个草莓=个草莓探究新知1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项
的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.相加3ab2+5ab2=8ab2不变探究新知试一试下列合并同类项合
并对了吗？不对的，说明理由.（4）4x2y-5xy2=-x2y（5）3x2+2x3=5x5（6）a+a-5a=-3a（1）a+a=
2a（2）3a+2b=5ab（3）5y2-3y2=2√×××√×注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.（3）是同
类项，但合并结果不对.探究新知用不同的标记把同类项标出来!合并同类项素养考点2找解：移加法交换律加法结合律并例2合并下式
中的同类项.巩固练习4.合并同类项：（1）6x＋2x2－3x＋x2＋1；（2）－3ab＋7－2a2－9ab－3.先分组，再
合并.解：（1）原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1=3x＋3x2＋1（2）原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3
)=－12ab－2a2＋4巩固练习归纳总结“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出
；二移，利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三并，将同一括号内的同类项相加即可.探究新知素养考点
3合并同类项并且求值例3（1）求多项式的值，其中x=?分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，
这样可以简化计算.?解：（1）当x=时，原式=探究新知（2）求多项式的值，其中a=，b=2，c=-3.?解：当a=，b=
2，c=-3时，原式=1.?巩固练习5.当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.解：
x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1=(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
=2x-1当x=2019时，原式=2×2019-1=4037.探究新知利用合并同类项解答实际问题素养考点4例5一天
，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说
：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解：
设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b)千克，
很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.巩固练习6.为建立“图书角”，七年级一班的各组同
学踊跃捐书，其中一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书________本.(
6x+1)解析：由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书为x+2x+2+3x-1=(6x+1)
（本）.巩固练习连接中考?1.如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（）.A． B． C．1
D．3A?解析：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2.∴=．2.计算3x2﹣
x2的结果是（）.A．2 B．2x2 C．2x D．4x2B课堂检测基础巩固题1.若单项式am﹣1b2与
a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（）.A．3 B．6 C．8 D.10?C2.下列
运算中正确的是（）.A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2x
A课堂检测基础巩固题3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=____，n=____．4．合并同类项：（1）-a-a-
2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=______
_；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．21-4a0ab2-a2b8a2b-2ab
2+3课堂检测基础巩固题5.三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为.当时，周长为cm.30
x60课堂检测能力提升题求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值，其中x=2，y=1.解：4x2+2xy+9y2-
2x2-3xy+y2=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2=2x2-xy+10y2.当x=2，y=1时,原式=2
×22-2×1+10×12=8-2+10=16.课堂检测拓广探索题有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-
2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他计算的结
果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.?解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3
)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3=-2×(-1)3=2.因为化简的结果中不
含x，所以原式的值与x值无关.课堂小结法则（2）与系数无关，与字母的排列顺序无关.同类项两无关合并同类项(一加两不变)步骤一
找、二移、三并、四计算（1）字母相同，相同字母的指数相同；两相同（1）系数相加；（2）字母连同它的指数不变.导入新知小明在求多项
式6a–5b与多项式8a–4b的差时，列出算式(6a–5b)–(8a–4b).但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？去括号化
简整式素养目标2.会利用去括号法则将整式化简.1.理解去括号法则.探究新知同号得正带号乘带号写异号得负知识点1去括号法则计算
:，你有几种方法？两种方法，一种是先计算括号内的部分，再相乘；另一种是利用乘法分配律运算.–7(3y–4)=？探究新知同号得正带
号写带号乘异号得负用类似方法计算下列各式：（1）2(x+8)=（2）–3(3x+4)=（3）–7(7y–5)=试一试2x+16–9
x–12–49y+35探究新知归纳总结去括号法则1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．探究新知判一判（1）3(x+8)=3x+8错因：分配律，数字
8漏乘3.3x+3×8（2）–3(x–8)=–3x–24错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.–3x+24（3）4
(–3–2x)=–12+8x错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.–12–8x（4）–2(6–x)=–12+
2x探究新知议一议讨论比较+(x–3)与–(x–3)的区别？+(x–3)与–(x–3)可以分别看作1与–1分别乘(x–3).
