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1.2 事件的概率
2021-01-13 | 阅:  转:  |  分享 
  
第二节事件的概率一、频率与概率定义1则称为事件A在这n次试验中出现的频率,记为即次,设随机事件A在n次试验中出现了
例1.将一枚硬币抛掷5次,正面H出现了2次,解求频率的性质3.若A,B互不相容,定义则事件A在这n次试
验中出现的频率次,事件A在n次试验中出现了则说明频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发生的可能性大小.只要n足够
大,频率就会非常接近一个固定值—概率。因此,概率可以通过频率来“度量”.频率是概率的近似。10.8800.9070.
9030.904544272542723550300600800频率击中次数射击数从此例可以看
出:当射击次数充分大时,事件A=“击中目标”的频率总在一个常数0.9附近摆动。频率稳定性的实例,某运动员的射击统计表定义
则事件A在这n次试验中出现的频率次,事件A在n次试验中出现了定义2事件A的频率的稳定值p(0≤p≤1)称由定义2
及频率的性质可得:3.若事件互不相容,即P(A)=p为事件A的概率,记为P(A),事件A频率的稳定值是事件
A的概率!频率所具有的性质可类推到事件的概率上去。则3.若互不相容,则由2和3可得,?二、古典概型具有下列两个
特点的随机试验的概率模型称为古典概型:(1)只有有限个基本事件;(2)每个基本事件发生的可能性相同.设古典型试验E的
基本事件的总个数为n,古典概率的计算公式:A所包含的基本事件数基本事件总数若事件A含有r个基本事件,则
例2.将一枚硬币连续抛掷两次,计算(1)正面只出现一次的概率;(2)正面至少出现一次的概率。解设A=“正面
只出现一次”B=“正面至少出现一次”n=4,r=2,n=4,r=3,正面记为H,反面为T。
样本空间A所包含的基本事件数基本事件总数P(A)=P(B)=例3.一批产品由7件正品、3件次品组成,
从中任取3件,求:(1)3件中恰有一件次品的概率;(2)3件中全是正品的概率;(3)3件
中至少有两件次品的概率(2)解“3件中恰有i件次品”i=0,1,2,3设(1)从n个不同的元素中选取m个
元素,(1)任意排成一列,共有排列的个数为(2)组成一组而不管其次序,共有组合的个数为例3.一批产品由7件正品
、3件次品组成,从中任取3件,求(3)3件中至少有两件次品的概率.(3)设C=“3件中至少有2件次品”,∴P(C)=
“3件中恰有i件次品”i=0,1,2,3设则C与互不相容从n个不同的元素中选取m个元素,(1)任意排成一列,共
有排列的个数为(2)组成一组而不管其次序,共有组合的个数为概率是例4中,这类问题为随机摸球问题。一般地,设盒中有N个球,
其中有M个白球,现从中任抽n个球,则这n个球中恰有k个白球的“产品”对应“球”;“次品”对应“白球”。例4.
一批产品由7件正品、3件次品组成,从中任取3件,求(1)3件中恰有一件次品的概率;(2)3件中全是正品的概率;(3)3件中至少
有两件次品的概率。等等,例4.从0,1,2,3,4,5,6,7中,不重复任取4个,求(1)组成一
个4位奇数的概率;(2)组成一个4位偶数的概率.解(1)设A={4位奇数}个十百千P(A)=设B={4位
偶数},B1={未位为0的偶数},B2={未位是非0的偶数},B1和B2互不相容,P(B)=P(B1)+P(B2)=
0246(2)例5(几何概率)从[0,1]内任取二数,求二数之积小于1e的概率。解设任取的二数为x,
y,则A=xyoA的面积W的面积设样本空间为平面区域?,若样本点落入?内任何区域A中的概
率与区域A的面积成正比,则几何概率习题1.2;P116.7.8.复习题P24
34.359.(1)(2)(3)10.(1)是()例3.掷两颗骰子,出现“点数和为7”的概率
B.A.C.D.解:古典概率A=“点数和为7”n=36,r=6,
样本空间记“第一颗出现i点,第二颗出现j点”CA所包含的基本事件数基本事件总数例5.从
10个产品(4正,6次)中取产品,求取到2个正品1个次品的概率.(1)一次任取3个;(2)不放回地每次从中任取一
个,共取3次.解∴P(A)=(1)(2)不放回时,要考虑次序,基本事件总数由此例知道:在无
放回抽取时,问题(2)就相当于问题(1),用组合数来求方便。事件A包含的基本事件数为∴P(A)=从n个不同的元素中选取m个
元素,(1)任意排成一列,共有排列的个数为(2)组成一组而不管其次序,共有组合的个数为设A=“取到2个正品1个次品”,为
例5.从10个产品(7正,3次)中取产品,求取到3个次品的概率。(1)不放回地每次从中任取一个,共取3次
.设C=“取到3个次品”,∴P(C)=解:(1)不放回(2)放回∴P(C)=(2)每次从中任取一个,有放回地取3次.从n个不同的元素中选取m个元素,(1)任意排成一列,共有排列的个数为(2)组成一组而不管其次序,共有组合的个数为
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(本文系幽冥王神殿首藏)