指数函数教学设计

《指数函数及其性质》教学设计

一、教学内容分析：

本节是人教A版必修一《指数函数及性质》，是在学生学习了函数性质的理论基础上进一步探究基本初等的性质——指数函数及性质，学生已有探究函数的基本方法（数形结合）和研究方向（函数的性质），本节课主要学习指数函数的概念和指数函数图像与性质，主要为今后学习对数函数和其他函数奠定基础。

二、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

三、教学方法分析：

教法：先通过生活实际概括出指数函数的概念，在通过自主操作确认，以问题引导学生思维使学生对问题的思考逐步深入探究性质规律，启发式与探究式相结合．讲授与练习相结合的教学方法。

学法：学生主要自主学习，合作探究。小组成员之间相互讨论的学习方法。

四、教学三维目标

1.知识与技能：掌握指数函数的概念、图象和性质。

2.过程与方法：通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

五、教学重点与难点

（一）教学重点：指数函数的概念、图像与性质。

（二）教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。

六、教学过程：

（一）导---巧设情境，激发兴趣

①1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？



②2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.





思考:以上两个函数有何共同特征?



（设计意图：通过具体的解析式归纳、总结出指数函数的概念，体现了从特殊到一般的思想。）

（二）议---自主学习，合作探究

新知1：

指数函数的概念：一般地，函数（）叫做指数函数，定义域为

问题1：为何规定a＞0且a≠1？



问题2:形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数解析式具有怎样的结构特征？





练习1、下列函数中，哪些是指数函数？



（10）



函数是指数函数，求a的值



小结：①底数：大于零且不等于1的常数②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项.

（设计意图：让学生在自主探究和合作中，通过问题的引导思维逐步深入.形成对指数函数概念的正确理解。）

新知2、指数函数的图象和性质的探究

问题3：在同一坐标系中作出如下函数的图像：



... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...



问题4：观察图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？





问题5：观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系？所有指数函数在第一象限有何性质？





（设计意图：提升学生画图能力，观察图像的能力，及分类讨论的思想。提升发现问题、分析问题解决问题的能力。让学生学习指数函数性质明确方向）



（三）展---激情展示，质疑纠错

总结：指数函数的图象和性质：的图象和性质

a>1 0
图象

性

质 (1)定义域： （2）值域： （3）过点（），即x=时，y= （4）在R函数 （4）在R上是函数 2.若，则当时，1；当时，1；当时，1；

若，则当时，1；当时，1；当时，1。

（设计意图：）

（四）评---精讲点拨，总结升华

例1、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π）

求f(0)、f(1)、f(-3)的值.





例2.比较下列各题中两个值的大小:

(1),;(2),;(3),;(4),





小结：

（五）测---达标测试，拓展延伸

1.已知指数函数的图像经过，求的值



2.比较下列各数的大小





七、总结：

（1）这节课我们学习了哪些知识点？



在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？



让学生体会具体函数的性质的研究方法和过程，本节课渗透了从特殊到一般、数形结合、分类讨论的思想

八、课后作业

课本P595、6、7、8。