中考数学一次函数解析式题型大全例1下列函数中是一次函数的是（?），同时又是正比例函数的是（?）①y＝－＋5；y＝；③y＝x；y＝；⑤y＝
－2x2＋x(3＋2x)；⑥y＝3－x；y＝x2－3x＋2；y＝－x3.解析：根据定义进行判断，对于⑤要先变形，再按定义判断，是一
次函数的有①③⑤⑥，同时又是正比例函数的是③⑤。答案:①③⑤⑥；③⑤例2已知一次函数y＝kx＋b的图像经过M(0，2)，N(1，3
)两点。(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交点为A(a，0)，求a的值。解析：(1)根据待定系数法，将(
0，2)，(1，3)代入求出一次函数解析式即可；(2)根据图像与函数坐标轴交点坐标求出a的值。解：(1)由题意得，解得，所以k，b
的值分别是1和2.(2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b中得y＝x＋2因为点A(a，0)在y＝x＋2的图像上所以0＝a＋2，即a＝
－2。例3甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出l00t水泥，乙仓库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需l1
0t水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如表1所示(表中运费栏“元/(t·km)”表示每吨水泥运送1km所需人民币)，设甲仓库运往
A地水泥xt，求总运费y(元)关于x(t)的函数关系式。表1解析：由甲仓库运往A地水泥xt，根据题意首先求得甲仓库运往B地水泥(1
00－x)t，乙仓库运往A地水泥(70－x)t，乙仓库运往B地水泥(10＋x)t，然后根据表1求得总运费y(元)关于x(t)的函数
关系式。解：设甲仓库运往A地水泥xt，则甲仓库运往B地水泥(100－x)t，乙仓库运往A地水泥(70－x)t；乙仓库运往B地水泥[
80(70－x)]＝(10＋x)t，根据题意得：y＝12×20x＋10×25(100－x)＋12×15×(70－x)＋8×20(1
0＋x)＝－30x＋39200(0≤x≤70)，所以总运费y(元)关于x(t)的函数关系式为y＝－30x＋39200.例4一次函数
y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则它的图像一定不经过第(??)象限。解析：因为一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大
而减小，所以k<0，又因为kb>0，所以b<0。根据一次函数的图像即可得出：该一次函数图像一定不经过第一象限。答案：一例5将直线y
＝－2x＋1先向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的直线解析式为(??)A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋4C．y＝
－2x－8D．y＝－2x＋12解析：将直线y＝－2x＋1先向下平移3个单位长度所得函数解析式为2x－2；将直线y＝－2x－2向右平
移3个单位长度得到的直线解析式为y＝－2（x－3）－2，即y＝－2x＋4.答案：B例6在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对A、B两
村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑。已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工，
乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通。图1是甲、乙两个工程队修公路的长度y(m)与施工
时间x(天)之间的函数图像，请根据图像所提供的信息解答下列问题：?图1(1)乙工程队每天修公路多少米?(2)分别求甲、乙工程队修公
路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式。(3)若此项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成?解析：(1)根据图形
用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数。(2)根据函数的图像，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关
系式。(3)先求出该公路总长，再设需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工需要的天数
。解：(1)由图1得720÷(9－3)＝120(米)答：乙工程队每天修公路120米(2)设y乙＝kx＋b，则，解得k＝120，b＝
－360；所以y乙＝120x－360，当x＝6时，y乙＝360，设y甲＝k1x，因为y乙与y甲的交点是(6，360)。所以把(6，
360)代入上式得：360＝6k1，k1＝60，所以y甲＝60x.(3)当x＝15时，y＝900,所以该公路总长为720＋900
＝1620(米)，设需x天完成，由题意得(120＋60)x＝1620，解得：x＝9.答：此项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9
天完成。例7一次函数y＝kx＋b的图像如图2所示，则方程kx＋b＝0的解为（??）?图2A.x＝2B.y＝2C.x＝－1D.y＝－
1解析：因为一次函数y＝kx＋b的图像与x图2轴的交点为(－1，0)，所以当kx＋b＝0时，x＝－1.答案：C例8如图3所示，直线
y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(??)?
图3?解析：当x＞－1时，x＋b＞kx－1，即不等式x＋b＞kx－1的解集为x＞－1.答案：A解析：因为一次函数y＝kx＋b的图像
与x图2轴的交点为(－1，0)，所以当kx＋b＝0时，x＝－1.答案：C例9体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知
某组的进球总数为49个，进球情况记录如表2所示，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这
两条直线的解析式是(??)?表2A．y＝x＋9与y＝B.y＝－x＋9与y＝C．y＝－x＋9与y＝D．y＝x＋9与y＝解析：根据
进球总数为49个得2x＋3y＝49－5－3×4－2×5＝22，整理得y＝，因为20人一组进行足球比赛，所以1＋5＋x＋y＋3＋2＝
20，整理得y＝－x＋9答案?C例10某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙
两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲宾馆是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人
的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费，如果你是这个部门的负责人，你
应选哪家宾馆更实惠?解析:当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜，当x＞35时，两家宾馆的收费
可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可。解：设总人数是x，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲
宾馆比较便宜；当x＞45时，y甲宾馆的收费是35×120＋0.9×120×(x－35)，即y甲＝108x＋420；y乙＝45×12
0＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080，当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；当y甲＞y乙时，即108x＋420＞96x＋1080，解得x＞55；当y甲＜y乙时，即108x＋420＜96x＋1080，解得x＜55；总之，当x≤35或x＝55时，选择两家宾馆是一样的；35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜。 |
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