一、极坐标与直角坐标的互化二、坐标变换1.平移2.伸缩§87坐标互化及变换3.旋转1.互化的三个前提
条件：2.互化方法：（2）数法：（1）形法：高中数学研究的主要内容关系确定关系随机关系数数关系：形
形关系：立体几何解析几何代数数形关系：函数方程不等式解析式解析几何的两大任务概率与统计形数两zhi
两巧数论形公式方程形变数公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平行垂直角距离解几研究的对象点抛物线
线面直线曲线圆椭圆双曲线圆锥(二次)曲线解析几何的两大任务公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲
点和面平行垂直角距离方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形b.形数a
.常见的曲线间的位置关系点点点线线线三点两点：四点点点距离公式四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式
定比分点坐标公式三点共线三角形重心坐标公式点线距离公式线性规划直线与直线曲线与曲线直线与曲线一直四曲点和面
曲直关系是重点解几的基础点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直
角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标注2.方程普通方程极坐标方
程向量方程，复数方程…参数方程一般式特殊式线系空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)
(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标坐标系概述1.常见的坐标系：(ρ,θ,z)(r,φ,θ)①坐标：为了确
定空间中点的位置，按照某种方法选取的一组有序数据叫做“坐标”②坐标系：在研究某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的
坐标系①Z轴正方向朝上②X轴逆时针旋转900要能与y轴重合右手系左手系xyzO在空间直角坐标系中，右手直角坐
标系如果能让右手拇指指向y轴的正方向，中指指向则称这个食指指向z轴的正方向，x轴的正方向，坐标系为空间直角坐标系
的分类求坐标常用的方法公式法定义法方程法线段中点坐标公式三角形重心坐标公式定比分点坐标公式法向量方向向量一
、极坐标与直角坐标的互化二、坐标变换1.平移2.伸缩§87坐标互化及变换3.旋转1.互化的三个
前提条件：2.互化方法：（2）数法：（1）形法：一、极坐标与直角坐标的互化1.互化的三个前提条件：2.互
化方法：（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同（2）数法
：（1）形法：类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角(1).(2011年江西)若曲线的极坐标方程为极轴为x轴的建立
直角坐标系，直角坐标方程为____________________，以极点为原点，则该曲线练习1.平面极坐标与直角坐标
之间的相化(2).(2012年江西)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，则曲线C的极坐标方程为___________析：公式法互化虽可，但背诵法可秒……(3).(2011年安徽)在极坐标
系中,点(2,)到圆圆心的距离为A.2B.C.D.圆的普通方程为法1：因
点P的直角坐标为从而所求距离为故圆心C的直角坐标为(1,0)【D】如图O(1,0)A(2,)在⊿A
CO中由余弦定理易得所求距离C法2：如图一、极坐标与直角坐标的互化二、坐标变换1.平移2.伸缩3.旋转
坐标的伸缩变换(当0＜ω＜1时伸长，当ω＞1时缩短)横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)纵坐标变为原来的|A|倍(横
坐标不变)(当0＜A＜1时缩短，当A＞1时伸长)①②③“儿子”变后代“老子”直接代练习2.伸缩变换(4)(2
014年辽宁简化)将圆：上每一点的横坐标写出C的参数方程保持不变、纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C.析
1：此类问题：一定要搞清楚：新换旧？还是旧换新？析2：具体操作时,尽量不要带“/”“儿子”变后代“老子”直接代解：由题意
得C的普通方程为故C的参数方程为(θ为参数)一、极坐标与直角坐标的互化二、坐标变换1.平移2.伸缩
3.旋转注2：＋角顺转绕极点直线法距圆用心取“＋”时,将f(ρ,θ)=0的图像绕极点顺时针旋转θ0取“－”时
,将f(ρ,θ)=0的图像绕极点逆时针旋转θ0注1：针对极坐标方程而言且θ0＞0＋角顺转绕极点直线法距圆
用心＋角顺转绕极点直线法距圆用心练习3.旋转变换(5).(2017年天津)在极坐标系中,直线与圆的公共点
的个数为_____法3：形法，如图，易得有两个交点法1：普通方程法……该类问题用极坐标方程求解时，一定要注意数形结合
法2：极坐标方程法……O一、极坐标与直角坐标的互化二、坐标变换1.平移2.伸缩小结坐标互化及变换3.旋转1.互化的三个前提条件：2.互化方法：（2）数法：（1）形法： |
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