3.设X的密度为,则X的分布函数F(x)=解时，当时，当4.设则解定理设随机变量X的分布函数为F(x)
,a,b为任意（1）（2）（3）实数，则有：X的分布函数为则有设标准正态分布的分布函数为习题课A卷,
P10随机变量及其分布1.P(AB)=0,则（）解:一、选择题（A）（B）（C）（D）D
A与B独立A与B对立A与B互不相容A与B可能相容(A),(B)错先后抛二枚硬币W={(正,正),(正,反),(反,
正),(反,反)}A={(正,正)},B={(正,反)},(C)错设X为连续型rv,但？2.设则（
）（A）（B）（C）（D）分布函数为必为某rv的概率密度必为某rv的概率密度必为某rv的分布函数必为某rv的分
布函数(A)错解(B)错例如2.设则（）（C）（D）分布函数为必为某rv的分布函数必为某rv的分
布函数(D)错(A)错(B)错分布函数性质(3)(1)0≤F(x)≤1,有(3)(4)F(x)处
处右连续(2)满足上述4条的F(x)必为分布函数选（C）4.设0，其它,则a,b值分别为()(B)
(C)(D)(A)解选(A)5设X~N(m,s2),则随着s增大，(B)(C)(D)(A)
的值（）解单调增大单调减小保持不变增减不定X的分布函数为则有设标准正态分布的分布函数为常数选C6.
是（）解,则Y=2X的概率密度选A二、填空题1.设则且解由得若则2.设某批产品的
合格率为现对这批产品进行检验，当测得第一个合格品时停止，则检验次数X的概率分布为解Ai=“第i次则得合格品”独立性k
-1个3.若X的密度为解则a=令e密度4.X~U[1,6],则x2+Xx+1=0有实根的概率解其它方程
无实根P(A)=5.设且解X的分布函数为则有设标准正态分布的分布函数为又则常数=三、计算题2.
十只同种元件，其中2只废品。装配仪器时，从该批元件中任取一只，如是废品则扔掉重取一只，如此继续。求在取到正品之前，已取出的废品
只数X的概率分布和分布函数。解Ai=“第i次则得正品”？分布函数2.当时，当时，当当时，012
x(1)x●(2)x●(3)x●(4)x●时，当2.某厂的产品中有4%的不合格品，在
100件合格品中有75件一等品，求在该厂的产品中任取一件是一等品的的概率则所求概率为解设A=“合格品”，B=“一等品”
3.一份试卷有５道选择题，每道题后有4个备选答案，其中只有一个是正确的.如果一人做题时任意选择答案，
试求(1)他答对题目道数X的概率分布;(2)他至少答对1题的概率;(3)他至少答对3题的概率.解:P(Ｘ=k)=
k=0,1,2,3,4,5(2)(3)4.X的概率密度，求(1)常数A;(2)分布函数;(3)X落在区间的概率
。解（1）4.X~，求(2)分布函数(2)注意积分中5.设X的分布函数为解从而又F(x)在x=0处右连续
，即求(1)常数A,B;(2)密度f(x);(3)P{|X|≥1}.oxy1得由5.设X的分布函数为求(2)
密度f(x);(3)P{|X|≥1}.P{|X|≥1}=6.成年男子身高X服从
某种汽车车门的高度是按成年男子碰头的概率不超过1%来设计的,问车门的高度h最少应为多少?解查表车
门高度最少应为184厘米X的分布函数为则有设标准正态分布的分布函数为四、求的概率密度解其它0单减，反函数
定理y=g(x)单调,则Y=g(X)的概率密度为其中x=h(y)是y=g(x)的反函数。设X的密
度为其它五、某元件的寿命X(单位:小时)的概率密度为独立工作的这种元件,求仪器使用的最初200小时内，至少有一只元件损坏
的概率P(A).某仪器装有三只解先算元件没损坏的概率，B卷P131.将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取
解一、选择题（A）（B）（C）（D）二球号码之和记为X，则P(X≤18)=（）二球的编号为9和10.
选A（A）3.设随机变量X的分布函数为F(x),则P{X=x0}解:=（）（B）（C）（D）
选C4.设则（A）（B）（C）（D）解且选A6.设（A）（B）（C）（D）解记对任意
m,对任意m,对任意m,对个别m,则（）X的分布函数为则有设标准正态分布的分布函数为选A7.设随机
变量X的概率密度为则的概率密度为()C.A.D.B.B定理y=g(x)单调,则Y=g(X
)的概率密度为其中x=h(y)是y=g(x)的反函数。设X的密度为解二、填空题1.某人每次射击的命中率为0.6,他携有5发子弹，对目标连续射击，每次打一发，一旦命中或子弹打完就停止，则射击次数X的概率分布为解＝“第i次命中”，先考察独立性2.设解：,则的概率分布为故 |
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