初中数学勾股定理练习题（附答案）【例1】若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．（1）BC=
，AB=，AC=1；（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1（n＞1）【例
2】如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。【例3】如图，△A
CB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。⑴求证：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=
12，求DE的长。?【例4】观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照
这样的规律，第七个等式是：_________________________________。【例5】如图,已知在正方形ABCD中
,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CB=4CE.求证：AF⊥FE．【例6】如图,已知△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,
E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证：AE2＋BF2＝EF2．课堂同步练习一、选择题：1、若线段a，b，c组成Rt△，则它
们的比可能为(????)A．2：3：4?B．3：4：6?C.5：12：13??
?D.4：6：72、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是(????)A．如果∠C﹣∠
B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=
b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3、△ABC的三边为a、b、c，且（a+
b）（a﹣b）=c2，则(????)A.△ABC是锐角三角形????B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形?
???D.a边的对角是直角4、下列命题中，其中正确的命题的个数为()①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则
第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=
90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．A．1个?B．2个?
C．3个?D．4个5、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF
、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是()A.CD、EF、GH??????B.AB、CD、G
H?????C.AB、EF、GH???????D.AB、CD、EF6、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°
，AB=3，CD=1，则BC的长为(????)A．3??????B．2??????C．D．7、如图,有一块地AB
CD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（???）A．60米2B．48
米2C．30米2D．24米28、在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是()A．a
bC．A=b?D．以上三种情况都有可能9、已知a，
b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角
三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b
、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状(?????)。A.直角三角形??????
B.等腰三角形?????C.锐角三角形??????D.钝角三角形11、如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，
使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A．6??????B．7??????C．8??????
D．912、如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.若PA
:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状（????）A.直角三角形???????B.等腰三角形
C.锐角三角形??????D.钝角三角形二、填空题：13、有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角等于另外两个内角之和
；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13；（4）三边长分别为7、24、25．其中直角三角形有个．14、
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2
，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．15、已知一个三角形的三边长分别是12
，16，20，则这个三角形的面积为．16、如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则
BC的长为__________．17、已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为。18、
如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为______．19、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正
方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是。20、如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P
、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、
Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=s时,△PBQ为直角三角形．三、简答题：21、如图,有一块地,已知AD=4m,C
D=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。?22、如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24
米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积．23、已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b
2+c2-12a-16b-20c+200=0,请判断△ABC的形状并说明理由.24、已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,
m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.?25、如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°
,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积．26、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破
．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点
C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．勾股定理逆定理同步测试题
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(????)A．6，8，10B．5，12，13???C．1，2，3?
D．9，12，152、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（???
）3、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是(????)A．等边三角形??
B．钝角三角形??C．直角三角形??D．锐角三角形4、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△
ABC是（???）A.等腰三角形?????????????B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形?
D.等腰直角三角形5、下列说法中,不正确的是(???)A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形??D.三边
长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接
）直角三角形的个数为?（???）A.1个???????????B.2个???????????
?C.3个????????????D.4个7、有下列判断:①△ABC中，，则△ABC不直角三角形；②△ABC是直角三
角形，，则；③△ABC中，，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则（，正确的有（????）A、4个???
??????B、3个??????????C、2个??????????
D、1个8、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M
表示的数为（?）A．2?????????????B．?C．?D．?9、?如图,有一
块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为()A.24平
方米????B.26平方米???C.28平方米???D.30平方米10
、在下列条件中：①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三边长分别为32，42，52；③在△ABC中,三边a，b，c
满足(a+b)(a-b)=c2；④三角形三边长分别为m-1,2m,m+1(m为大于1的整数)，能确定△ABC是直角三角形的条件有(
)A．1个?B．2个?C．3个?D．4个11、在△AB
C中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠=90°．12、若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．13、某
住宅小区有一块草坪如图4所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是。14、若一
个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形面积为．15、在△ABC中，若其三条边的长
度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．16、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为
t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值．?17、如图,一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13
m,BC=12m.求这块地的面积。?18、如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．（1）证明：△
ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．19、如图，在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D
、E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA
2．20、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a
4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解
题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为；（3）本题正确的解题过程：例题答案详解【例1】解：（1
）∵（）2+12==（）2，∴BC2+AC2=AB2．∴△ABC是直角三角形；（2）∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1
=（n2+1）2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【例2】解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得：a
2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。∵(a-3)2
≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0。∴a=3，b=4，c=5。∵32+42=52,∴a2+b2=c2。由
勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。【例3】①通过SAS证明全等?②13【例4】152+1122+1132.【例5】提
示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．【例6】提示：延长FD到M使DM
＝DF，连结AM，EM．课堂同步参考答案1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、D8、C9、D
10、A11、C12、A13、答案为3．14、①锐角；②直角；③钝角．15、9616、1417、等腰直角三角形18
、6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．19、20、或21、2422、【解答】解：连接BD．如图
所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?BD+B
C?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米．23、a=6,?b=8,
?c=10,直角三角形24、证明：所以△ABC是直角三角形.25、150m2．提示：延长BC，AD交于E．26、解：公路A
B需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB
=500米．因为S△ABC=AB?CD=BC?AC所以CD=240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁
．同步测试题参考答案1、C2、C?3、C4、C?5、B?6、B?7、C8、C9、A
10、B11、90°．12、5．13、3614、8提示：7＜a＜9，∴a＝8．15、?10816、2,6,3.5,4.5
17、2418、解答】（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62
=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2
=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．19、证明：（
1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=4
5°=∠ABC∴DB=DC，?????????????????????????????1’∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，???∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，?∵在△DBH和△DCA中，?∠BDH＝∠CDABD＝CD∠HBD＝∠ACD∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．?20、【解答】解：（1）③（2）除式可能为零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能为零．第1页共22页 |
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