0?x?1……2分.故原不等式的解集为(??,1].…………4分
（2）当x?(??,m]时，1，故.…………6分
f(x)?0?m?2
max
22
要使得不等式f(x)?m?(k?2)m?3k?10恒成立，需使m?(k?2)m?3k?10?1，即
2
m?(k?2)m?3k?11?0对于任意的m?[0,2]都成立.
4
因为，所以.…………7分
1?3?m?3k?(m?3)??8
m?3
44
由3?m?0，?0得(m?3)??8??4?8?4（当且仅当m?1时，等号成立）
3?mm?3
……9分所以k?4…………10分
x
?2,x?0x,x?1
?
（3）由函数f(x)?，得f?f(x)??……12分
??
log?logx?,x?1
logx,x?0
??22
2
x
①若x?1，则方程f?f(x)??log(t?x)?0变为x?log(t?x)，即2?t?x，且
22
1?t?3；…13分
②若x?1，则方程f?f(x)??log(t?x)?0变为log?logx??log(t?x)，即
2222
logx?t?x，且t?1……14分
2
x
于是x、x分别是方程2?t?x、logx?t?x的两个根且x?1?x?t
12212
x
由于函数y?logx与y?2的图像关于直线y?x对称，故x?x?t……16分
212
11
x
1
2?logx?2t?(x?x)?t，?
2212
2?|x?1|?|x?1|t
12
11
x
1
故2?logx??t?此函数的定义域为?1,3?……18分
22
2?|x?1|?|x?1|t
12
普陀区2020学年第一学期高三数学质量调研第4页共4页 |
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