一、错排问题：三、其他问题：二、染色问题：2.走楼梯问题：3.汉诺塔问题：4.概率问题：1.条型域：2.环型域：
①无心环型域②有心环型域3.其他型：附录9递推法解染色、错排等问题1.传球(踢毽子)问题：概率与统计简述
总体样本抽样估计推断回归分析相关分析分布列及期望概率计数计数问题总述复杂的计数问题简单的计数问
题排列组合型计数原理型十大题型两理两数四原则十大题型递推法①相邻——捆绑法⑧错排：二元1种；三元2种；四元9种……
②不邻(相离)——插空法⑥分组相同元素——0-1法不同元素——公式法⑩染色——
递推法⑨定序——倍缩法(等概率法)；插空法两理两数四原则十大题型递推法③在与不在④含与不含
⑤至多与至少特殊优先直接法正难则反间接法——⑦分配均匀分配非均匀分配
先分组后分配一、错排：1.定义：某排列所有元素不在原位置的排列2.解法：①背诵法：②递推法：练习1.错排：
(1)(1993年全国)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的
分配方式有A.6种B.9种 C.11种 D.23种【B】a2＝1；a3＝2；a4＝9；a5＝
44……参考其他资料……(2)(1991年上海)设有编号为1，2，3，4，5的五个球，和编号为1,2,3,4,5
的五个盒子，现将这五个球投放入五个盒内，要求每个盒内投放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，
则这样的投放方法的总数为A.20种B.30种C.60种D.120种解：N＝【B】
(3).《名师伴你行》P：231右下Ex7二、染色问题：1.条型域：,相邻…32n1注1：染色基
础是条型方法多多随爱好从头到尾逐个染乘法原理显神功练习2.条型域染色：区域不能同色,则共有
种染法注2：隐含了颜色有剩余(4)如图，用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂
一种颜色，相邻格子颜色不同则不同的涂色方法共有种解：如图,用k种颜色染n块区域，二、染色问题：1.条型
域：,相邻…32n1区域不能同色,则共有种染法如图,用k种颜色染n块区域，给
涂圆中n块区域涂色相邻的区域不同色，则2.环型域：①无心环型域:①公式法：②递推法：参考相关资料……如图，用
k种不同的颜色(5)如图,用5种不同的颜色,涂圆中颜色，相邻的区域不同色，则不同的染色方法有_____种析：练习3.
无心环型域染色：4块区域，要求每个区域染一种解：(6)如图,用6种不同的颜色,涂圆中颜色，相邻的区域不同色，则不同的
染色方法有_____种5块区域，要求每个区域染一种解：给涂圆中n块区域涂色相邻的区域不同色，则2.环型域：①无
心环型域:①公式法：②递推法：参考相关资料……如图，用k种不同的颜色②有心环型域无心环型域先染心(7)如图,
用5种不同的颜色,涂圆中5块区域,要求则不同的染色方法有______种析1：A5有5种染色方法析2：剩余4块区域，4
色染之综上，N＝5×84＝420练习4.有心环型域染色：每个区域染一种颜色，相邻的区域不同色，有心环型域无心
环型域先染心给涂圆中n块区域涂色相邻的区域不同色，则2.环型域：①无心环型域:①公式法：②递推法：参新课课件
附录37的内容……如图，用k种不同的颜色②有心环型域无心环型域先染心③其他型域：两理两数四优先……练习5.其
他型域的染色：(8)用5种不同的颜色给四棱锥P-ABCD的5个面涂色要求每个面染一种颜色，相邻的两面不同色，则不同的染色方法
有______种PDCBA到此，Ex7也……N＝5×84＝420一、错排问题：三、其他问题：二、染色问
题：2.走楼梯问题：3.汉诺塔问题：4.概率问题：1.传球(踢毽子)问题：上述问题，均涉及到：递推法由于时间
，精力的限制……递推法练习6.递推法：(9)欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法
共有A.34种 B.55种 C.89种D.144种析：设走n级有an种走法，则故an=an-1+a
n-2i：当第一步是一步一级时，ii：当第一步是一步两级时，则余下的n-1级有an-1种走法则余下的n-2级有an-2种走法由递推可得a10=89易得，a1=1，a2=2【C】 |
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