人教版五年级数学第四单元知识点分数的意义和性质一、分数的意义在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常用分数来表示。一个
物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。单位“1”与自然数1
不同。单位“1”的量也叫标准量，用来跟标准量比较的量叫做比较量。单位“1”的找法：“是”、“占”、“相当于”、“比”字后面的量，“
的”字前面的量。如果含有分数不带单位的那句话中一个关键字也没有，可以加进去再找。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的
数叫做分数。（如：表示把单位“1”平均分成8份，表示其中7份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分，每段长米，每段占整根铁丝的）。
1米的和3米的一样大。3分子：表示有这样的几份。分数线表示平均分4分母：表
示把单位“1”平均分成的份数。写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。解决问题时，分数有带单位时表示数量，最后带什么单位就来分谁
，分成几份就除以几；不带单位表示份数与数量无关。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。（如：1的分数单位是，它
有16个这样的分数单位。带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数，再看分子是多少）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；
分子是几，它就有几个这样的分数单位。分母相同，分数单位就相同；分母不同，分数单位就不同。最大的分数单位是，没有最小的分数单位，分母
越小分数单位就越大。分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当于分数的分数线）被除数÷除数==
分子÷分母（除数不能为0，分母也不能够为0）。a÷b=（b≠0）一个分数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的
关系上理解。例如：表示把单位“1”平均分成4份，取其中3份的数；也可以表示为把3平均分成4份，得1份的数。“求一个数是（占）另一个
数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”都用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。用“是”“占”
前面的量除以他们后面的量。求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分之几。二、真分数和假分数分子比分
母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。由整数（不包括0）和真分数
合成的数叫做带分数。带分数大于1。带分数是一部分假分数（分子不是分母的倍数）的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。真分
数＜1≤假分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加个“又”字。在中（a为非0自然数），当a<9时，它是真分数；当a≥
9时，它是假分数；当a是9的倍数时，它能化成整数。把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。如果能整除时，那
么商就是所要化成的整数。如：=14÷7=2。如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。
如：，14÷3=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以=14÷3=。带
分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。任何整数都可以看成分母是1的分数。当分子和分母相等时
，分数值是1，是最小的假分数，没有最大的假分数。整数都比分数大是错误的。和中间有无数个分数。三、分数的基本性质分数的分子和分母同时
乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数；也可
以把一个分数化成指定分母的分数。四、约分、通分几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数的
个数是有限的。1是所有非0自然数的公因数。两个数的公因数是最大公因数的因数；最大公因数是公因数的倍数。几个数公有的倍数，叫做它们的
公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数；最小公倍数是公倍
数的因数；最小公倍数的倍数也是这两个数的公倍数。任意两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。任意两个数的最小公倍数
一定大于这两个数和最大公因数一定大于这两个数是错误的。分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（合数＝
质数×质数×……×质数）。比如：30分解质因数是：（30＝2×3×5）2303155互质数：公因数只有1的
两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：
（1）1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；（4）2和所有奇数互质；（5）相邻两个奇数互质。
最大公因数和最小公倍数的特殊求法：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；当两个数只有公因数1时（互质
时），最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。（A÷B=6或A=6B说
明A和B成倍数关系则最大公因数是较小数B，最小公倍数是较大数A）一般关系的两个数求最大公因数和最小公倍数的方法：用12和16来举例
求法一：（列举法）先分别找出两个数的因数（倍数），再从中找出公因数（公倍数），最后找出最大公因数（最小公倍数）。最大公因数的求法：
12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、16公因数是1、2、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍
数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…公倍数是48，96……最小公倍数是48求法二：（筛选法）先找出两
个数中较小数的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。如16和12的公因数：，，3，，6，12先写出两个
数中其中一个数的倍数，再从中圈出另一个数的倍数，最后找出最小的一个。如16和12的公倍数：16，32，，64，80，……求法三：（
分解质因数法或短除法）分解质因数法就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。除了相同的还要乘不同
的数得到的就是最小公倍数。12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4（相同乘）最小公倍数是：2×2
×3×2×2=48（相同乘×不同乘）短除法：用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止）用短除法求两个数或三
个数的最小公倍数（除到互质为止）除到两数互质时最大公因数是短除号前面的数相乘；最小公倍数除了短除号前面的还要乘以短除号下面的数。三
个数的最大公因数除到有互质的数就行，最小公倍数要除到任意两个数都互质为止。分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分通常要约成最简分数。约分和通分的根据是分数的基本性质。约分的方法
：逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。一次约分法：用分子和分母的最大公
因数去除分子和分母。分数比较大小的方法：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母小的分数反而比较大。把异分
母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：通分时要用原分母的公倍数（最好是最小公倍数）做它们的公分母比较合适
，把每个分数化成用这个公倍数（最小公倍数）作分母的分数。五、分数和小数的互化小数化成分数的方法：因为小数表示的是十分之几，百分之几
，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数
去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。分数化成小数的方法：（1）当分母是10，10，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分
母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，如果位数不够时，用“0”补足。（2）分母不是10，100，1000
……的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。如果没有特殊要求，一般保留两位小数。常用分数和小数：=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。如果分母中除了2和5以外，还含其他的质因数就不能够化成有限小数。 |
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