《测圆海镜》﹝拾遗5末篇﹞之半虚黄等式说

本條指明弦內減半虛黃。
明弦內減半虛黃=明弦–半虛黃
c1
1
=(c–a)(b–c+a)–(c–a)(c–b)(a+b–c)
111111111111
2ab2ab
1111
1
=(c–a)(a+b–c)[c–(c–b)]
11111111
2ab
11
1
=(c–a)(a+b–c)×b
111111
2ab
11
1
=(c–a)(b–c+a)#。
11111
2a
1
已知日南股﹝又稱明股，在勾股形日月南14﹞：
1
b=(c–a)(b–c+a)#。
1411111
2a
1
比較兩式可知相同，所以明弦內減半虛黃=明股。
以下為《測圓海鏡細草》原文：

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