3.顶点：(截距，零点，极值点)顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点长轴,短轴：线段A1A2;B1B2分别叫做椭圆的长轴
和短轴a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长令x=0，得y=±b，说明椭圆与y轴的交点(0,±b)令y=0，得x=±a，
说明椭圆与x轴的交点(±a,0)A1A20B1B2例1.椭圆的几何性质4.离心率：(特征值)eO1
<2>0＜e＜1<3>①e越接近1，椭圆就越扁②e越接近0，椭圆就越圆<1
>e例1.椭圆的几何性质1.范围：(定义域与值域)因,故所以,即x≤－a或x≥a双曲线位于不等式x≤
－a与x≥a表示的区域内xyo例2.双曲线的几何性质①把x换成－x,方程不变,说明双曲线关于轴对称
y原点②把y换成－y,方程不变,说明双曲线关于轴对称x③把x换成-x,y换成-y,方程不变,说明双曲线关
于对称2.对称性：(奇偶性)＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母在方程
中xyo例2.双曲线的几何性质3.顶点：(截距，零点，极值点)顶点：双曲线与它
的对称轴的二个交点.实轴,虚轴:线段A1A2;B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴a、b分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长
②令x=0，得y=±bi，说明双曲线与y轴无交点①令y=0，得x=±a，在方程中
但经常仍画出点(0,±b)xyoB2B1A1A2说明双曲线与x轴的交点(±a,0)例2.双曲线的几何性质
4.渐近线：xyoF2开方化○反为参以直代曲是作用注1：注3：焦点到渐近线的距离恰为b注2：(上下式)(
左右式)例2.双曲线的几何性质5.离心率：(特征值)②e＞1③e越大双曲线开口越大①例
2.双曲线的几何性质1.范围：(定义域与值域)抛物线在y轴的右侧,且向右上方和右下方无限延伸oF抛物线的几何
性质2.对称性：(奇偶性)抛物线y2=2px关于x轴对称3.顶点：(截距，零点，极值点)抛物线y2=2px的
顶点就是坐标原点4.离心率：(特征值)e=1练习2.基本(课本)性质要熟练：(4)(2010年北京)已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为
______________(±4,0)析2：易得渐近线的斜率是析1：易得椭圆的焦点为(±4,0)故渐近线方程为故双
曲线的焦点为(±4,0)(5)(2012福建)已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B．C．3D．5
相似三角形成比例析：易得抛物线的焦点为(3,0),故b＝【A】引申：顶点到渐近线的距离为_______FA其比值是
离心率故所求距离为小结圆锥曲线的性质二、定义要当性质用碰到距离想定义三、课本五条是通性数法推导是本意
模仿函数论性质通过范例明方法陌生曲线用此法数形结合特征值一、性质种类有多条光学物理及数学
针对训练：1.《练出好成绩》P：393左下Ex4预习：待定系数法求曲线方程2.《练出好成绩》P：
397右下Ex93.《练出好成绩》P：401左上Ex2§94圆锥曲线的性质二、定
义要当性质用碰到距离想定义三、课本五条是通性数法推导是本意模仿函数论性质通过范例明方法陌生曲线用
此法数形结合特征值一、性质种类有多条光学物理及数学参数方程图像(θ为参数)圆的方
程——⑥参数式参数方程图像(φ为参数)椭圆的参数方程椭圆的参数方程中：2.一般地,有1.参数离心角φ和
旋转角θ是两个不同的角,不可混淆图像方程OxOxOxOxOx⑨左式○11中式
⑩右式⑦上式⑧下式圆的方程——特殊圆的极坐标方程因为圆锥曲线的普通方程故圆锥曲线又名二次曲线
——几何观点,着眼于形——代数观点,着眼于数Ax2＋Bxy+Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0法1：圆锥定义法：法2：(二元
二次)方程定义法：圆锥曲线的概念,一定可以用二元二次方程来表示椭圆双曲线抛物线法3：距离定义法：
圆第一定义第二(统一)定义——核心词：距离如何如何……圆的第二定义——阿波罗尼斯圆(阿氏圆)定比内,
外分点M,N的连线段是阿氏圆的一条直径已知平面上两定点A,B；动点P满足＝λ(λ≠1)则点P的轨迹是一个圆(
1)取一条细绳，(2)把细绳的两端固定在两个定点F1、F2(3)用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动……椭圆的第一定义椭圆的
第二(统一)定义：到定点与定直线的距离之比是一个小于1的常数的点之轨迹双曲线的第一定义：与平面上两个定点的距离之差的绝对值为
定值的点的轨迹双曲线的第二(统一)定义:到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹抛物线的定义：到定点与定直线
的距离之比是1的点之轨迹①如图A、B是椭圆上关于原点对称的两点P是椭圆上异于A、B的点，若kPA，k
PB存在，则,反之亦然法4：交轨定义法：(第三定义)析：构造△PAB的中位线MOMPBAO则kPA=
