专题6直线与圆、圆与圆的位置关系（知识点串讲）
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重难突破
知识点
(1)三种位置关系：相交、相切、相离．
(2)圆的切线方程的常用结论
过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；
过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；
过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
.（四川成都华西中学2020年高二11月月考）已知圆，
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）直线过点且被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；
（3）过点的直线与圆于不同的两点、，线段的中点的轨迹为，直线与曲线只有一个交点，求的值.
答案（2）（3）或
【解析
（1）由圆得即表示以为圆心以为半径的圆，当切线的斜率不存在时，切线方程为符合题意.
当切线的斜率存在时，设切线斜率为则切线方程为，即所以，圆心到切线的距离等于半径，即
解得，，所以切线方程为即
综上可得，圆的切线方程为或
当直线时，弦长最短，此时直线方程为
（3）因为点在圆上依题意，得，设点，且为线段的中点所以，所以所以化简得，，由于点在圆内，去除点，所以
因为直线与曲线只有一个交点，所以圆心到直线的距离或所以或【】（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【解析】设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.
【】，且有四个子集，则的取值范围是_______．
【答案．
解析，即椭圆的上半部分
B集合中点所在方程为，即过定点的动直线
有四个子集即直线与半椭圆有两个交点
如图，临界情况为直线过椭圆右顶点和直线与椭圆相切，分别记为，，对应的斜率
分别为，，则，联立，得，
令可得，或（舍）
故直线应在，之间，即，．
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