高考数学必考知识总复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合课时冲关一[基础训练组]1．(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1,3,5,
7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7}解析：C[A＝
{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，∴A∩B＝{3,5}，故选C.]2．(2019·石嘴山市一模)集合P＝{x|0≤x＜3
}，M＝{x||x|≤3}，则P∩M＝()A．{1,2}B．{0,1,2}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}解
析：C[集合P＝{x|0≤x＜3}，M＝{x||x|≤3}＝{x|－3≤x≤3}，则P∩M＝{x|0≤x＜3}．]3．(2019
·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC
．(M∩P)∩?ISD．(M∩P)∪?IS解析：C[图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集的子集，即是?
IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩?IS.故选C.]4．(2019·漳州市模拟)满足{2018}?A{2018,2
019,2020}的集合A的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：C[满足{2018}?A{2018,2019,2
020}的集合A可得：A＝{2018}，{2018,2019}，{2018,2020}．因此满足的集合A的个数为3.]5．已知集合
P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D
．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：C[因为P∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[
－1,1]．]6．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，则?R(A∩B)＝()A.B．(－∞，0)
∪C.D．(－∞，0]∪解析：D[A＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}＝，所以A∩B＝，所以?R
(A∩B)＝(－∞，0]∪.]7．(2019·合肥市模拟)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是()
A．[1，＋∞)B.C.D．(1，＋∞)解析：A[因为A∩B≠?，所以解得a≥1，故选A.]8．(2019·石家庄市模拟)函
数y＝与y＝ln(1－x)的定义域分别为M，N，则M∪N＝()A．(1,2]B．[1,2]C．(－∞，1]∪[2，＋∞)
D．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：D[使有意义的实数x应满足x－2≥0，∴x≥2，∴M＝[2，＋∞)，y＝ln(1－x)中x应
满足1－x＞0，∴x＜1，∴N＝(－∞，1)，所以M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.]9．已知集合A＝{(x，y)|x，
y∈R，x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，y＝4x2－1}，则A∩B的元素个数是________．解析：集合A是以原
点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B是抛物线y＝4x2－1上的点的集合，观察图像可知，抛物线与圆有3个交点，因此A∩B中
含有3个元素．答案：310．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________
．解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A?B，所以a≤2，b≥4，
所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈
M，且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕
B＝________.解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y
|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0，或y>2}．答案：(－∞，0]∪(2，＋∞
)12．(2019·淮南市一模)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝?，则a的取值范围是________．解析：∵A＝{x
|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝?，∴a＝0或，解得0≤a＜4.∴a的取值范围是[0,4)．答案：[0,4)．[能力提升组]13
．集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|x≥1
}B．{x|1≤x<2}C．{x|0[1，＋∞)，A∩(?UB)＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}．]14．设P，Q为两个非空实
数集合，定义集合PQ＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合PQ中元素的个数是(
)A．2B．3C．4D．5解析：B[当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(
－2)＝；当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－；当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－；当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝
.故PQ＝，该集合中共有3个元素．]15．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R}有且仅有两个子集，则实数a的值为
________．解析：由题意知，方程(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R，有一个根，∴当a＝1时满足题意，当a≠1时，Δ＝0，即
9＋8(a－1)＝0，解得a＝－.答案：1或－16．(2019·西城区一模)某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人
至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两
项运动的学生人数是________．解析：设同时会打乒乓球和篮球的学生有x人，同时会打乒乓球和排球的学生有y人，同时会打排球和篮球
的学生有z人，∵该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，∴该班会打乒乓球或篮球的学生有24人，会打乒乓球或排球
的学生有16人，会打篮球或打排球有22人，∴x＋y＋z＝24＋16＋22－40＝22.∴该班会其中两项运动的学生人数是22.答案：
22第2节命题、充分条件与必要条件学生用书课时冲关二[基础训练组]1．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否
命题是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a
，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析：D[写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别
否定条件与结论即可．]2．(2019·晋城市一模)设a∈R，则“a＞3”是“函数y＝loga(x－1)在定义域上为增函数”的(
)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[因为函数y＝loga(x－1)在定义域(1
，＋∞)上为增函数，所以a＞1，因此“a＞3”是“函数y＝loga(x－1)在定义域上为增函数”的充分不必要条件．]3．(2019
·天津市模拟)“m＝1”是“圆C1：x2＋y2＋3x＋4y＋m＝0与圆C2“x2＋y2＝4的相交弦长为2”的()A．充分不必
要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[由题意知圆C1与圆C2的公共弦所在的直线是3x＋4y＋m＋
4＝0，故(0,0)到3x＋4y＋m＋4＝0的距离d＝＝＝1，即|m＋4|＝5，解得m＝1或m＝－9.故m＝1是m＝1或m＝－9的
充分不必要条件，故选A.]4．(2019·大庆市模拟)已知条件p：|x－4|≤6，条件q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则
m的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，9]C．[1,9]D．[9，＋∞)解析：D[由|x－4|≤6，解得－2≤
x≤10，即p：－2≤x≤10；又q：x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，则1＋m≥10，解得m≥9.故选D.]5．(2019·
洛阳市一模)若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－
∞，1]D．[2，＋∞)解析：C[由x2－3x＋2＜0得1＜x＜2，若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则m≤1，即
实数m的取值范围是(－∞，1]．]6．(2019·南昌市模拟)a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的()A．
充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[因为asinθ＋bcosθ＝sin(θ＋φ)
≤，所以由a2＋b2＝1可推得asinθ＋bcosθ≤1恒成立．反之，取a＝2，b＝0，θ＝30°，满足asinθ＋bcos
θ≤1，但不满足a2＋b2＝1，即由asinθ＋bcosθ≤1推不出a2＋b2＝1，故a2＋b2＝1是asinθ＋bcos
θ≤1恒成立的充分不必要条件．故选A.]7．(2019·新余市模拟)“m＞1”是“函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)无
零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[因为函数f(x)＝3x＋m－
3在区间[1，＋∞)上单调递增且无零点，所以f(1)＝31＋m－3＞0，即m＋1＞，解得m＞，故“m＞1”是“函数f(x)＝3x＋m－3在区间[1，＋∞)无零点的充分不必要条件，故选A.]8．(2019·焦作市质检)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.给出命题s：若|q|＝，则S6＝7S2，则在命题s的逆命题、否命题、逆否命题中，错误命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：B[若|q|＝，则q2＝2，S6＝＝＝7·＝7S2，所以原命题为真，从而逆否命题为真；而当S6＝7S2时，显然q |
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