注意：准确理解去括号的规律.去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉
括号后仍然有几项.探究新知去括号合并同类项素养考点1例1化简下列各式：（1）8a+2b+(5a–b)；
（2）(5a–3b)–3(a2–2b)；（3）(2x2＋x)–[4x2–(3x2–x)]．[解：（1）原式=8a+2b+5a–b
=13a+b（2）原式=(5a–3b)–(3a2–6b)=5a–3b–3a2+6b=–3a2+5a+3b探究新知（3
）原式=2x2＋x–(4x2–3x2＋x)=2x2＋x–(x2＋x)=2x2＋x–x2–x=x2．要点归纳：1.当括号
前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也
可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．巩固练习1.化简：（1）3(a2–
4a+3)–5(5a2–a+2)；（2）3(x2–5xy)–4(x2+2xy–y2)–5(y2–3xy)；（3）abc–[2ab–
(3abc–ab)+4abc].解：（1）原式=3a2–12a＋9–25a2+5a–10=–22a2–7a–1；（2）原式=3
x2–15xy–4x2–8xy+4y2–5y2+15xy=–x2–8xy–y2；（3）原式=abc–(2ab–3abc+ab+
4abc)=abc–3ab–abc=–3ab.探究新知去括号化简的应用素养考点2例2两船从同一港口出发反向而行，甲船
顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙
船多航行多少千米?探究新知解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.
2小时后两船相距（单位：km）2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.（2）2小时后甲船比乙
船多航行（单位：km）2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a.巩固练习2.飞机的无风航速为x千
米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？解：顺风航速=无风
航速___风速=_________________逆风航速=无风航速___风速=_________________飞机顺风飞行
4小时的行程是飞机逆风飞行3小时的行程是两个行程相差(x+20)（千米）+–(x–20)（千米）4(x+20)=(4x+80
)（千米）3(x–20)=(3x–60)（千米）(4x+80)–(3x–60)=4x+80–3x+60=x+140(千米)探究新
知例3先化简，再求值，已知x＝–4，y＝，求5xy2–[3xy2–(4xy2–2x2y)]＋2x2y–xy2.去括号化简
求值素养考点3解：原式=5xy2–(–xy2＋2x2y)＋2x2y–xy2=5xy2.当x＝–4，y＝时，原式=5×(–4)×
()2=–5.归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括
号.巩固练习3.已知m是绝对值最小的有理数，且与是同类项，求
的值.解：∵m是绝对值最小的有理数，∴m=0∵
与是同类项∴∴∴巩固练习连接中考1.已知a2+2a=1，则
3(a2+2a)+2的值为．5解析：∵a2+2a=1，∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.巩固练习连接中考2.按如图所
示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3B．x=–4，y=–2C．x=2，y=4
D．x=4，y=2Cx2+2yx2-2y解析：A.x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15；B.x=–4、y=–
2时，输出结果为(–4)2–2×(–2)=20；C.x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12；D.x=4、y=2时，
输出结果为42+2×2=20．课堂检测基础巩固题1.下列去括号的式子中，正确的是（）A.a2–(2a–1)=a
2–2a–1B.a2+(–2a–3)=a2–2a+3C.3a–[5b–(2c–1)]=3a–5b+2c–1D
.–(a+b)+(c–d)=–a–b–c+dC课堂检测基础巩固题2.不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变
成“＋”号，结果应是（）A.a+(b–3c)
B.a+(–b–3c)C.a+(b+3c)
D.a+(–b+3c)D3.已知a–b=–3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（）A.1
B.5C.–5D.–1B课堂
检测能力提升题化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m–n)；（2）(5p–3q)–3()．解：（1）（2）课堂检测拓广探索题
先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)，其中a＝–2.解：原式=–5a2＋5a＋2a＝–2时，
原式=–28.课堂小结如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号前是“+”去括号法则如果括号外的因
数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．括号前是“–”导入新知任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个
数两个数相加数字游戏重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？素养目标2.利用整式的加减解决实际
问题.1.熟练掌握整式的加减运算.探究新知知识点1利用数字表示两位数时，十位上的数要乘以10！整式的加减如果用a，b分别表示
一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：
10a+b10b+a10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10b+a)(10a+b)+=.结论：这
些和都是11的倍数.探究新知任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减试一试你又发现什么了规律？探究新知
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728–827=–99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数
可以表示100a+10b+c探究新知验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差
为(100a+10b+c)–(100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a
–c)探究新知在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算八字诀去括号、合并同类项探究新知
素养考点1考查整式加减的运算能力例1计算：（1）(2a–3b)+(5a+4b)；（2）(8a–7b)–(4a–5b)=2
a–3b+5a+4b=8a–7b–4a+5b去括号去括号=7a+b=4a–2b合并同类项合并同类项巩固练习1.计算：2a+3b–5
(a+2b)的结果是–3a–7b解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7
b探究新知例2求多项式与的
和.整式的加减的列式求和问题素养考点2解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项变式训练：求上述两多项式的差.
