沈阳建筑大学
毕业论文
毕业论文题目基于CASS的多种土方计算方法的对比与分析
学院专业班级土木工程学院测绘工程09-1班
学生姓名性别
指导教师王岩职称讲师
2013年6月14日
摘要
土方计算是工程建设中重要的计算之一，土方计算结果的准确与否直接关系着项目预算、场地土方调配、工程费用的支付等重要问题。针对土方，南方CASS软件具有多种方法进行计算。而对于相同的地形条件通过不同的土方计算方法可以得出不同的结果，为了对比不同土方计算方法对于不同地形的优缺点，本文主要做了以下的研究工作。
（1）查阅资料，详细阐述了方格网法、DTM法、断面法、等高线法的土方计算模型及计算原理。
（2）选择三种代表性的地形：平缓地区、山地地区、复杂地区，用GPS测量方法进行大比例尺地形图测绘，得到相应的数字地图。
（3）分别用方格网法、DTM法、断面法、等高线法在不同地形条件下进行土方计算。
（4）分别对平缓地区、山地地区、复杂地区的不同方法计算结果进行汇总、分析方格网法、DTM法、断面法、等高线法针对不同地形的土方计算的优缺点，得出可用于实践指导的结论。
关键词：土方计算；CASS；方格网法；DTM法；断面法；等高线法
Abstract
Earthworkcalculationisoneoftheimportantengineeringcalculation，Thecalculationresultsareaccurateornotisdirectlyrelatedtotheprogrambudget、Siteearthworkallocation、PaymentofprojectexpensesSuchimportantissues。Accordingtothecalculationofearthwork，CASSsoftwarehasmanymethodstocount，Forthesameterrainconditionsthroughdifferentearthworkcalculationmethodcanobtaindifferentresults，Inordertocomparedifferentcalculationmethodsfortheadvantagesanddisadvantagesofdifferentterrain，Thispapermainlydothefollowingwork。
(1)Accesstoinformation,understandinganddetailedgridmethod,DTMmethod,methodofsection,contourmethodofEarthworkcalculationmodelandcalculationprinciple。
(2)Choosethreerepresentativeterrain：Flatarea、mountainousarea、complexarea，UsetheGPSmethodofmeasuringlargescaletopographicmapping，obtainsthedigitalmapcorresponding。
(3)Respectivelyusegrid、DTM、crosssectioncalculationmethodofearth，Earthworkcalculationindifferentterrainconditionsforcontourmethod。
(4)Onflatarea,mountainousarea，complexareaThedifferentmethodsofcalculatingresultssummary,analysis，Theadvantagesanddisadvantagesofdifferentterrainoftheearthworkcalculation，Itcanbeusedtoguidethepractice。
Keywords：Earthworkcalculation；CASS；Gridmethod；DTMmethod；MethodofSections；Contouringmethod
目录
第一章绪论 1
1.1引言 1
1.2研究的目的和意义 2
1.3土方测量基本原理 2
1.4土方测量与计算方法的发展 3
1.4.1传统的测量与计算方法 3
1.4.2外业数据采集步骤 5
1.4.3现代测量与土方计算方法 5
第二章CASS软件中各种土方计算方法的原理 8
2.1CASS软件简介 8
2.1.1填方与挖方 8
2.1.2CASS软件概况 8
2.1.3CASS软件特点 9
2.2DTM法的土方计算 10
2.2.1DTM简介 10
2.2.2数字地面模型的建立 12
2.2.3DTM土方量计算原理 13
2.2.4DTM法计算土方步骤 14
2.3方格网法土方计算 14
2.3.1方格网土方计算原理 14
2.3.2方格网土方计算步骤 15
2.4断面法土方计算 18
2.4.1断面法计算土方原理 18
2.4.2断面法计算土方步骤 19
2.5等高线法土方计算 19
2.5.1等高线法计算土方原理 19
2.5.2等高线法计算土方步骤 21
第三章计算实例与分析 22
3.1测区概况 22
3.2平缓地区的土方计算 23
3.2.1方格网法计算土方 23
3.2.2DTM法计算土方 25
3.2.3断面法计算土方 26
3.2.4等高线法土方计算 29
3.3山地地区的土方计算 30
3.3.1方格网法土方计算 31
3.3.2DTM法土方量计算 31
3.3.3断面法土方计算 32
3.3.4等高线法土方量计算 33
3.4复杂地区的土方计算 33
3.4.1方格网法土方计算 34
3.4.2DTM法土方计算 34
3.4.3断面法土方计算 35
3.4.4等高线法土方计算 36
3.5计算结果对比与分析 36
3.5.1平缓地区不同土方计算方法对比 36
3.5.2山地地区不同土方计算方法对比 37
3.5.3复杂地区不同土方计算方法对比 38
3.6不同土方计算方法的特点 38
第四章结论 41
4.1技术经济分析 41
4.2总结 41
4.3展望 42
参考文献 43
致谢 44
附录1 1
附录2 1
基于CASS的多种土方量
计算方法的对比与分析
第一章绪论
1.1引言
在各类工程建中，土方量的计算在工程测量中经常遇见，也是工程计算中重要的组成部分。土石方的测量、计算是工程中工程量预算、编制施工组织设计、和合理安排施工现场的重要依据。同时土石方的计算准确性也关系到施工单位和委托单位的利益及工程影响和后续施工。土方量的测量方法和计算精度直接影响工程的进度和费用，且土方量工程在整个工程的建设中占有很大比例，如果估算的土方量与实际搬运土方量相差太大而容易造成施工单位和委托单位产生利益纠纷，从而对施工生产进度造成影响。以公路土方计算为例，在某些山区土方计算预算往往占据了公路造价成本一半或一半以上，较为准确的土方计算能够合理的对土方资源进行调配、节约资源使建设成本降低。所以土方计算的准确性对工程的影响具有重要意义。
工程建设中，不管是工业与民用建筑、道路建设还是其它工程建设，将自然地貌经过改造为水平的或者一个或几个坡度的场地，从而达到施工要求。这些都涉及到土石方的开挖与回填量的计算问题。土石方工程量的计算，实际上就是计算设计标高与自然地面标高之间的土石方体积。土石方量的计算是工程费用概算及方案选优的重要因素。
土方计算的一个重要方面是将自然地貌改造为合适且合理的场地，以便适于布置各类建筑物和构筑物。土方量的大小与工程的投资直接相关，因此准确、快速地计算土方量对开展规划设计、控制总投资及分配资金具有重要意义。精确的土方计算和调配是场地资源的使用优化的重要步骤。
在工程测量内业资料中的土方测算占有重要地位，其测算的准确与否直接影响到整个项目预算的准确性，也关系到其他相关工程土方的调配。因此如何利用测量单位现场测出的地形数据和原有的数字地形资料准确的计算出土石方量成了人们关心的问题。
1.2研究的目的和意义
测绘技术的发展影响着土方测算方法的改进，计算机技术和全站仪与GPS为代表的现代测绘仪器的发展，使数据采集向着自动化智能化的方向发展，测量的精度越来越高，仪器功能越来越强。传统的测图技术逐渐被数字化测图技术取代，成为当今的主流。仪器与软件的结合，极大的提高工作效率和测量精度。
