20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分6分
22
xy
2
已知椭圆?：??1（a?b?0）的右焦点坐标为(2,0)，且长轴长为短轴长的
22
ab
倍．直线l交椭圆于不同的两点M和N．
?
（1）求椭圆的方程；
?
（2）若直线经过点，且的面积为22，求直线的方程；
lT(0,4)?OMNl
??
（3）若直线l的方程为y?kx?t(k?0)，点M关于x轴的对称点为M，直线MN、MN
分别与x轴相交于P、Q两点，求证：OP?OQ为定值．
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分8分
对于由m个正整数构成的有限集M?{a,a,a,?,a}，记P(M)?a?a???a，
123m12m
特别规定P(?)?0．若集合M满足：对任意的正整数k?P(M)，都存在集合M的两个
ABk?P(A)?P(B)M
子集、，使得成立，则称集合为“满集”．
（1）分别判断集合M?{1,2}与M?{1,4}是否是“满集”，请说明理由；
12
（2）若a,a,?,a由小到大能排列成公差为d(d?N)的等差数列，求证：集合M为“满
12m
集”的必要条件是a?1，d?1或2；
1
（3）若a,a,?,a由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”．
12m
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