人教版数学七年级上册第三课时第一课时第二课时第四课时3.4实际问题与一元一次方程导入新知前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，
我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套
问题的例子吗？素养目标3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关
系.1.理解配套问题、工程问题的背景.探究新知知识点1如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？配套问题例1某车间有22
名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺
钉和螺母的工人各多少名？【想一想】本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
探究新知×＝1200x＝2000(22－x)×列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母200022－x人数和为
22人螺母总产量是螺钉的2倍等量关系：螺母总量=螺钉总量×2探究新知还有别的方法吗？解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x
)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.探究新知列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20
001200x1200x22－x2000(22－x)解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得
?解方程，得x＝10.所以22－x＝12.探究新知归纳总结生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建
立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的
依据.课堂检测基础巩固题3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产
桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设用x立方米的木材做桌
面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以
10－x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.巩固练
习2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6
立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知B部件
的数量是A部件数量的3倍，可根据这一等量关系式得到方程.巩固练习解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立
方米做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.则6－x=2.共
配成仪器：4×40=160(套).答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套.探
究新知知识点2如果设先安排x人做4h，你能列出方程吗？工程问题例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由
一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：
在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成
的工作量)为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和
等于.总工作量探究新知＝××××＝工作量之和等于总工作量1人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28探究新知前部分
工作总量+后部分工作总量=总工作量1解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：可列方程解方程，得4x＋8(x
＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.巩固练习3.加工某种工件，甲
单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？效
率时间工作量甲乙12-xx巩固练习解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得
x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.巩固练习4.若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工
，恰好能如期完成任务？效率时间工作量甲乙x8巩固练习解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依
题意，得解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.巩固练习归纳总结解决工程问题的基本思
路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.相等关系：工作总量=各部
分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.通
常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.巩固练习分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为
，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天
.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得：解方程，得x=8
.答：要8天可以铺好这条管线.课堂检测基础巩固题1.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个
乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2×50x=20(30－x)2.一项
工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.课堂检测能力提升题1
.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时
完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小时完成.课堂检测能力提升题2.一个道
路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才
能完成？解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：解得x=13.答：乙队还需13天才能完成．课堂检测拓广探索题某糕点厂
中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05kg，制作1块小月饼要用面粉0.02
kg，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？根据题意，得解：设制作大月饼用xkg面粉，
制作小月饼用（4500–x）kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.解得x=2500，4500–x=4500–2
500=2000.即制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.课堂小结设未知数列
方程实际问题一元一次方程解方程实际问题的答案一元一次方程的解（x=a）检验巩固练习1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而
成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相
连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．等量关系：白皮边数=黑皮边数×2数量边数黑皮x5x白皮32-x6(32-x)巩固练习解：设足球上
黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,
解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.巩固练习连接中考甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B
为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速
度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2B解析：
设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．?导入新知小明的妈妈在商场用180元购买一
件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决
销售中的盈亏问题.素养目标2.会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.探究新知
知识点1盈余问题生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？探究新知1.商品原价200元，九
折出售，售价是元.180302.商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____.20％3.某商品
原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.0.9a4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，
则该品牌彩电每台原价应为元.1.25a5.某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元.16探究新知这些量有何
关系?以上问题中有哪些量?标价(原价)；成本价(进价)；销售价；利润率.利润；盈利；亏损；探究新知●售价、进价、利
润的关系：销售中的盈亏商品利润=商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：商品利润利润率=×100%归纳总结商品进价●
标价、折扣数、商品售价的关系：折扣数商品售价＝标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)探究
新知素养考点1判断销售中的盈余问题例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?你估计盈亏情况是怎样的？A.盈利B.亏损C.不盈不亏￥60￥60探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.总售价(120元)＞总成本盈利总售价(
120元)＜总成本亏损总售价(120元)＝总成本不盈不亏探究新知如果设盈利的那件衣服的进价为x元，根据进价
、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y元呢？现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这
两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价).探究新知与你猜想的一致吗？解：(1)设盈利25%的衣服进价是
x元，依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.(2)设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y－0.25y
＝60.解得y＝80.两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元).因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共
亏损了8元.巩固练习1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏
损，或是不盈不亏？答案：这次琴行亏本80元.2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.
