2.1.2指数函数及其性质|学科：高中数学|序号：|一、导---巧设情境，激发兴趣1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？分裂次数1次2次3次4次x次……细胞总数情景引入242223
21《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数1次2次
3次4次x次木棰剩余情景引入思考:以上两个函数有何共同特征?（1）均为幂的形式；（2）底数是正的常数；（3）变量在指数的位置。
一般地，函数y=ax(a?0，且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.探究1：为何规定a＞0且a≠1？
二、议自主学习，合作探究。指数函数的概念??a01探究1:为何规定a?0，且a?1?当a<0时，ax有些会没有意义，如当
a=0时，ax有些会没有意义，如当a=1时，ax恒等于1，没有研究的必要.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1。探究
2:函数是指数函数吗？那么形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数解析式具有怎样的结构特征？①底数：大于零
且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1；④只有一项ax.练习1、下列函数中，哪些是指数函数？√××√×√二、议自主学习
，合作探究。二、指数函数的图象和性质回顾:(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？定义域、值域、单调性、奇偶性
等(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图指数函数的图象和性质：在同一坐标系中作出如下函数的指数函数图像及其性质.
kl图像：●图象共同特征：1100◆图象可向左、右两方无限伸展◆图象都在x轴上方◆都经过坐标为（0，1）的点◆a＞1时，图象
自左至右逐渐上升◆0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降向上无限伸展，向下与x轴无限接近三、展激情展示，质疑纠错。当x>0时,
00,且a≠1）的性质：当x<0时,y>1.a>10.值域：3.过点,即x=时,y=4.在R上是函数在R上是函数yy(0,1)y=1y=1(0,1)oxox当x<0时
,00时,y>1.110底数互为倒数的两个指数函数图象：关于y轴对称底大图高观察四个函数图像在第一象限变化与底
数关系？10指数函数图像及其性质.kl动画演示四、评精讲点拨，总结升华。例1、已知指数函数f(x)=(a>0,且a≠
1）的图象经过点（3，π）求f(0)、f(1)、f(-3)的值.分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是
有所以：例2.比较下列各题中两个值的大小:(1)1.72.5,1.73;(2)0.8–0.1,0.8
–0.2;解:(1)指数函数y=1.7x在R上是增函数.∵2.5<3,∴1.72.5<1.73.(2)指数函数y=0.
8x在R上是减函数.∵-0.1>-0.2,∴0.8–0.1<0.8–0.2.例2.比较下列各题中两个值的大小:(3)1
.70.3,0.93.1;(4)0.8–0.3,0.9–0.3解:(3)由指数函数的性质知：,1.70.3>1.
70=1,0.93.1<0.90=1,故1.70.3>0.93.1.∵-0.3＜0,且0.8＜0.9，∴由指数函数性质知
,0.8-0.3＞0.9-0.3.方法总结比较指数大小的方法①利用函数的单调性②利用中间值?利用函数图像性质五、测达标测试，拓
展延伸。1.已知指数函数的图像经过点求a的值？2
.已知下列不等式，比较的大小讨论：当a>1时，mn3.如图是指数函数①y=ax②y=
bx③y=cx④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系（）By四、课堂总结通过本节课的学习，你学
到了哪些知识？1.指数函数概念2.指数函数的图象和性质1.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函
数定义域是R.2.指数函数的图象和性质：四、课堂总结在学习的过程中，我们应用了哪些数学思？特殊到一般数形结合分类讨论的思想四、课后作业课本P59页6、7、8、9.谢谢！ |
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