长宁中学李昌源求二面角的平面角一、教学目标1．理解和掌握二面角的有关概念；掌握二面角的平面角的常见求法．2．用转化的思维方法将二面
角问题转化为其平面角问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力．二、教学重点、难点1．教学重点：二面角的平面角
的常见求法．2．教学难点：如何选取恰当的位置和方法作出二面角的平面角来解题．二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意
一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.O复习：(1)定义法——直接在二面
角的棱上取一点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角.二面角的求法二面角的求法(2)三垂线法——利用三垂线定理或
逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小.(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角.ABD
O(4)射影面积法——若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S’，则二面角?的大小为COS?＝S’÷SCE
M例1.（06年江西卷）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD
＝CD＝1，另一个侧面是正三角形，求二面角B－AC－D的大小.ABCDNPEDACBD1A1C1
B1F例2.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点,求二面角A－
BD1－P的大小.例3、(高考题)⊿ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直
平分SC，又SA＝AB＝ａ，SB＝BC,（1）求证：SC⊥平面BDE,
（2）求二面角E－BD－C的大小?SABCEDSABCEDABDCA1B1
D1C1在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角D1—AC—D的大小？O小结1.二面角是立体几何的重点、
热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强．但一般先想定义法，再想三垂线法，要抓住题目中的垂直关系．2.实施解题过程仍要注意“
作、证、求”三环节，计算一般是放在三角形中，因此，“化归”思想很重要.1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥面A
BCD，PD=6，M,N是PB,AB的中点，求二面角M－DN－C的平面角的正切值？NPDABCM作业：PD
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