一、杨辉三角形的构造：二、杨辉三角形与组合数的性质：三、杨辉三角形的其他性质：1.递推法2.通项公式法1.对称性2.增
减性3.拆并性4.可和性附录10杨辉三角形及组合数的性质1.杨辉三角与高尔顿钉板(弹子游戏)2.杨辉三角与纵横
图3.其他1
11一、杨辉三角形的构造：1.递推法：1464112
11331…………………………………………15101051
16152015611721353
52171每行除两端1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和2.通项公式法中的上下标，类似于
点的坐标……横看，斜看……如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第___行中从左至右第14个数与第15个数
的比为2∶3(1)(2004年上海春考）析：第n行从左到右的数分别为则解得n＝34即即二、杨辉三角形与组合数的性
质：1.对称性2.增减性3.拆并性4.可和性左右对称抛物线左增右减中间大拆并要连同上大下＋1②①系数
求和赋值法方法要熟正负1②①2.将三角形内的某些数或“挖去”……如何利用杨辉三角形来推断有关性质？1.有横
看，纵看，斜看；有连续看，隔行看，用其他数代换等手段变形后再观察其性质有局部看，整体看；立体看……
1551 1
11 121
1331 16
156111……
…………………………1520101064①对称性114②增减性11左右对称抛物线
左增右减中间大 15
51 1 11 1
21 1331
161561
11………………………………1520101064①对称性
114②增减性11③拆并性拆并要连同上大下＋1③拆并性(2)(3)证明：法1：用阶乘式展开……
法2：从n＋1个不同元素中取出r＋1个元素的其中含A元素的组合数是不含A元素的组合数是所以组合数是
1551 1
11 121
1331 16
15611
1………………………………152010106411411拆并性的推广：
1
11121
133114641
1510105116152015
61172135352171182
8567056288119368412612684
3691………………………………++++++④可
和性(4)证明：系数求和赋值法方法要熟正负1①②证明①：令a=b=1,代入即得证明②：令a=－b=1,代
入得即可和性：(5)《选修2-3》课本P：35练习1②①解①：原式＝解②：原式＝一、
杨辉三角形的构造：二、杨辉三角形与组合数的性质：三、杨辉三角形的其他应用：1.杨辉三角与高尔顿钉板(弹子游戏)①杨
辉三角与高尔顿钉板(《选修2-3》P：70)高尔顿1822－1911，英国科学家，达尔文的表弟他是一位医生和人类学家
……一、杨辉三角形的构造：二、杨辉三角形与组合数的性质：三、杨辉三角形的其他应用：1.杨辉三角与高尔顿钉板(弹子游戏
)2.杨辉三角与纵横图AB(6)某城市的部分街道如图，纵横各有三条路从A走到B有多少种不同的走法？
(只能由左到右，由上向下行走)析1：将上图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方然后在交叉点标上相应的杨辉三角数
AB111112336析2：有趣的是B点所标的杨辉三角数6，正好是答案6析3：可见杨辉三角与纵横路线
图有着天然的联系如图，纵横各分别为m、n条路AB杨辉三角与纵横图从A走到B的最短不同路径(只能由左
到右，由上向下行走)有条(7)如图，A地到B地的道路类似“田字格”则从A走到B的最
短路径的条数为析：如图，A．36B．48C．70D．58ABCD若C、D点之间的直线路
径是通畅的则A到B的最短路径是其中经过C、D点的路径有故满足条件的最短路径的条数是N＝70－12＝58【D】A
BCD如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3?的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚
手架攀登至B处，则其最近的行走路线中，不连续向上攀登的概率为(8).《名师伴你行》P：240左下Ex5A
BCD(8)如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3?的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中，不连续向上攀登的概率为【B】析1：从A到B的最短路径条数是析2：若只考虑在平面(底面)上行走B0故不连续向上攀登的路径有则从点A到点B0的最短路径条数是析3：故所求概率为一、杨辉三角形的构造：二、杨辉三角形与组合数的性质：三、杨辉三角形的其他应用：1.杨辉三角与高尔顿钉板(弹子游戏)2.杨辉三角与纵横图3.其他…… |
|