测绘技术的发展使计算机软件通过处理测量数据可以较为真实的模拟出地表的三维仿真模型，而生产出数字地图。数字地图的出现影响并改变了土方计算技术，软件计算替代了传统的土方计算，提高了工作效率，具有自动化和多样化的特点，以南方CASS软件为例土方计算方法有方格网法、断面法、DTM法、等高线法等。选择不同的计算方法对土方进行计算结果也会不同。
土方量计算的精度直接关系到项目的合理性和投资预算，在计算中选用合适的方法进行土方计算就显得尤为重要。例如：对土方工程费用的支付问题，往往与土方工程的估算与最终结算的结果相差太大造成投资方与承包方矛盾，这种情况经常遇到。所以，针对不同的地形选取合适计算方法，更接近于实际情况的土方估量可以有效避免资源的浪费和不必要的纠纷。
目前，在国内南方CASS软件是最常用的土方计算软件之一，其强大的数据处理功能，深受测量工作者的喜爱，更是测量人员的首选。本文着重对CASS中各类土方计算的原理、操作步骤、计算结果进行对比分析，得出合理的可用于指导工程应用的结论。
1.3土方测量基本原理
图1-1土方量计算基本原理
计算的基本原理如图1-1所示，求取高出或低于设计面的地表物质体积是土方量计算的目标，而其关键在于对原始地形和改造后地形的表述。改造后地形是人为设计的结果，而且往往是规则的，易于清楚、准确地表述出来。原始地形的表述则存在一个矛盾：地表是由无数个点组成的表面，而测量所获得的只是离散的有限数据。因此对于原始地形的任何表述只能是模拟和近似。各种模拟和近似的方法，都是基于地表连续和渐变的假定，这也是连续和渐变这一基本的数学原理在地理学领域的应用。微积分就是描述连续变化的数学方法，土方计算是通过其借鉴思维方法，将研究区域分成微小的单元，并在地表渐变的假定下将各微元的地形特征作简化处理，以现有数据或经空间插值后的数据去近似表述各微元的地形，分别求取各微元体积差，然后求和，就得到总的土方量。
图1-2土方计算流程
如图1-2所示，无论何种计算方法进行土方的测算需要经历三个过程：数据的采集与插入，主要以高程点的采集，所有的计算方法都以高程点为依据进行土方的填挖，而在无法测量某地高程点且高程点密度不够的情况下，可以通过插入某个高程点值使计算模型更贴近于实地，提高计算结果的精度；对面积的计算，在土方计算的区内计算每个计算单元的面积是土方计算中的重要参数；利用微积分的原理和思维方法和思维方法对土方量进行计算。
1.4土方测量与计算方法的发展
1.4.1传统的测量与计算方法
土方计算的方法与技术与测绘技术有着密不可分的关系，在一定程度测绘技术可以说决定着土方计算技术的应用与发展。
20世纪40年代出现了光学玻璃度盘，用光学转像系统的度盘对准位置的刻划重合在同一平面上，根据这一理论就形成了光学经纬仪。光学经纬仪比早期的游标经纬仪大大提高了测角精度，而且体积小、重量轻、操作方便。可以说，从17世纪到20世纪中叶是光学测绘仪器时代，以传统测量仪器水准仪，经纬仪，钢尺等为代表，对原始数据的采集主要以测距、测角、测高差为主。测量的效率较低而且测量的精度也有限，无法准确的得到三维坐标，造成平面坐标与高程值分离测量的情况，主要以“体积=面积高程”的方式进行土方计算，所以在提供数据形式有限的条件下的传统土方计算主要以方格网法计算为主，也可使用求积仪法、扎规法、称重法。计算主要在纸质地图上进行，以人工计算为主，计算繁琐、精度较低、效率低下而逐渐被淘汰。
传统的方格网法计算土方量的前提是对土方计算区域采用整体划分网格进行标高测量，然后采用分格计算或采用整体加权平均计算的方法计算出土方量。
图1-3传统土方计算方格网
如图1-3所示为等边平分的方格网高程点Ai、Bi、Ci的高程已知分别为HAi、HBi、HCi用整体加权平均法分为四类：角点、边点、拐点、中点，。各自的权分别为1、2、3、4。例如：权分别为1、2、3、4的点分别为A1、A2、B3、B2。
以图1-3为例，可以计算得出土方量的计算为公式1-4：
1-1
1-2
1-3
1-4
1.4.2外业数据采集步骤
（1）首先对测区进行等格划分。选择合适的一边以这一边为参照对计算区域划分为等格的方格网模型。
（2）然后对测区的各网点进行高程测量。高程数据的采集方法，传统上主要有水准测量、三角高程测量。
高程测量中三角高程测量虽然比水准高程测量较快，但是无论是水准测量和三角高程测量在实际应用中的缺陷也非常明显，主要体现在外业工作中，受通视条件限制和外界环境如气温、球气差的影响较大。
对于面积的计算，划分方格网在平原地区等网格划分可以做到，但在丘陵地区就会有存在很大的困难，而在山势峻险复杂的地区，这种测量方法即便是投入大量的人力物力也达不到理想的效果。特别是山区，因为不能有效的做到土方计算区域等网格划分就为下一步土方计算带来了较大的难度，如采用逐一分格计算，计算工作量就会增加数倍数十倍，分块面积计算会和整体面积计算结果相差较大，而大量的人工数据计算过程也会提高计算本身的错误机率。
采用整体加权平均法计算土方量其前提也是等格网测量的配套计算方法，在没有做到等格网测量的基础上强行进行加权平均法计算，其结果也会相差很大，所以传统的土方测量方法正逐渐被淘汰。
1.4.3现代测量与土方计算方法
土方计算方法及技术的发展受到测绘技术进步及计算机发展和影响。
2O世纪4O年代出现了光学玻璃度盘，用光学转像系统的度盘对准位置的刻划重合在同一平面上，根据这一理论就形成了光学经纬仪。光学经纬仪比早期的游标经纬仪大大提高了测角精度，而且体积小、重量轻、操作方便。可以说，从17世纪到2O世纪中叶是光学测绘仪器时代，此时测绘科学的传统理论和方法比较成熟。到了2O世纪6O年代，随着光电技术、计算机技术和精密机械技术的发展，FENNEL厂研制出第一台编码电子经纬仪，从此常规的测量方法迈向了自动化的新时代到来。2O世纪8O年代，电子测角技术有了进一步发展，从当初的编码度盘，又发展到了光栅度盘测角和动态法测角，而电子测微技术的进一步发展，电子测角精度大大提高。
微处理机的问世和应用，使测角工作向着自动化方向发展。测角仪器的发展迅速，它和其他仪器一样，跟随科学技术的进步而发展。从金属度盘发展为光学度盘。
近20年来，伴随着电子技术、微处理机技术的广泛应用，经纬仪已使用电子度盘和电子读数，且能自动显示、自动记录，完成了自动化测角的进程，自动测角的电子经纬仪问世，并得到应用。
1943年，瑞典物理学家贝尔格斯川采用光电技术在大地测量基线上从事光速值的测定试验获得成功。接着与该国的AGA仪器公司合作，于1949年初步研制成功一种利用白炽灯作为光源的测距仪，迈出了光电测距的第一步，尽管这种仪器体积大、笨重、耗电大、精度低，但从根本上解决了人类多年向往的光电测距技术，在全世界产生了巨大影响。各国竞相购买仪器，引进技术，从而促进了光电测距技术的迅速发展。
1960年美国人梅曼研制成功了世界上第一台红宝石激光器，第二年就产生了世界上第一台激光测距仪。激光测距仪与第一代光电测仪相比体积小、重量轻、测程远、精度高、而且可全天候观测，1963年瑞士威特厂开始研究砷化镓(GaAS)发光管测距仪，1963年定型生产第一台红外测距仪，进一步促进了测距仪向小型化、高精度方向发展。测距工作。
同时，2O世纪70年代，前德国OPTON厂和瑞典的AGA厂在光电测距和电子测角的基础上，将电子经纬仪与测距仪结合，研制生产出世界上第一台全站仪，进一步促进了测量向自动化、数字化方向发展。其体积小，重量轻，功能全，自动化程度高，为数字测图开拓了广阔前景。21世纪初又推出了智能全站仪，连瞄准目标也可自动化。从此将结束测角、测距手工业生产方式的漫长历史。具有自动读数与自动记录的全站仪出现，使数据采集更高效，精度更高。
20世纪80年代，全球定位系统（GPS)问世，对测绘技术的方式产生了重大影响。采用卫星直接进行空间点的三维定位引起了测绘工作重大变革。由于卫星定位具有全球、全天候、快速、高精度和无需建立高标等优点，被广泛用在大地测量、工程测量、地形测量及军事的导航、定位上。无论是光电测量还是传统测量都对通视条件有较高的要求，而GPS定位技术与常规地面测量定位相比除具有对测站选择更灵活、更适应不利地形条件、全天候连续作业而且不受通视条件限制。还具有比任何地面常规技术提供数量更多、精度更高的数据信息。以往全站仪器需要两个到三个人的数据采集工作现在只需要一个人，而且采集速度更快。高效费比使得GPS在土方计算的数据采集中得到广泛应用。
