第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重
点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）复习引入问题1什么叫做算术平方根?一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。问题2什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平
方根或二次方根问题3什么数有平方根?负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0思考用带根号的式子填空，
这些结果有什么特点？(1)如图?的海报为正方形，若面积为3m2,则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．图
?图?(2)如图?的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地
面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为____
_．上面问题中，得到的结果分别是：，，，分别表示3，S，65，的算术平方根．二次根式的概念及有意义的条
件一讲授新课问题1这些式子分别表示什么意义？问题2这些式子有什么共同特征？①根指数都为2;②被开方数为非负数.①外貌特征：含有
“”两个必备特征②内在特征：被开方数a≥0归纳总结一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为
二次根号.注意：a可以是数，也可以是式.典例精析例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？(1)(4)(6)均是二次根式，其中
a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.解：例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?
当x≥2时，在实数范围内有意义.【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由题意得x-2≥0，
x≥2.二次根式的双重非负性二问题1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数
和0.问题2二次根式的被开方数a的取值范围是什么？二次根式本身的取值范围又是什么？当a＞0时，表示a的算术平方
根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.归纳总结二次根式的实质是表示一
个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）
表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.二次根式的被开方数非负二次根式的双重非负性二次根式的值非负典例精析例3若
，求a-b+c的值.由题意可知a
-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.解：所以a-b+c=2-3+4=3.例4已知y=
,求3x+2y的算术平方根.解：由题意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∴3x
+2y的算术平方根为5．二次根式中,a≥0且≥0课堂小结带有二次根号定义被开方数为非负数在有意义条件下求字母的取值范围抓住被
开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.二次根式二次根式的双重非负性 |
|
