2020年春季人教版九年级数学模拟测试卷及答案

学校班级姓名考号密封线2020年中考模拟试题一数学（总分：120分时间：100分钟）题号一二三四总分得分选择
题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,每小题只有一个是正确选项.1.9的算术平方根是（）A．±3B．3C．9D．±92.
如图所示的几何体左视图是()B.C.D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.若
一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．105.下列一元二次方程中，没有实数根的是（
）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣26.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“
好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0
1[来源:Zxxk.Com]234人数4[来源:学.科.网]1216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是17
B．平均数是2C．中位数是2D．方差是27.如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点B，点C在x轴上，且，
若的面积等于6，则k的值等于A.3B.6C.8D.128.如下右图，AB是的直径，C，D为上的两点，若，，则的大小是（
）A.B.C.D.9.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若
设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10.如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且
过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1
B．2C．3D．4填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1
1.分解因式：a3﹣a＝．12.若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是__________13.不等式组的整数解是x＝．
14.在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．15.如图在中，，
，，，则EC的长为______如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在上，使得=2，点D在OB上，点E
在OB的延长线上，当CF＝2时，阴影部分的面积为________．(16题图)（17题图）17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2
，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为_____________18.图①是一个三角形，分别
连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（
用含字母n的代数式表示）．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（4分）计算：
4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20.（4分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21.（6分）某校为迎接县中学生篮
球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则
购实两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球共需单价各多少元？（2）设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，
试确定y与x的关系式.22.（6分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近
C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的
高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）23.（6分）有A、B两个口袋
，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用
m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的
所有可能结果；（2）求的值是整数的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.
（7分）甘肃省注重建设“书香校园”．为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间
（单位：小时）分成5组：A．0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2
.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图表如下：组别频数占总数的百分比A3BC40%D9E1总计50100%请根据图表中提供的信息
，解答下列问题：（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是；（2）扇形统计图中，B组的圆心角为，并补全统计图表；（3）
请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？25.（7分）如图，直线与x轴，y轴分别交于点和
点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．求一次函数与反比例函数的表达式；过x轴上的点作平行于y轴的直线，分别与直线和双曲线交于
P、Q两点，且，求点D的坐标．26.（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG
，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的
形状，并证明你的结论．27.（8分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（
1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．28.（10分）如图抛物线y=x2+bx+c（c＜0）与x
轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB=OC=3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．（
1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，
若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB=∠ACO，请直接写出点P的坐标．数学答案一、选择题1-5BCDCC
6-10CBCAB二、填空题11.a(a+1)(a-1)12.1/913.-415.317.1
8.4n-3三、解答题19.20..解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3
．21.（1）设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，依题意得，，解得，答：A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；……………………
3分（2）设购买A种篮球m个，则购买B种篮球（20﹣m）个，依题意，得，∴y与x的关系式为y＝20x+600（8≤x≤20）………
……………6分22.解：设AB＝x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝x米，则BD＝BC+CD＝x+100（米
），在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，∴tan∠ADB＝＝，即＝，解得：x＝30+30≈82（米），即大厦AB的高度约为82米
23.解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：∴共有12种等可能的情况；……………………4分（2）由树状图可
知，所有可能的值分别为：，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P＝．………
……………6分24.解：（1）C组的人数是50×40%=20，则B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=17（人）．中位数在C组；…
…………………………………………………2分（2）扇形统计图中，B组的圆心角为360°×34%=122.4°……………………………3
分组别频数占总数的百分比A36%B1734%C2040%D918%E12%总计50100%…………………………………………………
…7分（统计图表各2分）（3）1500×=300（名）答：全校1500名学生中有300名学生每周阅读时间不低于2小时．………………
…10分把代入得，，把代入得，反比例函数解析式为；轴，而，，，，，整理得，解得，舍去，．(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=
DC又证△AGF△DGC（ASA）得AF=CD，∴AB＝AF（2）先证ACDF是平行四边形，再证对角线相等，得四边形ACDF是矩形
27.（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠DC
O＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝
8，AB＝10，∴BC＝6，∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE＝∠BAC，∵∠CEB＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴，∴
，∴CE＝．28.解：（1）∵OB=OC=3，∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3），∵抛物线y=x2+bx+c经过点B，
C，∴，解得：c=﹣3，b=﹣2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；……………………………………………2分（2）∵抛物线的解析
式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D坐标为（1，﹣4），∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y=kx+b，则，解得：k=2，b=﹣
6，∴直线BD解析式为y=2x﹣6，∵△ECF为直角三角形，当∠CEF=90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标，∴点E纵坐标为﹣3，
∴点E横坐标为，∴点E坐标为（，﹣3）；当∠FCE=90°时，∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽FEC，∴，即EF?OC=CF2，=
OF2+OC2，设OF=m，因此F的坐标为（m，0）带入直线BD的方程y=2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6），∴EF=6﹣2m，
∴（6﹣2m）×3=m2+9，解得m=3﹣3（负值舍去），∴点E的坐标为（3﹣3，6﹣12）综上可得E点的坐标为（，﹣3）或（3﹣
3，6﹣12）．……………………6分（3）存在2种情况：①∠PCB=∠ACO，∵∠BCE=45°，∴tan∠BCE=1，∵tan∠ACO=，∴tan∠PCB=，∴tan∠PCE=tan（∠BCE﹣∠PCB）==，∵直线PC经过点P，∴直线PC解析式为：y=x﹣3，∴点P坐标为：（，﹣），②∠P''CB=∠ACO，∵∠BCE=45°，∴tan∠BCE=1，∵tan∠ACO=，∴tan∠P''CB=，∴tan∠P''CE=tan（∠BCE﹣∠P''CB）==2，∵直线PC经过点P，∴直线PC解析式为：y=2x﹣3，∴点P坐标为：（4，5）．………………………………………………………………10分2九年级数学第三次月考试题