在全站仪和GPS发展的带动下，现代测量技术的数据采集不再是传统的距离与角度及高程的采集，而是三维坐标数据的采集，而且与移动网络相结合可以实现外业与内业同步进行，随时检查错误，使测绘实现网络化智能化。避免了繁重的内业处理工作。
计算机软件的发展，特别是嵌入式计算机系统的发展，为在小型化低功耗的测绘设备中实现自动化打下了物质基础，为钢筋铁骨的仪器，装上了“会思索的大脑”。使它不仅仅是单一的观测工具，而是具有相当的人工智能的“测量助手”可以提供多种测量数据。
数字化测量的重要产品即是数字地图。数字地图是纸制的地图的数字存在和数字表现形式，是在一定坐标系统内具有确定的坐标和属性的地面要素和现象的离散数据，在计算机可识别的可存储介质上概括的、有序的集合。数字地图，是以地图数据库为基础，以数字形式存储在计算机外储存器上，可以在电子屏幕上显示的地图。现代的土方计算主要在数字地图的基础上进行计算。
数字地图可以非常方便地对普通地图的内容进行任意形式的要素组合、拼接，形成新的地图。可以对数字地图进行任意比例尺、任意范围的绘图输出。它易于修改，极大的缩短成图时间，可以很方便地与卫星影象、航空照片等其他信息源结合，生成新的图种。可以利用数字地图记录的信息，派生新的数据。如地图上等高线表示地貌形态，非专业人员很难看懂，利用数字地图的等高线和高程点可以生成数字高程模型，将地表起伏以数字形式表现出来，可以直观立体地表现地貌形态。这是普通地形图不可能达到的表现效果。
有了现代测量技术提供的数据支持的数字地图，软件开发人员开发了多种土方计算的软件，使得繁重的内业计算工作得以解放。计算机仿真技术在这里发挥了重要作用，利用软件对原始数据进行加工模拟出更贴近于实地的模型，然后对模型的体积进行计算，利用的数据全部来自于野外采集点，具有精度更高、结果更为可靠。可以对模拟的地形进行各种纵面，断面进行分析检查，使得可信度更高。而且计算机计算避免大量人工计算带来的失误，使土方的计算向自动化和智能化，多样化发展。
第二章CASS软件中各种土方计算方法的原理
2.1CASS软件简介
2.1.1填方与挖方
如图2-1所示，土方计算其结果就是填方量与挖方量。填方是指在计算区域内，低于高程设计面的地方需要填埋一定土方使场地达到设计要求的土方量。挖方是指原始地面高出设计面的部分的土方体积。
图2-1填挖方剖面图
2.1.2CASS软件概况
南方CASS成图系统是基于CAD平台开发的一套集地形、地籍、空间数据建库、工程应用、土石方算量等功能为一体的软件系统。广泛应用于空间数据建库等领域。同时该软件打通了数字化成图系统与GIS的接口，是信息产业部门认可并普遍使用的通用软件，可实现地形、地物数据自动输入、处理、分析、显示、输出等。土地开发规划设计需绘制大量的地形图、土地利用现状图、工程设计图等图件及进行相应地类面积、土方量等计算。CASS提供了强大的数据采集与图形处理功能，同时其工程应用、土地利用、地物编辑等模块为土地开发整理规划设计提供了技术支持。
CASS打破以制图为核心的传统模式，结合在成图和入库数据整理领域的丰富经验，真正实现了数据成图建库一体化，同时满足地形地籍专业制图和GIS建立数据库的需要，减少重复劳动。使数据生产、图形处理、数据建库一步到位。自CASS软件推出以来，市场占有率遥遥领先，已经成为业内应用最广、使用最方便快捷的软件品牌。也是用户量最大、升级最快、服务最好的主流成图和土石方计算软件系统。CASS软件经过十几年的稳定发展，市场和技术十分成熟，用户遍及全国各地，涵盖了测绘、国土、规划、房产、市政、环保、地质、交通、水利、电力、矿山及相关行业。
针对土方计算CASS软件提供了格网法、DTM法、等高线法和断面法等丰富的土方计算方法，对不同的工程地理条件可灵活的采用合适的土方计算模型。
2.1.3CASS软件特点
（1）全面面向GIS
CASS地形地籍成图软件是基于AutoCAD平台技术的GIS前端数据处理系统。全面面向GIS，使用骨架线实时编辑、简码用户化、GIS无缝接口等先进技术。自CASS软件推出以来，已经成长成为用户量最大、升级最快、服务最好的主流成图系统。近年来科技发展日新月异，计算机辅助设计（CAD）与地理信息系统（GIS）技术取得了长足的发展。同时，社会对空间信息的采集、动态更新的速度要求越来越快，特别是对城市建设所需的大比例尺空间数据方便获取方面的要求越来越高，GIS数据的建设成为“数字城市”发展的短板。与空间信息获取密切相关的测绘行业在近十年来也发生了巨大而深刻的变化，基于GIS对数据新要求，测绘成图软件也正由单纯的“电子地图”功能转向全面的GIS数据处理，从数据采集、数据质量控制到数据无缝接入GIS系统，GIS前端处理软件扮演越来越重要的角色。
（2）先进的运行平台
CASS采用全球公认的最优秀图形与设计平台AutoCAD，跟随和应用AutoCAD的最新技术成果并积累了丰富的开发经验，支持AutoCAD2002至AutoCAD2011、AutoCADMAP3D2010版本，图式依照最新《GBT20257.1—2007国家基本比例尺地图图式--第1部分：1：500、1：1000、1：2000地形图图式》、《基础地理信息数据字典》和《基础地理信息要素分类与代码》，满足不同客户的需求。
（3）地形、地籍制图与建库一体化处理
CASS打破以制图为核心的传统模式，结合在成图和入库数据整理领域的丰富经验，真正实现了数据成图建库一体化，同时满足地形地籍专业制图和GIS建库的需要，减少重复劳动。数据生产、图形处理、数据建库一步到位。
（4）土地勘测定界
土地勘测定界是“金土工程”计划的重要内容，其界定土地使用范围、测定界址位置、计算用地面积等内容是为国土资源行政主管部门用地审批和地籍管理提供科学准确的基础资料而进行的技术服务工作。CASS9.1根TDT1008-2007土地勘测定界规程，更新了勘测定界报告书。
（5）城市部件调查
城市部件管理法就是把物化的城市管理对象作为城市部件进行管理，运用地理编码技术，将城市部件按照地理坐标定位到万米单元格网地图上，通过格网化城市管理信息平台对其进行分类管理的方法。将每个部件都赋予若干位代码，标注在相应的万米单元网格中，相当于它的“身份证。CASS城市部件调查主要功能有：城市部件统一编码，城市部件制图、显示，统一属性数据结构，便捷的属性数据录入、修改、查询、统计。
（6）方便实用的土方计算功能
CASS系统提供了格网法、DTM法、等高线法和断面法等丰富的土方计算方法，对不同的工程条件可灵活地采用合适的土方计算模型。使用CASS进行土方计算，其结果更加客观、准确，并可达到事半功倍的效果。目前较常用的计算土方量的方法有方格网法、等高线法、断面法、DTM法等。以南方CASS软件为例，本文重要介绍怎样利用数字地形图进行土方量的计算。
2.2DTM法的土方计算
2.2.1DTM简介
DTM法计算土方量是现代土方计算的重要方法之一，以数字地面模型DTM为基础进行土方量的计算。
DTM(数字地面模型)，是利用计算机仿真技术,利用采集的地形特征点建立一定的与实地相似数字化的地面模型，或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。最初是为了高速公路的自动设计提出来的。此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。
数字地面模（DTM）是地形表面特征的数字化表现。地表任一特征内容如土壤类型、植被、高程等均可作为DTM的特征值，而一般用于土方计算的DTM的特征值为高程。以高程为特征值的DTM也称为数字高程模型。DTM一般有两种表现形式，即基于规则格网的DTM（GridBasedDTM），和基于三角网的DTM（TriangIeBasedDTM）。
图2-2基于格网的DTM
如图2-2所示，按平面上等间距规则采样,或内插所建立的数字地面模型,称为栅格的数字地面模型,通常也称为规则格网(Grid)模型。通过规则格网DTM,可以方便地得到有关区域内任一点的地形情况。
规则格网具有较小存储量、简单数据结构,便于存储、管理以及分析计算等优点,因此该数字地形模型得到了广泛的应用。它的构建可以直接从离散采样点数据插值得到,也可以通过不规则三角网(TIN)数据内插得到。