答案：?12x2+5x+7探究新知归纳总结1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进
行运算．2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.巩固练习2
.求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.解：(3x2–6x+5)–(4x2+7x–6)=3x2–6x+5–4x2
–7x+6=–x2–13x+11.探究新知素养考点3整式的化简求值的值，其中.例3求先将式子化简，再代入数值进行计
算.解：﹜→去括号将式子化简→合并同类项当时，原式巩固练习3.先化简下列各式，再求值:（1）3a2–2(2a2+a)+2(a2–
3a)，其中a=–2.（2）5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy，其中x=–3,y=–2.解：
3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)=3a2–4a2–2a+2a2–6a=a2–8a.当a=–2时,原式=(–2)
2–8×(–2)=4+16=20.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy=5x2y–3x2y+4x
y–2x2y+4x2–3xy=4x2+xy.当x=–3,y=–2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=
42.探究新知素养考点4整式的加减的应用例4一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2
支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？探究新知解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(
3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2
y+4x+3y你还有其他解法吗？=7x+5y巩固练习分别计算笔记本和圆珠的花费.另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买
圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y巩固练习4.一块地共有
(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.解：由
题意知，种蔬菜的亩数是则种果树的地有：=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.答：种果树的地有2b亩.探究新
知例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.
5a2b2c2cc2bba1.5a探究新知+2bc2ab+2ac解：小纸盒的表面积是()cm2.+6ac+8bc6ab（1
）做这两个纸盒共用料(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)2大纸盒的表面积是()cm2.=2ab+
2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac（cm2）2cc2bba1.5a探究新知（2）做大纸盒比小纸盒
多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.做大纸盒
比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac2c
=4ab+6bc+4ac（cm2）c2bba1.5a探究新知归纳总结整式加减解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意列
代数式；（2）去括号、合并同类项；（3）得出最后结果.巩固练习5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个
四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.小红小兰巩固练习解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗
户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为而小兰的房间用料为由于所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.
巩固练习连接中考据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，201
6年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=(1+22.1%×2)a B．b=(1+22
.1%)2aC．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2aB解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为
a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a．课堂检测基础巩固题1.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同
种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A课堂检测基础
巩固题3.多项式与多项式的和不含
二次项，则m为（）2.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B–A一定是（）A.二次多项式
B.三次多项式C.五次三项式D.五次多项式DCA.2B.–2C.4D.–4课堂检测能力提升题1.已知则–9a2+5a–412.若mn=m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.课堂检测（1）–ab3+2a3b–a2b–ab3–a2b–a3b（2）(7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2)（3）–3(3x+2y)–0.3(6y–5x)（4）a3–2a–6)–(a3–4a–7)3.计算：答案：（1）课堂检测拓广探索题某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？课堂检测2r1+2r2+2r3=2RR解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3)，因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．课堂小结?列代数式整式加减的步骤整式加减的应用?去括号?合并同类项整式的加减作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业七彩课堂伴你成长 |
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