这次交易中的盈亏情况？答案：这次交易盈利8元.探究新知销售中的价格、利润问题素养考点2例2某商品的零售价是900元，为适应竞
争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解：设该商品的进价为每件x元，
依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．巩固练习3.某商
场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.2722.54.我国政府为解决老百姓看病难的问题
，决定下调药品的价格，某种药品在2015年涨价30%后，2017年又降价70%至a元，则这种药品在2015年涨价
前的价格为元.巩固练习连接中考一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买
卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元C解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：
120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．课堂检
测基础巩固题1.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情
况是（）A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元
D．不盈不亏A课堂检测基础巩固题2.某种商品因换季准备打折出售
，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．
300元D．200元C3.某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____
折出售.七课堂检测能力提升题某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不
低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得解得x=7.答:商店最多可以
打7折出售此商品.课堂检测拓广探索题现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？解：设销售量
要增加x.则由题意可知（1-20%）（1+x）=1解得x=0.25答：销售量要比原销售量增加25%.课堂小结●售价、进价
、利润的关系：销售中的盈亏商品利润=商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：商品利润利润率=×100%商品进价●标价
、折扣数、商品售价的关系：折扣数商品售价＝标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)导入新知
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？素养目标2.通过分析图表获取信息，正确找出相等关系，列一元一次方程解决有
关问题.1.弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系，通过列一元一次方程解决球赛积分问题.探究新知知识点1比赛积分问题某次篮球联
赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大14
7721卫星1441018钢铁1401414探究新知队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝
天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414（1）你能从表格中了解到哪些信息？每队的胜场数
＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……探究新知队名比赛场次胜
场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢
铁1401414（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？由钢铁队得分可知负一场积1分.探究新知（3）你能进一步算出胜一场积多少分
吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721
卫星1441018钢铁1401414分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.解：设胜一场
积x分，依题意，得10x＋1×4＝24.解得x＝2.经检验，x＝2符合题意.所以，胜一场积2分.探究新知
（4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？解：若一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14
－m，总积分为：2m+(14－m)=m+14.即胜m场的总积分为(m+14)分.探究新知解得x＝.x表示
所胜的场数，必须是整数，所以x＝不符合实际.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.（5）某队胜场总积分能等于它
负场总积分吗？解：设一个队胜x场，则负(14－x)场，x表示什么量？它可以是分数吗？依题意得2x＝14－x.解决实际
问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.探究新知素养考点比赛中的积分问题例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名
比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?分析：
关键信息是由C队的积分得出等量关系：胜场积分+负场积分=3.探究新知解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3.设
胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.根据A队得分，可列方程为14x+4(3-x)=32，解得x=2，则3-x=1.答：胜一场积2
分，则负一场积1分.【想一想】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？能.胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.巩固练
习1.某赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马227
1529沈部雄狮2202222(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
为什么？巩固练习解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.
例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出x＝2.所以，负一场积1分，胜一场积2分.(1)如果一个队胜
m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：2m＋(22－m)＝m＋22.巩固练习其中，x(
胜场)的值必须是整数，所以不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.(2)设一个队胜了x场，则负了(2
2－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：2x=22－x.解得巩固练习连接中考篮球比赛规定：胜一场得
3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5B解析：设
该队获胜x场，则负了（6﹣x）场，根据题意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．答：该队获胜3场．课堂检测基础巩固题1
.某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜（）A.4
场B.5场C.6场D.7场C2.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支
球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.4课堂检测能力提升题某次知识竞赛共20道题，每
答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解：设答对了x道题，则有(20－
x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答对16道题．课堂检测拓广探索
题把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积几分.队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方
1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁课堂检测拓广探索题你
还有其他的方法吗？解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得21÷7=3(分)，设每队胜一场积x分，则负一
场积(3－x)分，根据前进队的信息可列方程为：10x+4(3－x)=24.解得x=2.所以3－x
=1.答：胜一场积2分，负一场积1分.课堂小结解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，
然后再运用数学知识解决问题.表格中的数量关系比赛中的积分问题用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意
义．注意导入新知现在手机非常普及，你有手机吗？你的手机是如何收费的？你家里有几台手机？你知道手机的收费标准吗？素养目标2.体
会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.1.会从电话计费方式中寻找数量关系，列出方程.探究新知知识点1计费问题探究新知月
使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费下表中有两种移动电话