图2-3基于三角网的DTM
如图2-3所示，基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形,从而组成不规则三角网结构。相对于规则格网,不规则三角网具有以下优点：利用原始资料作为网格结点、不改变原始数据和精度、能够插入地性线以保存原有关键的地形特征、以及能很好地适应复杂及不规则地形等。
2.2.2数字地面模型的建立
（1）数据采集：一般而言，数字地面模型DTM的数据主要由以下几个途径获得，摄影测量、地面测量、根据已有资料提取。若原有资料中的DTM库格网间距过大，则并不适合作为土方计算资料。因此，施工测量及现场的土方工程量计算中，主要采用野外测量或已有的大比例尺地形图的数字化方式获取数据。
（2）数据内插：建立DTM的方法比较多，但由于地形表面本身的非解析性，试图用某种代数式或曲面拟合的算法来建立整体的地形表面的数学描述一般是比较困难的。因此，一般要对采样数据点进行加密或格网化，以便于计算机进行地表模拟和应用。对于面元DTM，实际上是把测区的地形表面按一定的格网间距cx、cy（一般cx=cy）进行格网化，然后求出每个方格中心点的高程作为该方格面元的平均高程，最后按一定排列（如按行或列）进行存储，从而得到基于规则格网的面元DTM如图2-4所示。
图2-4DTM数据内插
2.2.3DTM土方量计算原理
DTM是利用地面上离散的高程点通过一定的方法连接成空间三角网结构的地面模型。建立三角网DTM的原始数据为实地测定的地面点坐标(X，Y，Z)，然后联成三角网计算每一个三棱锥的体积，从而得到指定范围内填方和挖方的土方量。在DTM法实际操作中由于三角网的连接是随机的，不排除有一些三角形的连接是并不满足计算要求的，这就需要对自动生成的三角网进行处理，剔除不符合要求的三角形，然后结合实际地形的变化对三角网进行手工修改，使得生成的地面模型更加符合地形实际情况。
南方CASS软件中DTM土方计算方法共有三种，一是由坐标数据文件计算；二是依照图上高程点进行计算；第三是依照图上的三角网进行计算。前两种算法包含重新建立三角网的过程，第三种方法则是直接采用图上已建立的三角网。
图2-5DTM土方计算中单个三棱柱
如图2-5所示，DTM模型中单个三棱柱体积的计算土方量的方法如下，由高程点构成的三角格网中的每个三角形与参考面及垂线构成三角棱柱，，通过计算每个三角棱柱体积累加可得到所有土方量。则三菱柱GHIAEF的体积计算为公式2-1。
2-1
式中SABC为三角形ABC的面积，各边场用两点的字母表示如A、B连线长为AB。而DTM法计算土方量则是分别计算每个单元三菱柱的土方体积，然后通过累加的方式得出总的土方量。
2.2.4DTM法计算土方步骤
（1）选取高程点：选取要进行计算的数据文件或者直接在AutoCAD图中直接选取图面高程点。CASS软件的高程点文件为（.dat）格式。
（2）利用所测量的地形数据建立三角网在建立三角网时，首先从高程点集中处选择一点作为起始三角形的一个顶点，然后找离它距离最近的点连成一个边,以该边为基础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始三角形。由初始三角形的三边依次往外扩展,并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。
（3）三角网的调整：根据地形特征信息对所建立三角网进行网形优化调整。这样可使得建模准确。
（4）三角网法计算土方量：构建好三角网之后，计算构建三角网内每一个三角形在地面的投影面积Si，再用三角网三个角点的投影线与设计面构成三棱柱，计算其体积式中Z1、Z2、Z3为第i个三角形的三个顶点对应的高程，Si为对应的投影面积。其土方公式为：
2-2
2.3方格网法土方计算
2.3.1方格网土方计算原理
方格网法是将现场分成若干正方形方格，确定每个方格顶点的高程，和设计高程比较，得知每个方格顶点的填、挖的高度，取方格顶点填或挖高度的加权平均值和方格面积可以计算土方量。如图2-6所示。
根据已有地形图（一般用1：500的地形图）将计算场地划分成若干个方格网，尽量与测量的纵、横坐标网对应，方格一般采用20m×20m或40m×40m。将自然地面标高与设计地面标高的差值，即各角点的施工高度（挖或填），填在方格网的左上角，挖方为“－”，填方为“＋”。
图2-6方格网法计算土方量
Ai点的高程为Hi，施工高度H，Ai点的权值Pi分为四类：角点、边点、拐点、中点各自的权分别为1、2、3、4。方格网的单个方格面积为S，则填挖方的计算公式如下。
（1）当为正时为挖方量：
2-3
（2）当为负时为填方量：
2-4
2.3.2方格网土方计算步骤
（1）计算零点位置：在一个方格网内同有填方或挖方时，应先算出方格网边上的零点的位置，并标注于方格网上，连接零点即得填方区与挖方区的分界线（即零线）。
图2-7零点位置的计算
方格网中两端角点施工高度符号同的方格边上零点位置，标于方格网上，联接零点，即得填方与挖方区的分界线。如图2-7所示。
,为方格的角点高程，若设计高程为,的中间值时，则需要计算其零点位置。为方格边长。分别为方格零点线与方格交点分别至两角点的距离，用于确定其零线位置。
,2-5
（2）分别计算每个格网土方量：如图2-8所示，通常方格填挖方分为：四点填方或挖方；一点填方或挖方；同侧二点填方或挖方；相对两角点填方或挖方。
图2-8单个方格的填挖方
在图2-8中，方格网中的方格其四角的高程值分别为、、、、，方格边长为，挖方体积为V+，填方体积为V-，图2-7中四类的填方量或挖方量的计算公式分别为：
四个角点填方或挖方量：
2-6
一个角点填方或挖方量：
2-7
2-8
一侧两角点填方或挖方量：
2-9
2-10
相对两个角点的填方或挖方量：
2-11
2-12
2-13
2-14
（3）根据以上公式对应的单个方格分别计算其土方量，将所有方格计算的土方量的填挖方量分别进行汇总即可得到总的挖方量和总的填方量。
2.4断面法土方计算
2.4.1断面法计算土方原理
将场地按一定的距离间隔划分为若干个相互平行的横断面并测量各个断面的地面线，将设计的标准断面与原地面断面组成的断面图，计算每条断面线所围成的面积；以相邻两断面的填挖面积的平均值乘以间距，得出每相邻两断面间的体积；将各相邻断面的体积加起来，求出总体积，这种计算土方量的方法称为断面法。
断面线的绘制：首先在计算范围内布置断面线，断面一般垂直于等高线，或垂直于大多数主要构筑物的长轴线。断面的多少应根据设计地面和自然地面复杂程序及设计精度要求确定。在地形变化不大的地段，可少取断面。相反，在地形变化复杂，设计计算精度要求较高的地段要多取断面。两断面的间距一般小于100m，通常采用20～50m。
图2-9断面法计算土方
如图2-9所示上图为一渠道的断面示意图，利用断面法进行计算土方量时，可根据渠道LL，两断面之间按一定的长度Li，设横断面A1、A2、A3……Ai。
Vi分别为第i单元渠段起断面Ai-1终断面Ai的填或挖方面积；Li为渠段长；Vi为填或挖方，断面法土方量计算的表达公式为2-16：
2-15
2-16
即断面法计算土方量的原理即首先计算每个横断面的面积Ai，然后量取相应两个断面的长度Li，再用上述公式计算出每个区段的体积Vi，然后再累加即得到土方量V。
2.4.2断面法计算土方步骤
断面法计算土方的操作步骤较为复杂繁琐。以南方CASS软件为例具体操作步骤将在下一章介绍。断面法土方计算主要经历以下4个过程。
（1)首先对计算区域进行分析，选择合适的纵断面线及横断面，能准确的反应实地的地形。并根据实地地形对横断面进行适当调整和加密。
（2）根据软件程序直接绘制出每个断面的断面图，虚线为设计断面，实线为原地貌的断面，断面的纵横向长度设置可根据计算条件和实际的需要进行设置。
（3）根据公式2-15计算出每段土方填挖方值。
（4）用公式2-16对各段的填挖方值进行汇总，得出总的填方量和挖方量。
2.5等高线法土方计算
2.5.1等高线法计算土方原理
