专题一小船过河问题：
1、小船过河问题,涉及三个速度:河水的流速V水、船相对于水的速度V船、船相对地面的速度V,现对三个速度理解如下:
(1)船在静止的河水中，如果船关闭发动机或者人不划桨,则船没有动力,船将静止在水中，相对于水静止,对地也静止。
(2)船在流动的河水中,如果船关闭发动机或者人不划桨,则船没有动力,船将顺水漂流,相对于水静止,对地速度等于水速。
(3)船在流动的河水中,如果船开动发动机或者人划桨，则船将相对于水运动,船对地速度V与水速V水、船相对于水的速度V船的关系如图所示。其中,船相对于水的速度V船也就是船在静水中的速度,只与船本身有关，V船的方向总是沿着船头所指的方向。
2、小船渡河问题的分析思路:
问题引入：一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
①最短过河时间：
当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间
②最短过河位移：
a、如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d
b、如果v船
典例1、小船在水速较小的河中横渡,并使船头始终垂直河岸航行,到达河中间时突然上游来水使水流速度加快,则对此小船渡河的说法正确的是 ()
A.小船要用更长的时间才能到达对岸B.小船到达对岸的时间不变,但位移将变大
C.因小船船头始终垂直河岸航行,故所用时间及位移都不会变化
D.因船速与水速关系未知,故无法确定渡河时间及位移的变化
母题追问1.在【典例示范】中小船在静水中的速度v1=5m/s,水流速度v2=3m/s,河的宽度为60m,请问小船渡河的最短时间是多少?
2.在【典例示范】中小船渡河位移最短时,小船的渡河时间是多少?
课堂检测
1、船在静水中的速度为3.0m/s,它要渡过宽度为30m的河,河水的流速为2.0m/s,则下列说法中正确的是 ()
A.B.若船头垂直河岸运动,船到达中途时水流速度突然变大,则船渡河时间变大
C.船到达对岸所需的最短时间为10sD、船渡河的速度一定为5.0m/s
2、如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是 ()
A.增大α角,增大v B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变 D.增大α角,保持v不变
3、如图所示,一条小船位于d=200m宽的河正中A点处,从这里向下游100m处有一危险区,当时水流速度为v1=4m/s。
(1)若小船在静水中速度为v2=5m/s,小船到岸的最短时间是多少?
(2)若小船在静水中速度为v2=5m/s,小船以最短的位移到岸,小船船头与河岸夹角及所用时间?
(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是多少?
专题二、关联速度问题
问题引入：汽车在水平地面上向左匀速运动,利用绕过定滑轮的绳子吊起某物体竖直上升。
(1)物体竖直向上做的是匀速直线运动吗? (物理观念)
2、关联速度的常见模型:
3、关联速度的解题思路:
典例1、如图所示,用一小车通过轻绳提升一货物,某一时刻,两段轻绳恰好垂直,且拴在小车一端的轻绳与水平方向的夹角为θ,此时小车的速度为v0,则此时货物的速度为 ()
A.0 B.v0sinθ
C.v0 D.v0cosθ
典例2、某人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,人以速度v0匀速向下拉绳,当物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是 ()
A. B.0
C.v0cosθ D.v0sinθ
三、课堂检测与练习
1、质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时,下列判断正确的是 ()
A.PvB.P的速率为vcosθ2
C.P的速率为D.P的速率为
2、如图所示,A套在光滑的竖直杆上,用细绳通过定滑轮将A与水平面上的物体B相连,在外力F作用下物体B以速度v沿水平面向左做匀速运动,水平面粗糙,且物体B与水平面间动摩擦因数不变。则A在物体B所在平面下方运动的过程中,下列说法正确的是 ()
A.A也做匀速运动
B.当细绳与水平夹角为θ时,物体A的速度为vsinθ
C.当细绳与水平夹角为θ时,物体A的速度为
D.外力F为恒力
3、固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳末端速度为v,则小球此时的速度为 ()
A.vB.vC.vD.2v
m=2kg的物体在光滑水平面上运动,其两个相互垂直x、y方向上的分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示,求:
(1)物体的初速度;
(2)t1=8s时物体的速度大小;
(3)t2=4s时物体的位移大小。
答案专题一
例1B母题追问12s15s课堂检测1C2B
3【解析】(1)当船头与河岸垂直时,时间最短,
t1==20s
(2)设船头与河岸的夹角为θ,渡河时间为t2,
合成图如图:
可知,cosθ=;θ=37°
t2==s≈33.3s
(3)设小船避开危险区合速度与水流方向的夹角为α,
则tanα==,α=30°
当船头分运动与合运动垂直时,取得最小值。
如图所示:
最小速度v2min=v1sinα=2m/s
答案:(1)20s(2)37°33.3s(3)2m/s
答案专题二
例1C例2A课堂检测1B2C3A
4【解析】(1)物体沿x方向上的初速度v0x=3m/s,
沿y方向上的初速度v0y=0,
所以其合初速度为v0=3m/s。
(2)t1=8s时物体沿x方向上的速度vx8=3m/s,
沿y方向上的速度vy8=4m/s,
此时物体的速度:
v8==m/s=5m/s
(3)t2=4s时物体x方向的位移:
x=4×3m=12m;
y方向的位移:y=×4×2m=4m,
则总位移:s==4m
答案:(1)3m/s(2)5m/s(3)4m
|
|
