配色: 字号:
11 动能定理
2021-01-13 | 阅:  转:  |  分享 
  
第一节动能的概念和计算第二节功的概念和计算第三节动能定理第四节功率·功率方程第五节机械能守恒定理第六节动力
学普遍定理的综合应用第十一章动能定理本章重点1.动能、功的计算2.动能定理3.动力学普遍定理的综合
应用一、质点的动能动能:物体机械运动强弱的度量。动能恒为正值。质量为m的质点,速度为v,质点的动能:在国际单位制中动能
的单位为:N·m(牛·米),即J(焦耳)动能的量纲:dimEk=[M][L]2[T]–2第一节动能的概念和
计算二、质点系的动能质点系中各质点的动能相加:1.平动刚体的动能2.定轴转动刚体的动能3.平面运动刚体的动能
设P是某瞬时平面图形的速度瞬心。四连杆机构如图所示,OA=DB=AB=l。质量均为m。若OA绕O轴以匀角速度?转动,
求系统的动能。wODABvAwODABvCvBw解:杆OA和DB定轴转动,杆AB平动。OA
?周转轮系机构置于水平面内,曲柄OA质量为m,以角速度?转动。定齿轮O的半径为R,动齿轮A的半径为r,质量为
m。求系统的动能。OA?IvA?A解:杆OA定轴转动,轮A平面运动,I为瞬心。w图示椭圆规尺A
B的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1,而滑块A和B的质量均为m2。已知OC=AC=CB=l,曲柄和尺的质心分别在其中点上
,曲柄绕O轴转动的角速度w为常量。求图示瞬时系统的动能。wvAvCvB解:I为瞬心。一、常力的功在国际单位制中
,功的单位为J(焦耳)。功是标量,可为正、负或零。功的量纲为:dimW=[M][L][T]–2
·[L]=[M][L]2[T]–2第二节功的概念和计算二、变力的功三、合力的功设质点M受力系F1,F2
,…,Fn的作用,力系的合力为:合力的功:四、常见力的功1.重力的功(2)质点系(1)质点:2.弹性
力的功3.平动刚体上力的功4.定轴转动刚体上力的功·力偶的功式中,Mz可为力偶矩矢在轴上的投影。5、平面运动刚体上力
系的功平面运动=随质心平动+绕质心转动主矢量:主矩:将力系向刚体的质心C简化,6、内力的功1)对于刚体FA
·drAB?0;δW=0。内力不作功。2)对于一般质点系,drAB?0。内力作功。讨论:7、约束反力的功.理想约
束如满足:约束反力作功之和为零的约束,称之为理想约束。除动滑动摩擦约束外,静力学中介绍的约束均为理想约束。则:
一刚度系数为k的弹簧,放在倾角为θ的斜面上。弹簧的上端固定,下端与质量为m的物块A相连,图示为其平衡位置。如使重物A
从平衡位置向下沿斜面移动了距离s,试计算作用于重物A上所有力的功的总和。摩擦力不计。WFFN解:重物A为研究对象;重
力W和弹力F作功。平衡时:重9.8N的滑块放在光滑的水平槽内,一端与刚度系数k=50N/m的弹簧连接,另一端
被一绕过定滑轮C的绳子拉住。滑块在位置A时,弹簧具有拉力2.5N。滑块在20N的绳子拉力作用下由位置A运动到位置B,试计算作用于滑
块的所有力的功之和。已知AB=200mm,不计滑轮的大小及轴承摩擦。绳的拉力作功:解:作出重物A的受力图;绳的拉力FT和弹
力F作功。弹力作功:一、质点的动能定理动能定理的积分形式:积分:质点动能定理的微分形式:第三节
动能定理二、质点系的动能定理质点系内任一质点,质量为mi,速度为vi,作用在该质点上的力为Fi。求和:交换求
微分和求和次序:质点系动能定理的积分形式:质点系动能定理的微分形式:1、动能定理涉及v、F、S,已知足够量,可求其余。2、
在ΣWi中,一般含内力的功,但不含理想约束力的功。注意:3、动能定理为标量式,可求一个未知数,通常先求速度,再求导,求加速度
链条长l质量为m,展开放在光滑的桌面上。开始时链条静止,并有长度为a的一段下垂。求链条离开桌面时的速度。W
1W2得:解:系统为研究对象;链条上各点速度大小相同。下垂段重力作功:桌面段重力作功:长度相同的两均质杆
AC、BC的质量均为m,由铰链C相连接,放在光滑水平面上,开始时杆静止,求铰链C与地面相碰时的速度。ABCh60?
