专题4直线与直线方程（知识点串讲）
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重难突破
知识点
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 ＝ 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ ．湖北省十堰一中2019已知点M是直线x＋y＝2上的一个动点，且点P(，－1)，则点|PM|的最小值为()
A. B．1
C．2 D．3
B
【解析】|PM|的最小值即为点P(，－1)到直线x＋y＝2的距离，又＝1，故|PM|的最小值为1.
【】湖南省郴州一中2019在平面直角坐标系中，已知点P(－2,2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0(a，bR且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________．
【答案】[0,5]
【解析】易知直线l经过定点(1，－2)，则点P到直线l的最大距离为＝5，最小距离为0，所以d的取值范围是[0,5]．
【】(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为()
A．1 B．2C．3 D．4
C
易知d＝＝＝＝(其中cosφ＝，sinφ＝)，因为－1≤sin(θ－φ)≤1，所以≤d≤，＝1＋，所以当m＝0时，d取得最大值3，故选C【】若直线：与直线：平行，则与的距离为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由两直线平行的等价条件可得，在直线：上取点，由于点到直线：的距离即为两平行线之间的距离，所以应选B.
知识点
若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线的方程分别为,，
则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下：
（1）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，且.
即,且或.
（2）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，或.即（）平行直线系方程
把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线平行的直线系方程都可表示为(其中为参数且≠C)，然后依据题设中另一个条件来确定的值.
（）垂直直线系方程
一般地，与直线垂直的直线系方程都可表示为(其中为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定的值.
．江苏省盐城一中2019若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于()
A．1 B．－C．－ D．－2
D
【解析】由a×1＋2×1＝0得a＝－2.故选D.
【】2019届期末）已知点A(1，－2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值为()
A．－2 B．－7
C．3 D．1
C
【解析】因为A(1，－2)和B(m,2)的中点在直线x＋2y－2＝0上，所以＋2×0－2＝0，所以m＝3.
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