kOM由点差法可得一般地，A、B取椭圆的左右顶点②如图A、B是双曲线上关于原点对称的两点P是椭圆上异于
A、B的点，若kPA，kPB存在，则，反之亦然法4：交轨定义法：(第三定义)MPBAO析：构造△PAB的中位
线MO则kPB=kOM由点差法可得一般地，A、B取双曲线的左右顶点圆锥曲线的方程普通方程极坐标方程参
数方程标准式以焦点为极点以原点为极点一般式线系普通方程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一
般式椭圆的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B,C要同号,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程极坐标方
程标准式一般式注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B异号,且C≠O)上下式左右式双曲线的方程FM(ρ
,θ)普通方程极坐标方程标准式一般式抛物线的方程注：开口看一次点线要除4竖式横式右开口式Fl
左开口式Fl上开口式Fl下开口式Fl……FM(ρ,θ)FAx建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有
统一的极坐标方程①以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系注1：椭圆(双曲线)的焦参数注2：若AB为焦点弦，则B
②以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：即普通方程与极坐标方程的互化知二有四六参量碰到距离想定义注1：六参量
：注2：知二有四：①长轴2a②短轴2b③焦距2c④离心率e⑤中心距d⑥焦参数pF
1MF2椭圆注1：七参量：注2：知二有五①实轴2a②虚轴2b③焦距2c④离心率e⑤中心距d
⑥焦参数p⑦斜率k知二有五七参量碰到距离想定义(上下式)(左右式)⑤F1F2M双曲线§94圆锥曲线
的性质二、定义要当性质用碰到距离想定义三、课本五条是通性数法推导是本意模仿函数论性质通过范例明方
法陌生曲线用此法数形结合特征值一、性质种类有多条光学物理及数学一、性质种类有多条光学物理及数学
F2F1椭圆的光学性质:经椭圆反射后，射向另一焦点。当一束光线从椭圆一个焦点出发，参《选修2-1》P：75～76
双曲线的光学性质:延长线射向另一焦点。当一束光线从双曲线一个焦点出发，F1F2经双曲线反射后，反射光线的反向参《选修
2-1》P：75～76抛物线的光学性质:当一束光线从抛物线一个焦点出发，F经抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴
参《选修2-1》P：75～76二、定义要当性质用碰到距离想定义一、性质种类有多条光学物理及数学(1)(2
012年大纲版)已知F1,F2为双曲线C：x2－y2＝2的左,右焦点.点P在C上,|PF1|＝2|PF2|,则cos∠F1PF2
=A.B.C.D.练习1.定义要当性质用碰到距离想定义F1F2
P析1：如图,|PF1|－|PF2|＝由第一定义得又因|PF1|＝2|PF2|故|PF1|＝2|PF2|＝
又因|F1F2|＝4(1)(2012年大纲版)已知F1,F2为双曲线C：x2－y2＝2的左,右焦点.点P在C上,|PF1|
＝2|PF2|,则cos∠F1PF2=A.B.C.D.F1F2P
析1：如图……析2：在焦点⊿F1PF2中由于余弦定理得cos∠F1PF2=【C】(2)《名师伴你行》P：1
95右中易错问题1(2)已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A则△ABC的周长是_____
________是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上CAB析：如图……所求周长为4a(3)(200
4年全国Ⅳ)设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点则点P到点(0，1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是
____析：如图,二、定义要当性质用碰到距离想定义三、课本五条是通性数法推导是本意模仿函数论性质通过
范例明方法陌生曲线用此法数形结合特征值一、性质种类有多条光学物理及数学1.范围：3.对称性：2
.顶点：5.离心率：4.渐近线：(定义域与值域)(奇偶性)(截距，零点，极值点)(特征值)(渐近性)1.范围：(
定义域与值域)椭圆位于x=±a,y=±b组成的矩形框内因,故所以,即－a≤x≤a,同理－b≤y≤bxF1F20y椭圆位于x=±a,y=±b组成的矩形框内例1.椭圆的几何性质①把x换成－x,方程不变,说明椭圆关于轴对称y原点②把y换成－y,方程不变,说明椭圆关于轴对称x③把x换成-x,y换成-y,方程不变,说明椭圆关于对称④把x换成y,y换成x,方程不变,说明椭圆关于……对称⑤把x换成-y,y换成-x,方程不变,说明椭圆关于……对称2.对称性：(奇偶性)＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母例1.椭圆的几何性质 |
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