计费方式：想一想你觉得哪种计费方式更省钱？探究新知150分计费方式一0计费方式二加超时费0.25元/分基本费58元350分基本费
88元加超时费0.19元/分填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二
计费(元)58588395.51081338888888888107哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.探究新知（1）设一个月内
移动电话主叫为tmin(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.计费时首先要看主
叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.考虑t的取值时，两个主叫限
定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.探究新知当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下
表：主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于350t等于350t大于35
05888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)探究新知（2）
观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元
t小于1505888t等于1505888t大于150且小于35058+0.25(t－150)88t等于35010888t
大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)探究新知(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？主
叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888<<当t≤150时，方式一计费少(58元)
；探究新知(2)比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于1505888t
大于150且小于35058+0.25(t－150)88t等于35010888<>当t大于150且小于350时，存在某一个
值，使得两种方式计费相等.依题意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.探究新知(3)当t>350分
时，两种计费方式哪种更合算呢？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19
(t－350)解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)
].当t>350时，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t
－350)，所以，当t＞350分时，方式二计费少.计费方式一探究新知基本费58元加超时费0.25元/分加超时费0.19元/
分基本费88元综合以上的分析，可以发现：t小于270时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱；时，方式一、方式二均可．t
大于270t等于2701088858t/分0270150350（t是正整数）888888计费方式二探究新知想一想(1
)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电
话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？探究新知要找不等关系先找等量关系列表分析分类讨论用未知数表示费用费用相同设
未知数列方程更优惠审题如何比较两个代数式的大小借助数轴探究新知素养考点生活中的计费问题例小明和小强为了买同一种火车模型，决定从
春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）
根据题意，填写下表：攒钱的月数/个36…x小明攒钱的总数/元350…小强攒钱的总数/元510…200+50x50033015
0+60x探究新知（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？解：根据题意，得200+50x=150+60x，解
得x=5．所以150+60x=450．答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．探究新知（3）若这种火车模型
的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？解：根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总
数超过780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.所以小强能够先买到该模
型．探究新知方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.巩固练
习移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量(M)流量超出部分(元/M)A种303200.2B种505500.1
如何选择流量包更划算？巩固练习解：设一个月内使用的流量为xM，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：使用流量
x(M)A种计费(元)B种计费(元)x小于等于3203050x大于320且小于55030+0.2(x－320)50x等于5507
650x大于55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)(1)当x≤320时，流量包A计费少(30元)；(
2)当320＜x＜420时，流量包A计费少(＜50元)；(3)当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；巩固
练习(4)当420＜x＜550时，流量包B计费少(50元)；(5)当x=550时，流量包B计费少(50元)；(
6)当x＞550时，流量包B计费少.综上所述，当月使用流量小于420M时，选择流量包A划算；当月使用流量等于42
0M时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于420M时，选择流量包B划算.课堂检测基础巩固题1.小明所在城市的“阶梯
水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根
据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-
2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A课堂
检测基础巩固题2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3
收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去
年12月的用水量为_______m3.20课堂检测基础巩固题3.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制
：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．
(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？课堂检测解：
(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2)由
4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，当0采用计时制合算；当x＝20时，两种方式费用相同；当x>20时，采用包月制合算．课堂检测能力提升题用A4纸在某复
印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不
论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)课堂检测解：设复印页数为x，依题意，列表得：复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x(1)当x＜20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x=20时，图书馆价格便宜；课堂检测(3)当x大于20时，依题意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x＝60所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同；当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同；当x大于60时，复印社价格便宜.课堂检测拓广探索题小王到超市购物,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:(1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多?(2)当小王买标价为200元的商品时,怎么做合算?能省多少钱?(3)当小王买标价为60元的商品时,怎么做合算?能省多少钱?课堂检测解：(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.根据题意，得x=20+0.8x，解得x=100.所以买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.(2)不办会员卡花200元，办会员卡时花20+200×0.8=180(元)，所以买标价为200元的商品时,办会员卡合算，能省20元.(3)不办会员卡花60元，办会员卡花20+60×0.8=68(元)，所以买标价为60元的商品时,不办会员卡合算，能省8元.课堂小结解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.方法计费问题此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.关键课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习七彩课堂伴你成长 |
|