等高线法是指用等高线表示地形进行土方计算的方法。计算土方量时可以把地形图按等高线划分成几个部分，然后将等高线所夹的体积近似的看做锥体，由两条等高线所围面积可求。两条等高线之间的高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量，最后计算出填、挖方量。
等高线法计算土方量适用于缺少采集数据或经扫描矢量化后得到的数据计算，此法可计算任意两条等高线之间的土方量，但所选等高线必须闭合。两条等高线所围面积，高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。
图2-10等高线模型
如图2-10所示第i层的投影面积为，等高距为，如果将两等高线之间的体积近似的认为是不规则柱体体积，则第i分层的体积为：
2-17
式中Si与Si+1分别为第i层的上下两个面的面积，为等高距。若是山顶面积为0则计算公式为：
2-18
S为最顶层的底面积，为最高一条等高线与山顶的高差。如果将两等高线至山顶部分之间的体积近似的认为为截锥体，如图2-10所示（将地形近视的认为为椎体，将等高线当做横截面）下式中Ai和Ai+1分别为锥体的上下底面积，hi和hi+1为量相邻等高线的高程，如图2-11所示，则截锥体的体积V的计算公式为公式2-19。
2-11截锥体示意图
2-19
但施工区域的地形一般较为复杂，并非规则的几何图形。因此，完全按照某一几何图形来计算体积也不一定与实际地形相结合，均会存在与实际地形不完全一致的误差，若过分的要求提高测算成果的精度，一般会使测量本身与量测数据的计算过程复杂化。需要仔细研究施工区域内的地形情况，把施工区按照地形划分为若干个自然片，并组合成多种几何图形，按照不同的图形分别选用不同的方法，还必须标定大量不同的高程梯度，并以较为复杂的内插代替简单的直线内插，这样会花费更多时间和材料。
故在实际应用中，都以公式2-17计算底层以上的分层体积，公式2-18计算顶层体积，将各层体积进行累加然后得到挖方量：
2-20
i为第i层等高面在平面的投影面积，h为等高距，h’为山顶椎体高度。在上式中，前一部分算式是计算总挖方量的主体，对土方量的计算精度起着主要的影响。
2.5.2等高线法计算土方步骤
（1）首先生成等高线，等高线是地形的重要特征，也是等高线法计算土方的重要依据，等高线的准确与否直接关系到计算结果的精确度并检查等高线是否闭合，不闭合的等高线不能参与计算。
（2）对参与计算的等高线的平面投影面积进行计算。
（3）根据公式2-17、2-18分别对两相邻等高面围城的截锥体的体积进行计算及山顶的椎体进行计算。
（4）对各个截锥体计算的面积进行相加，即得到总的土方量。第三章计算实例与分析
3.1测区概况
测区位于抚顺市清原县县城西侧，测区周围被群山环绕，属于山地盆地地形，是浑河所形成的一个小范围的冲积平原，区域内大部分为农用地，主要河流有浑河及其支流，地理环境卫星遥感图像，如图3-1所示。气候类型属于属温带大陆性季风气候，雨热同季，四季分明。冬季漫长寒冷，夏季炎热多雨，年平均气温3.9－5.4度，最冷出现在1月，最低气温－37.6℃；最高气温36.5℃。大于10度的年活动积温2497.5-2943.0度。平均日照2433小时，年降水量700－850毫米，降雨量集中在6、7、8月份。
测区的交通较为便捷，202国道贯穿整个测区，G12沈吉高速部分在测区内。且每个小范围的测量区域都有乡村公路进行连接。
测图的控制网采用静态GPS测量计算所得，并且计算成果符合地形图的测量要求。水准网测量采用电子水准仪往返测量。野外测量点的采集方法采用GPS实时动态差分技术（RTK）进行测量，测量坐标系为清原县的地方坐标系。测量的成果为1:2000的大比例尺地形图。大比例尺地形图一般用于城市规划与管理、国土资源规划与管理、工厂及矿山设计与施工、土方计算、各类工程设计与施工。
土方计算的高程数据来自采用以上测量方法所得的大比例尺地形图中提取，提取高程点间平均间距为25米左右，用于土方计算。
图3-1测区卫星图
3.2平缓地区的土方计算
计算区域为长为870.8m宽为589.4m的长方形区域如图3-2所示，地势较为平缓，主要为水田、旱地、及荒地，如图3-2所示。最大最小高差不超过10m。最小高程为215.5m。最大高程为220.3m。地形图等高距5m，设计高程为217.5m。
图3-2平缓地带地形图
3.2.1方格网法计算土方
南方CASS中方格网法计算土方量操作简单快捷，具体操作步骤如下。
（1）用复合线画出所要计算土方的区域，一定要闭合，但是尽量不要拟合。因为拟合过的曲线在进行土方计算时会用折线迭代，影响计算结果的精度。
（2）用鼠标点取工程应用菜单下的方格网法土方计算。
（3）屏幕上将弹出选择高程坐标文件的对话框，在对话框中选择所需坐标文件。如图3-3所示：
图3-3方格网法计算土方输入框
（4）输入设计的高程及方格网的边长，点击确定即可得到计算结果如图3-4所示结果。
图3-4方格网法计算土方量结果
当采用方格网计算土方量时，方格网的宽度是一个重要参数，代表了所采用方格网计算土方时划分的方格网的大小。如对100100m的区域进行划分时采用20m的方格网宽度则可以划分为55的方格网，当采用50m的方格宽度则为22的方格网。当计算时选取20m与50m的方格网则方格四角的高程平均值也会不同，其计算结果也会产生变化。所以分别采用不同的方格宽度进行对比计算，可以比较出方格宽度对土方计算结果的影响。
表3-1方格网法对平缓地区土方量计算，土方单位m3
方格宽度 20m 40m 60m 方格网法 填方 152706.4 151195.4 147609.6 挖方 211167.6 204857.0 206348.7
如表3-1所示，随着方格网宽度的增加填方与挖方有减小的趋势，但是变化并不是很大，计算结果较为稳定。查阅资料之后了解到用方格网法计算土方量时，方格网的宽度与高程点的平均间距相一致时，其计算结果最为准确。而计算中的高程点间的平均间隔为25m左右，所以相对选取40m或者60m的间隔，显然选取20m的宽度更合适，更能准确估算土方量。所以方格网的宽度的选择是与野外采集点的分布情况有关的，在选择方格网宽度的时候，应尽量接近野外采集的平均宽度，这样的计算结果才更接近于实际。
3.2.2DTM法计算土方
软件操作步骤如下。
（1）用复合线圈出所要计算土方的区域，一定要闭合，但是尽量不要拟合。因为拟合过的曲线在进行土方计算时会用折线迭代，影响计算结果的精度。
（2）用鼠标点取工程应用→DTM法土方计算→根据坐标文件。
（3）选择边界线，用鼠标点取所画的闭合复合线，即可弹出土方计算参数设置对话框，如图3-5所示，输入参数点击确定进行计算。
图3-5DTM法计算土方量参数值
边界采样距离就是土方计算的闭合边界线上进行插值时，间隔距离的设定，一般情况下系统自动根据临近的已知的高程点推算出插值点位置处的估算高程值。即相当于在边界范围线上按照设置距离值来依次内插高程点，比如软件默认的20，那么计算的边界线上就会每隔20米内插一个点来参与构建三角网（内插的高程点只是没有在图上显示出来）。
区域面积值为复合线围成的多边形的水平投影面积。平场标高指设计高程要达到的目标高程。边界采样间隔为边界插值间隔的设定，默认值20米。计算结果如图3-6。
图3-6DTM法计算土方结果
选择不同的边界采样距离来进行土方计算可以对比出其边界采样距离相对于土方计算结果的影响情况。
表3-2DTM对平缓地区的土方量计算，土方单位m3
边界采样间距 20m 40m 60m DTM法 填方 155194.8 155221.2 155311.2 挖方 213664.7 213732.9 213362.8
由表3-所知，DTM法计算结果并没有随着边界采样距离增大出现明显变化，是因为所采用的高程点的分布比较均匀且密集，所以边界采样距离内插的高程值基本不影响计算结果，所以才会有如此稳定的计算成果。但是在更多（高程点分布不均匀）情况下，边界采样距离设置的不同也会较大程度的影响计算结果，实际应用中，边界采样距离的设定应该接近高程点间的平均间隔更为合适。
3.2.3断面法计算土方
操作步骤：由于断面法计算土方需要里程文件，所以相对其他方法用于场地平整的土方计算式，参数过多过于复杂，操作也极为不方便，具体操作步骤如下。
（1）展出计算区域内的高程点。
（2）绘出需平整的边界闭合线（切割边界线），再确定纵断面线的方向和长度，纵断面线的长度应与两端的边界闭合线相交。