ABCvCmgmghABC解:杆作平面运动当铰链C与地面相碰时,A、B为速度瞬心。得:在绞车的主动轮
上作用一恒力偶M以提升重物,已知重物的质量为m;主动轴I和从动轴II连同安装在轴上的齿轮等转动惯量分别为J1和J2,传动比i=w
1/w2;鼓轮的半径为R。轴承的摩擦和吊索的质量均不计。绞车初始时静止,求当重物上升的距离为h时的速度v及加速度a。力的
功:解:初始静止,动能:求导:重物升高h时系统的动能:w1w2v行星轮系位于水平面内,由半径为R
的固定大齿轮O,半径为r、质量为m1的均质小齿轮A和质量为m2、长为(R+r)的曲柄OA组成。曲柄OA在力偶矩为M的常力偶作用下由
静止开始运动。求曲柄的角速度w与转角j之间的关系,并求其角加速度。小齿轮的角速度:解:初始瞬时系统静止。求导:动能定理
:一、功率P:单位时间内力所作的功,称为功率。力的功率:力矩的功率:在国际单位制中,功率
的单位为W,1000W=1kW。功率的量纲:dimP=[M][L]2[T]-3第四节功率·功率方程二、功率方程
三、机械效率n增加,效率下降。多级传动,总机械效率:一、势力场第五节机械能守恒定理力场:如果质点在某空间中的
任一位置,都受到一个大小和方向完全决定于质点位置的力的作用,则这部分空间称为力场。势力场:如果质点在某力场中运动时,作用
在质点上的力所作的功与质点路径无关,只取决于质点的初始位置和终止位置,则该力场称为势力场,而质点所受的力称为有势力。二、势能
点M0的势能等于零,称之为零势能点。在势力场中,质点从点M运动到任选的点M0,有势力所作的功称为质点在点M相对于点
M0的势能。用Ep表示。1.重力势能质点系:质点:2.弹力势能取弹簧的自然位置为零势能点:3.万有引力势能
质量为m1的质点受质量为m2物体的引力F作用:选取无穷远处为零势能点:三、机械能守恒定律1、有势力作功和势能的关系
质点在势力场中运动,由点M1到达点M2,取M0为零势能点。2、机械能质点系在某瞬时的动能和势能的代
数和。M1M2MOxyz3、机械能守恒定律:质点在势力场内运动时机械能保持不变。注意:解题时要指明
势能零点。四、有势力在直角坐标轴上的投影与势能的关系质量为m长为l的均质杆AC和BC由理想铰链C连接,A
端用理想铰链固定于水平面上,B端置于光滑水平面上在铅垂平面内运动。设开始时,?=60o,系统静止,求当?=30o时两杆的角
速度。ABC60?ABC60?WW取地面为重力零势点。解:取系统为研究对象;杆AC绕定轴转动,杆CB作
平面运动。A30?vBvCIwBCw作出CB杆的瞬心I:机械能守恒:11—5、8、11、16一、动力学
普遍定理比较1、动量定理和质心运动定理矢量式;内力不出现;涉及到速度、时间和外力三种量;常用于求约束反力;动量、质心
运动守恒用于求运动量。第六节动力学普遍定理的综合应用2、动量矩定理(1)刚体绕定轴转动微分方程用于求单个绕定轴转动刚
体的动力学问题。(2)刚体平面运动微分方程,用于求单个作平面运动的刚体的动力学问题。矢量式;内力不出现;涉及到速度、时
间和外力三种量;常用其投影形式求含单个绕定轴转动刚体的物体系统的运动量,动量矩守恒用于求运动量。3、动能定理涉及到
速度、时间和路程三种量,标量式,内力作功一般不为零。常用于求速度量,通过求导求加速度量。二、综合应用题题型1、用两个以上的定理
求解一个问题2、综合运用静力学、运动学、动力学知识解题3、一题多解匀质杆OA长l重W,其一端O用理
想铰链固定如图所示。设开始时杆在水平位置,初速为零。求转过?角时的角速度,角加速度以及铰链O处的约束反力。OA解:杆为研
究对象,定轴转动。yAC?xOFOxFOyWw得:质心运动定理:AC?Owacnaac?
均质杆AD和BD质量均为m,长为l,用铰D铰接置于光滑水平面上。开始时sin?0=0.8,求系统开始运动质心C
的加速度。ABDqABDqmgmgFAFByC1C2CI1I2vDvAvB解:杆为
研究对象,系统水平方向动量守恒,C点沿y轴作直线运动。杆AD、DB的速度瞬心I1、I2:开始运动时:求导,并注意:
铰车鼓轮的半径为r,重为G1,重心与轴承O的中心相重合,在其上作用一力偶矩为M的常力偶,使半径为R,重为G2的滚子沿倾
角为q的斜面由静止开始向上作纯滚动。设绳子不能伸长且不计质量,求鼓轮由静止开始转过角度j时,滚子质心C的速度、加速度、绳子的拉
力和轴承O处约束力。解:系统为研究对象;动能定理:动能定理:鼓轮为研究对象,定轴转动微分方程:质心运动
定理:得:对t求导:均质杆AB重G,长l,在光滑水平
面上从铅垂位置无初速地倒下,求当杆与铅垂线成60o角时的角速度、角加速度以及此瞬时A点的约束力。解:AB杆作平面运动,水平方向系统动量守恒。动量矩定理:一、动能的概念和计算1.质点的动能2.质点系的动能(1)平动刚体(2)定轴转动刚体(3)平面运动刚体小结二、常见力的功1.重力的功质点系:质点:2.弹性力的功3.平动刚体上力的功4.定轴转动刚体上力的功·力偶的功5.平面运动刚体上力系的功三、动能定理五、功率P力的功率:力矩的功率:四、机械能守恒定律11—20、25、28、31
献花(0)
+1
(本文系幽冥王神殿首藏)