人教版数学七年级上册3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程导入新知汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖
在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:0
0导入新知用算术方法解决汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水
70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00你会用方程方法解决这个实际问题吗？导入新知
x千米王家庄翠湖秀水青山用方程来解决汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千
米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00如果设王家庄到翠湖的路程为x千
米，你能列出方程吗？70千米50千米示意图素养目标3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方
程模型思想.2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程.1.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.探究新知知
识点1方程和一元一次方程的概念在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样简单的方程，还有下面列出的式
子：如：x+1=2x-56x-11=12又如:|x+5|=2x2–8x+2=0含有未知数的等式方程探究新知一辆快车和一辆慢
车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，
A，B两地间的路程是多少？1h60km/h70km/h探究新知慢车1hAB快车(1)上述问题中涉及到了哪些量？路程：AB之
间的路程快车每小时比慢车多走10km速度：快车70km/h，慢车60km/h相同的时间，快车比慢车多走60km快车比慢车早1h
经过B地时间：60km快车走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)探究新知慢车1hAB快车 （2）如果将AB之
间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢
车早到1h快车用时即：（）-（）=1慢车用时方程探究新知慢
车1hAB快车（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？等量关系:快车y
小时路程=慢车（y+1）小时路程方程：70y=60（y+1）探究新知慢车1hAB快车（4）如果用z表示慢车行完AB
的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程方程：70（z-1）=60z探
究新知比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是
根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.从算式到方程是数学的进步！探究新知观察下列方程，它们
有什么共同点？70（z-1）=60z70y=60（y+1）1个问题1每个方程中，各含有几个未知数？问题2说一说每个方程中
未知数的次数.1次问题3等号两边的式子有什么共同点？都是整式探究新知一元一次方程只含有一个未知数,未知数的次数都是1,（一元）
（一次）这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，探究新知一元一次方程的识别素养考点1是不等式，不是方程例1哪些是一元一次
方程？（1）；（2）；（3）
；（4）；（5）
；（6）；（7）.不是整式方程不是等式未知数的
次数是2含有两个未知数解析：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（4）（5）是一元一次
方程.巩固练习1.下列哪些是一元一次方程？7a+8=10（1）3y-7；（2）
；（3）16y-7=9-2y；（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10
；（6）3b-3<10；（7）.√√【变式题】方程
是关于x的一元一次方程，则m=.探究新知例2若关于x的方程是
一元一次方程，则n的值为.素养考点2利用一元一次方程的定义求字母的值2或－2加了限制条件，需进行取舍.1方法总结：一元
一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.巩固练习2.方程3x5-2k-8=0是关于x的
一元一次方程，则k=_____.23.方程x|m|+4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.1或-14.方程(m-1)x
-2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.≠1探究新知根据实际问题建立方程模型素养考点3例3根据下列问题，设未知数并
列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形
边长×4=周长，x列方程：.探究新知(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的
使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间
，列方程：.探究新知(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，
那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x.等量关系：女生人数-男生人数=8，列方程：0.52x-(1-0.
52)x=8.探究新知例4某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，
铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出
圆珠笔（60-x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87列方程：.一元一次方程探究新知设未知数列方
程思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？抓关键句子找等量关系实际问题分析实际问题中的数量
关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.巩固练习5.根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)某长
方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝3
10(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一？解：设从甲队调给乙队x人，依
题意，得54－x＝(66＋x)探究新知知识点2方程的解对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程
170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x123456……230245260170+15x1
85200215我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．探究新
知x=3是不是方程的解呢？2x-3=5x-15解：把x=3代入方程：左边=2×3-3=3右边=5×3-15=0因为左边
≠右边所以x=3不是方程的解x=4,5,6时呢?x=4是方程2x-3=5x-15的解.探究新知x=420是
方程的解吗?方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
探究新知素养考点1方程的解的识别例5x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：
当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x
=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80
，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.巩固练习方法归纳判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入
方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进行计算;3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．巩固练习BD6．下列一元一次
方程中，解为的是（）A.B.C.D.7．方程的解是（）A.
B.C.D.巩固练习连接中考由于受H7N9禽流感的影响,我市
某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,
则()A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1
-b%)D课堂检测基础巩固题B2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（）.A.0
B.2C.1D.-1C1.x
=1是下列哪个方程的解（）.A.B.C.D.课堂检测基础巩固题3.下列方程：；；
；；其中是方程的是，是一元一次方程的是．(填序号
)①②③④⑤②③课堂检测能力提升题根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一
周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.课堂检测能力提升题（2）
甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，
乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.课堂检测(上底+下底）×高=梯形面积能力提升题（3
）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.，
是一元一次方程.课堂检测拓广探索题已知方程是关于x
的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7.课堂小结含有未知数的等式叫做方程.方程只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.方程方程的解设未知数找等量关系建立方程模型一元一次方程实际问题列方程课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习七彩课堂伴你成长www.czsx.com.cn |
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