小结一、质点系的动量二、变力冲量三、质点系的动量定理微分形式积分形式四、质心运动定理五、质心运动守恒，vC
=常矢量，若vCo=0，rC=常矢量，vCx=常数，若vCxo=0，xC=常数9—7、8、12第
九章动量定理第一节动量与冲量的概念第二节动量定理第三节质心运动定理本章重点1
.动量与冲量的计算2.动量定理与动量守恒问题3.质心运动定理一、质量中心（简称质心）C的矢径为：取直角坐标系：O
xyz质心的坐标为：xC、yC、zC重力场中（重心）：第一节动量与冲量的概念1.质点的动量:P=mv
（1）动量是矢量；（2）动量的量纲：dimp=MLT－1；（3）动量的常用单位：kg·m/s。2.质点系的动量：
二、动量——质点、质点系机械运动的强度的度量。因为：故：已知m2=m3=10kg,m1=40kg，v1=2m/
s，v2=4m/s，求P。解：v2PxPPym3m1m2v2v1xy三、冲量——力对时间的累计效
应，冲量是矢量。1.常力冲量：2.变力冲量：冲量的量纲:dimI=MLT－1，和动量相同。常用单位：kg·m/s
解:方法一图示椭圆规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为m1，而滑块A和B的质量均为m2。已知OC=AC=
CB=l，曲柄和尺的质心分别在其中点上，曲柄绕O轴转动的角速度?为常量。求图示瞬时系统的动量。方法二
在图示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动。在图
示瞬时，OA杆的角速度为?，求整个系统的动量。解:OA杆作定轴转动；轮作平面运动；AB杆作瞬时平动。OAB?CvC
vAvB微分形式:积分形式:质点动量守恒:1.若F=0则P=c(恒矢量)；2.若Fx=0则Px
=c(恒量)。一、质点的动量定理第二节动量定理由n个质点组成的质点系，第i个质点应用动量定理：
：质点系以外的物体作用于质点的外力；：质点系内部物体作用于质点的内力。求和：二、质点系的动量定理只有外力才能改变
质点系的动量。交换求导和求和的顺序：质点系动量定理的微分形式：质点系动量定理的积分形式：直角坐标轴中动量定理
的投影式为：质点系在运动过程中的动量p=常矢量。质点系动量守恒常用于求运动量。三、质点系动量守恒解题步骤：1、研究对象；
2、受力和运动分析；3、建立方程求解。质点系在运动过程中的动量在x轴上的投影px=常量。小车重W1=2kN，车上
有一装沙的箱重W2=1kN，以3.5km/h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶。今有一重W3=0.5kN的物体铅垂落入沙箱中，求此后
小车的速度。又设重物落入沙箱后，沙箱在小车上滑动0.2s，然后与车面相对静止,求车与箱底间相互作用的摩擦力。voFN
1FN2W1W2W3voFN1FN2W3FFNx得:解：小车，沙箱和重物组成的系统为研究对象。设重物
落入后小车最后具有的速度为v:系统水平方向动量守恒：小车为研究对象,取坐标，建立方程。质量为m1的矩形板可在垂
直于板面的光滑平面上运动，板上有一半径为R的圆形凹槽，一质量为m2的甲虫以相对速度vr沿凹槽匀速运动。初始时板静止，甲虫位于圆形凹
槽的最右端，试求甲虫运动到图示位置时，板的速度和加速度及地面作用在板上的约束反力。解：系统为研究对象，板作平动。系统水平方向
的动量守恒。系统的动量为:求导：由：得：地面作用在板上的约束力：第三节质心运动定理一、质心运动定理
将矢量形式的质心运动定理投影：自然轴：直角坐标轴：二、质心运动守恒vC=常矢量，若vCo=0，rC=常矢
量vCx=常数，若vCxo=0，xC=常数。质心运动守恒常用于求运动量，多为求位移。
当xC为常数时：电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，外壳与定子的总质量为m1。质心位于转轴的中心O1，转子质量为m
2，转子的质心O2到O1的距离为e。若转子匀速转动，角速度为w。求基础支座的水平和垂直约束反力。解法一:写出xc、yc，求导
得acx、acy。ac2解法二:求出各ai，质心运动定理：解：系统为研究对象；定子平动，转子平面运动。水平方向质
心运动守恒。在上例中若电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止，求转子以匀角速度转动时电动机外壳的运动。
均质杆AD和BD长为l质量分别为6m和4m，铰接如图，开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开
倒向地面，求D点落地时偏移多少。ABD60?取过质心C的铅垂轴为y轴建立坐标。解:取AD和BD组成的系统为
研究对象。C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心，C为系统的质心。C1C2CxyABD60?OO1系统水平方向质心运动守恒,系统的质心沿y轴作直线运动。当D点落地时C点应与O1点重合。ABDO1C1C2(C)xy |
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