（3）点击工程应用→生成里程文件→由纵断面线生成→新建，按提示选纵断面线，弹出由纵断面线生成里程文件的对话框，选“结点”，填写横断面间距及左、右长度（横断面长度应超出边界闭合线，这主要是考虑放坡问题）。点“确定”即可显示断面设计图，如图3-7所示。
图3-7断面法纵横断面线设计图
（4）点击“工程应用→生成里程文件→由纵断面线生成→添加、变长、剪切”，其中“添加”是在横断面线上加横断面线；“变长”是调整横断面线的长短的问题；“剪切”是把放坡以外的横断面线剪去。在第三步完成后，即可在图面上大概确定放坡的位置，连成闭合线，点“剪切”后选这根闭合线，长出的横断面线会删除。
（5）点击“工程应用→生成里程文件→由纵断面线生成→设计”，按提示栏选择切割边界线（平整的边界闭合线），再按提示选横断面线，这时会在左横断面线与切割边界线相交点上出现设计高程对话框，如图3-8所示。输入该断面线的设计高程，回车，输入右端的设计高程，回车，再选下一条横断面线，以此类推，输入完毕后退出。
图3-8横断面线高程输入
（6）点击“工程应用→生成里程文件→由纵断面线生成→生成”，如图3-9所示。按提示选纵断面线即弹出生成里程文件对话框。第一栏应选第一步展点时的高程数据文件（.dat），第二栏应输入并保存生成的里程文件名（.hdm）,第三栏应输入并保存相对应的坐标数据文件名（.dat）。最后输入横断面线插值间距和起始里程后，点确定，这时图中纵断面线与横断面线交点上会标出中桩里程及高程。
图3-9里程文件生成对话框
（7）点击“工程应用→断面法土方计算→场地断面”，弹出断面设计参数对话框，如图3-10所示。在选择里程文件栏下打开上步中第二栏所保存的文件，在横断面设计文件栏下打开上步中第三栏所保存的文件，再输入坡度、纵横向比例、行列间距等项，最后点“确定”，按提示，在屏幕上指定横断面图绘制的起始位置就会绘出所有的横断面图和挖填面积。如果要修改横断面线和设计断面线，点击工程应用断面法土方计算编辑断面线，按提示选择后，弹出编辑对话框，在所需的位置插入距离、高程即可，左断面的距离为“－”，右为“＋”。
图3-10场地断面计算土方文件输入框
（8）点击“工程应用→断面法土方计算→图面土方计算”，按提示框选择所有横断面线，点击“回车”，按提示在屏幕上指定位置左上角显示土石方计算结果表，如图3-11所示。
图3-11CASS断面法的土方计算结果
则得到断面法计算所得土方填挖量。
表3-3断面法对平缓场地的土方计算
计算方法 土方量 填方m3) 140141.8 挖方(m3) 225753.4
3.2.4等高线法土方计算
软件操作步骤：
（1）点取“工程应用”下的“等高线法土方计算”。
（2）根据屏幕提示，选择所有计算区域内所有等高线，也可按住鼠标左键拖框选取。但是只有封闭的等高线才有效。
（3）回车后屏幕提示，输入最高点高程或直接回车不考虑最高点。
（4）回车后屏幕提示，请指定表格左上角位置或直接回车不绘制表格在图上空白区域点击鼠标右键，系统将在该点绘出计算成果表格，如图3-12所示。
等高线法对场地的计算要求等高线要求封闭的等高线，所选择的等高线的间距为1m。选择等高线即可进行下一步运算。等高线法计算土方较为简单快捷，只需在计算范围生成等高线，设置平场标高，然后选择等高线。
图3-12等高线法的计算结果部分显示
点击鼠标右键进行计算即可在命令提示行中显示相应的计算结果，还可以在图中指定的位置显示具体计算结果表，如图3-12所示。
表3-4等高线法对平缓场地的土方计算
计算方法 土方量 填方m3) 142215.8 挖方(m3) 235432.4 3.3山地地区的土方计算
计算区域为不规则多边形，横向最大宽度为563.9m，纵向最大宽度为475.0m是较独立的山丘地貌，周围地势较为平坦，最大高程为277.433m，最小高程为220.703m，多为林地。地形如图3-13所示。等高线等高距为5m。
图3-13山地计算区域地形图
对于此章节土方计算，具体操作步骤与平缓地带的土方计算步骤一样，这里不做赘述。简单的设置参数采用文字方式表达，文字无法表达情况下采用截图。山地土方计算其设计面高程为240m。用不同的土方计算方法进行对选定的计算区进行土方计算。
3.3.1方格网法土方计算
采用不同方格宽度的目的是为了比较方格宽度的不同对山地土方计算结果的影响，不同方格宽度情况下，其对山地土方的计算结果如表3-5所示。
表3-5方格网法对山地土方量计算，土方单位m3
方格宽度 20m 40m 60m 方格网法 填方(m3) 876128.4 833152.5 824537.5 挖方(m3) 1462622.4 1374738.5 1296668.2
表3-5与表3-1比较，采用不同方格宽度的计算结果稳定性来分析，山地计算结果与平缓地带相比，山区采用不同方格宽的计算结果之间差异明显比平缓地区的较大。因为山区高差起伏大，而方格网的宽度过大的话，采用方格四角的高程值取平均值作计算模型参数，其计算的模型与实际地形将会造成较大的差别，势必造成实地地形细节上的丢失，所以造成采用不同方格宽度的情况下其计算结果会有明显差别。
3.3.2DTM法土方量计算
其设计的平场标高为240m。计算结果如表3-6所示。
在表3-6中，不同边界采样间距的计算结果大致相同，无明显变化，是因为其边界线在较为平缓的地面，而高程点的内插是根据周围的高程值进行内插，所以无论是20m，或是40m、60m的边界采样距离其内插值不会对模型产生明显变化，且由于高程点密度均匀，其差值也不会对其计算模型产生较大影响，所以计算结果较为稳定。
表3-6DTM法对山地土方计算
边界采样间距 20m 40m 60m 方格网法 填方(m3) 896188.9 895716.6 897281.2 挖方(m3) 1495945.1 1498239.2 1500847.3
3.3.3断面法土方计算
采用断面法对山地土方进行计算，纵向最大宽度时的中轴线为纵断面线。其里程文件涉及的路线总长为565m，横断面左右宽度各为300m以保证其覆盖整个计算区域。横断面之间的间距为20m，如图3-14所示。
图3-14设计里程文件的参数设置
里程文件设计是其在选择切割边界线后，其中重要参数为横断面线两端的设计高程值如图3-15所示，输入设计高程240m。
图3-15里程文件高程值输入界面
与平缓地区的断面法计算土方步骤一样，利用其里程文件对山地土方进行土方计算，其计算结果如表3-7所示。
表3-7：断面法对山地土方计算结果
计算方法 断面法 填方m3) 828208.5 挖方m3) 1565623.3 3.3.4等高线法土方量计算
等高线法用于计算的参数设计较为简单，主要有等高线等高距为5m，平场标高为240m。等高线法对山地土方计算结果如表3-8所示。
表3-8等高线法对山丘土方量的计算结果
计算方法 等高线法 填方m3) 835198.2 挖方(m3) 1456890.4 3.4复杂地区的土方计算
计算区域为一长方形的区域，长2126.77m，宽1400.90m，如图3-16所示，其计算区域内有两条河流，一部分为山区，一部分为平地，地形变化较大。其地形图等高距为5m。由于测区地貌复杂多变，所以采用GPS高程测量得到实地高程，具有很强的参考性。最大高程为277.43m，最小高程为214.19m。设计高程为220m。
图3-16复杂地区的地形图
3.4.1方格网法土方计算
采用不同方格宽度的目的是为了比较不同的方格宽度对复杂地区土方计算结果的影响。不同方格宽度情况下，其对复杂地区土方的计算结果如表3-9所示。主要参数：设计高程为220m。
表3-9方格网法对复杂地貌土方量计算结果
方格宽度 20m 40 60 方格网法 填方(m3) 2705900.6 2646716.3 2615166.6 挖方(m3) 8264711.2 8222791.8 8094115.2
表3-9中，随着方格网的方格宽度增大，土方计算结果出现较为明显的变化，其原因与山地土方计算原因类似，当方格网在平缓地带时，在一定范围类方格网的宽度变换对计算结果的影响不大，但是在山区，或是地表起伏较大的地方时，随着方格网的方格宽度增加，方格变大，其中的地形细节在计算模型中必然被忽略，造成计算结果的不稳定，所以才会有表3-9中的计算结果。
3.4.2DTM法土方计算
采用不同的边界采样距离（已做介绍，不再赘述）是为了比较在边界采样距离的变化的情况下对复杂地区土方计算结果的影响。其设计的平场标高为220m。计算结果如表3-10所示。
表3-10DTM法对复杂地貌土方计算结果
边界采样间距 20m 40m 60m 方格网法 填方(m3) 2744024.0 2740115.3 2741359.7 挖方(m3) 8295996.8 8294863.5 8300096.5
表3-10中，随着边界采样距离的增大，其土方计算计算结果无显著变化，计算结果较为稳定。主要原因是无论在平缓地带还是地形起伏较大的地方，高程点的密度较为均匀，且密度足够，在插入高程值时，其计算模型都不会发生较大变化，所以其计算结果较为稳定。
3.4.3断面法土方计算
采用断面法对复杂土方进行计算，方形计算区域的横向中轴线为纵断面线。其里程文件涉及的路线总长为2140m，横断面左右宽度各为700m以保证其覆盖整个计算区域。横断面之间的间距为20m，如图3-17所示。
图3-17里程文件设置参数
里程文件设计是其在选择切割边界线后，在每条横断面线两端输入设计高程值如图3-19所示，输入设计高程220m。
图3-19里程文件高程值输入界面
将高程数据逐个输入之后，与平缓地区断面法计算土方步骤一样利用其里程文件对山地土方进行土方计算，其计算结果如表3-7所示。
表3-11断面法对复杂地貌土方计算结果
计算方法 断面法 填方(m3) 2895875.3 挖方(m3) 8434689.4 3.4.4等高线法土方计算
等高线法对复杂地区的土方计算所选择等高线的等高距为1m，其重要计算参数平场标高为220m，计算结果表3-12所示。操作简捷，已做介绍，不再赘述。
表3-12等高线法对复杂地貌土方量的计算结果
计算方法 等高线法 填方(m3) 2696325.4 挖方(m3) 8565176.3
3.5计算结果对比与分析
3.5.1平缓地区不同土方计算方法对比
为了比较各种计算方法对平缓地区的土方计算优劣，采用横向对比的方式，对同一场地记性土方计算，平整的场地目标高程为217.5m，各种土方计算结果为表3-13所示。
表3-13不同计算方法对平缓地区的土方计算结果
计算方法 方格网法 DTM法 断面法 等高线法 平均值 挖方m3) 211167.6 213664.7 225753.4 235432.4 221504.525 填方(m3) 152706.4 155194.8 140141.8 142215.8 147564.7 挖方值与平均值差值(m3) -10336.9 -7839.8 4248.9 13927.9 填方值与平均值差值(m3) 5141.7 7630.1 -7422.9 -5348.9 挖方差值与平均值百分比 4.6% 3.5% 1.9% 6.2% 填方差值与平均值百分比 3.4% 5.1% 5.0% 3.6% 差值百分比之和 8.0% 8.6% 6.9% 9.8%
表3-13所示，对于平缓地区的土方计算，相对于其他计算方法，DTM法和方格网法的计算结果接近，主要原因是方格网在平缓地区的土方计算有很强的适应性，其计算模型能正确反应实地地形，DTM在高程点密度合适的情况下也能正确反应地表的实际地形情况。所以表中DTM法与方格网的土方计算结果很接近。而断面法的计算结果与平均值之比最小，其波动也比较大，因为断面法的计算模型决定了其所适用的计算类型应该为带状土方量的计算。等高线法在平缓地区由于高差小，在绘制等高线时只有少量几条等高线，计算时等高线密度不够，不能获得足够有效的等高线进行土方的计算，模型不能真实的反应实际地形，所以，等高线法在平缓地区的土方计算误差相对DTM法、方格网法、断面法较大。等高线法主要适用于地形单一、且高差较大的面状土方计算。
3.5.2山地地区不同土方计算方法对比
为了对比出何种土方计算方法更适合于对山区进行土方计算，所以对同一山区进行了各种土方计算，采用横向对比的方法对各种土方计算方法进行对比分析，其对比结果如表3-14。
表3-14不同计算方法对山地地区的土方计算结果
计算方法 方格网法 DTM法 断面法 等高线法 平均值 挖方(m3) 1462622.4 1495945.1 1565623.3 1456890.4 1493087.5 填方(m3) 876128.4 896188.9 828208.5 835198.2 858931.3 挖方值与平均值差值(m3) -30465.1 2857.6 63802.9 -36197.1 填方值与平均值差值(m3) 17197.1 37257.6 -30722.8 -23733.1 挖方差值与平均值百分比 2.0% 0.1% 4.2% 2.4% 填方差值与平均值百分比 2.0% 4.3% 3.5% 2.7% 差值百分比之和 4.0% 4.4% 7.7% 5.1%
表3-14所示，对于山地地形，具有高差起伏大、地势陡峭的特点。方格网法、DTM法、等高线法的差值百分比之和接近说明三种方法计算山地土方时结果更为稳定。方格网法由于提供的高程数据完整、高程点密度足够所以其计算模型也能准却的反应实际地形，DTM法的模型在数据完整的情况比方格网的计算模型更为准确，而由于高差起伏法，地势陡峭等高线法在计算时有足够的等高线进行计算所以三种方法的计算结果与真实值比较更合理。但是由于等高线法绘制时是通过插入更多高程值获得的，没有DTM的计算模型精确。所以其误差较DTM大。断面法计算其山地面状区域时，由于地形复杂、两个横断面之间的高差起伏较大，两个断面之间地形无法准确表达所以其计算结果不稳定。断面法在复杂地区的面状土方计算并不适用。其主要适用于带状、宽度不是很大的土方计算。
3.5.3复杂地区不同土方计算方法对比
采用横向对比各种土方计算方法，对同一复杂地区的土方计算结果进行对比，由于计算区域面积较大，包含的地形情况较为复杂，如表3-14所示其各种计算方法的计算结果不稳定，具体对比结果如表3-15所示。
表3-15不同计算方法对复杂地区的土方计算结果
计算方法 方格网法 DTM法 断面法 等高线法 平均值(P) 挖方m3) 8264711.2 8295996.8 8434689.4 8565176.3 8390143.4 填方(m3) 2705900.6 2744024.0 2895875.3 2696325.4 2760531.3 挖方值与平均值差值(m3) -125432.2 -94146.6 44546 175032.9 填方值与平均值差值(m3) -54630.7 -16507.3 135344 -64205.9 挖方差值与平均值百分比 1.4% 1.1% 0.5% 2.0% 填方差值与平均值百分比 1.9% 0.5% 4.9% 2.3% 差值百分比之和 3.2% 1.6% 5.5% 4.3%
但是从计算模型分析，显然DTM法的计算模型最为准确，方格网法次之。等高线法在表达高程差比较大的地形状况时比较准确但是在地形平坦的地区无法建立有效的计算模型，而断面法在横断面的方向跨度较大，若横向地形变化较大则两个断面之间的土方体积与两个断面之间形成的梯形柱体体积相差较大。所以断面法、等高线法对复杂地区的土方计算显然并不适用。从计算模型可以得出，DTM法相较与其他方法在计算复杂地区的土方时其计算结果更为准确。
3.6不同土方计算方法的特点
由3.5节中的对比结果分析可以得出每种土方计算方法的主要特点，各种土方计算方法都有其优缺点及适用地形的。
（1）DTM法
DTM法是靠建立三角网来生成其计算模型，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。而三角网的实质就是用许多相互连接在一起的三角网来构建地面的起伏模型，模拟地表的地形起伏情况。必须要有大量分布均匀的散点高程数据才能用三角网法来进行方量计算。因此，必须进行大量的野外数据采集或对数字等高线进行离散。从计算模型上讲，DTM法是计算精度较高的方法。
DTM法的高程点采集越密，其计算模型就更接近实地，计算土方量精度越高。优点是三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。缺点是要注意的其计算过程中数据量大，会占用大量存储空间，计算过程等待时间长。
（2）方格网法
方格网法简便直观，易于操作，计算精度与地形及采集点密度有关。方格网法多适用于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地，由于方格网法将其方格均视为独立的规则平面，这与计算场地的实际地形会有差别的，有其局限性导致土方量的计算精度不高。方格网法的精度取决于数据采集的密度大小，同时和方格网的大小有关，方格网越小，精度越高。但是有的时候随着方格网边长减小其计算结果也并非越精确。其边长的选取应与高程点的平均间距大致相同。
方格网法的优点该方法的计算过程比较简单，且在其计算结果非常直观地把每个方榕网的挖填方量显示出来，一目了然，对土石方平衡计算也很有优势速度较快。但是由于该方法建立的计算模型无法有效的适应复杂地况条件下的模型。所以在平缓地区的计算结果较为准确，但是在起伏较大的山区，该方法的缺点就暴露无遗，计算误差也随之增大。
（3）断面法
土方计算适用于地形复杂起伏变化较大，或地势狭长、挖填深度较大且不规则的地段。主要用在公路土方计算和区域土方计算，特别复杂的地方可以用任意断面设计方法。主要有道路断面、场地断面和任意断面三种计算土方量方法，计算操作比较复杂，存在着计算精度和计算速度的矛盾。
断面法一般用于复杂起伏变化较大的地形、地形狭长、挖填深度较大且不规则的地段进行土方量计算。例如公路土方计算和区域土方计算，对于特别复杂的地方可以用任意断面设计方法。使用断面法计算土方量，必须对参数的设置比较清楚。其优点是对软硬件要求不高，对于带状地形条件下土方计算有很强的适应性，缺点是这种方法不适合于计算地形复杂多变的面状地块。
（4）等高线法
断面法适用于缺少采集的数据或经扫描矢量化后得到的数据计算，一般是对精度要求不高，对工程量进行概算时使用。当地面起伏较大、坡度变化较多时，也可采用等高线法估算土石方量，在地形图精度较高时更为合适。等高线法与方格法一样，也都需要通过内插计算点的高程。此法可计算任意两条等高线之间的土方量，但所选等高线必须闭合。由于两条等高线所围面积可求，高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。等高线法必须通过计算机辅助完成计算，一般适用于含有等高线的图纸，用户可以将图扫描矢量化后得到电子图形。
其优点是不需要具体高程数据就能完成土方量的计算。由于等高线法计算土方量的精度主要是由矢量化后可以得到图形的精度决定，一般此方法求得的精度较差，仅做工程概算时使用。而且等高线法在实际工程一般很少会用到，其存储数据量大，数据结构复杂难以建立，且等高线计算土石方要求等高线必须足闭合的，但在实际中需要计算的土石方区域中等高线很少是闭合的。
第四章结论
4.1技术经济分析
土方计算是工程中常见的问题，也是工程计算中比较重要的计算之一，是支付土方运输费用的重要依据。在工程建设中的土方运输合同，是最容易引起纠纷的问题之一，其原因在于其土方计算结果与实际运输量之间经常出现较大的差异，所以经常造成承包方和支付方的矛盾。所以计算结果的精确性对于土方量来说尤其重要。
由于土方计算是通过各种计算模型对实际地形进行模拟，通过计算模型的体积来估算土方的体积，所以模型越精确，其估算结果越接近与实际。但是在考虑经济与效率的今天，模型越精确其计算成本就越高，所以如何在有限的技术条件与地图资料下，运用合适的计算方法估算出更接近实际的土方，是必要的。
本文通过对四种代表性的地形进行土方计算，然后比较其计算结果，通过计算结果，和各自的计算模型进行分析，得出了各种土方计算方法各自的优缺点和适用地形。然后指导实践，用最经济的计算方法算出更接近于实际的土方量。
在不增加外业工作量的基础之上，通过对地形进行分析，选择合适的土方计算方法，避免了大量的外业劳动和费用的情况下，提高了效率并且节约了费用，提高计算结果的精度是可行的。
4.2总结
通过对以上四种土方量计算方法的介绍，以及应用实例的计算及分析可以得出以下结论用于指导实践。
（1）在较为平的平原区和地形起伏不大的场地，方格网法和DTM法的计算稳定。相较其他方法，采用方格网法和DTM法对平缓地区土方进行计算最为准确。但是在计算速度，操作简捷性方面显然方格网法更为合适。
（2）在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方量，其计算结果分段显示简洁明了，对软件要求不高，对于带状的地形条件下土方计算有很强的适应性，但是不适合于计算地形复杂多变的面状地块。
（3）在地形起伏较大一些山区则需要用到DTM法或等高线法计算土方量。因为DTM法计算应用的高程点可以全来自野外测量，所以其计算模型较为其他计算方法的模型对实际地形的模拟更为准确，计算精度和稳定性都很高，但是由于计算需要占用大量的内存，计算时间相对其他方法也更长。等高线法在某些单一的山地地形中具有计算快速，耗费资源较少等特点。
（4）当地形条件复杂、数据资料比较齐全，对计算精度要求较高的情况下DTM法是很好的选择，因为其模型最适合于模拟复杂的地貌。这时无论用方格网、断面法、等高线法计算，其模型决定了无法准确模拟出实际地形，而DTM法所运用的不规则三角网却可以准确的模拟实际地形，所以在这种条件的土方计算想得到有效的计算结果的就必须使用DTM进行土方计算。
总之不论是哪种方法，只要外业与内业合理处理，同样也会得到一个高精度、与实际量相差较小的土方成果。每种计算方法有各自的优点和局限，根据不同情况选择一种更为有利的计算方法。只要这种方法的选择是在真实的测量数据基础上，利用各种算法的差异进行选择的，能准确地反映现场的实际情况，又有理可依，准确的计算土石方量，达到最优的目的。
4.3展望
土方计算无论采用何种软件进行土方计算，若采用同一种计算方法，其计算的模型都是一样，具体步骤大同小异而已，所以在计算模型不变的情况下要想得到更精确的计算结果只有提高外业测量点的密度。而三维激光扫描仪由于采集的点密度比常规的全站仪、GPS数据采集的点都要密太多，用其采集的点建立的计算模型更为准确，随之而来的大量数据处理将会在计算机快速发展的未来得到很好解决，相信在未来三维激光扫描仪用于土方计算的外业数据采集可以成为可能。
现在的土方计算方法都是在数据采集之后的后期处理中进行土方计算，其间隔的时间不利于效率的提高。在未来将高效率的计算机结合三维激光扫描仪以及高精度GPS，可以实时测绘高精度的三维地形，现场计算土方量将会成为可能，这将会大大提高土方计算效率，减少土方计算不准确而带来的损失。
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大学生活一晃而过，回首走过的岁月，心中倍感充实，当我写完这篇毕业论文的时候，有一种如释重负的感觉，感慨良多。首先诚挚的感谢我的论文指导老师王岩老师。他在忙碌的教学工作中挤出时间来审查、修改我的论文。还有教过我的所有老师们，你们严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样。他们循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。
感谢四年中陪伴在我身边的同学、朋友，感谢他们为我提出的有益的建议和意见，有了他们的支持、鼓励和帮助，我才能充实的度过了年的学习生活。
附录1
弯曲的道路土方量估算：仿真模型
摘要
在公路建设中土方量作为承包商支付费用的重要依据。连续公路段的土方量的也用于土方工程的费用分配。该文章看来是必要的，因为土方计算不准确经常造成业主和承包商去为到法院解决问题。弯曲的道路土方量计算的传统模平面水平曲线只适合水平地形。中等起伏地形，已开发的数学模型。然中，该模型，假设的连续站之间的纵向剖面的地面横坡常数是线性的。如那些在多山的地形，纵断面的起伏数学模型是不准确的。本文开发了运用纵断面MonteCarlo模型计算土方量。本文说明了一个可以使用概率仿真解决一个完全的确定性问题。结果表明，仿真模型相比于传统的数学模型提高了土方量的估算。
日期：2003-1-29
关键词：土方工程；仿真模型；公路建设；体积测量；估计。
介绍：
道路土方量的运输费用分布是通过道路的土方量的分布图（Mof?tt和Bossler1998）来确定的，以及优化模型~斯塔克和Mayer1983；Christian和Caldera1988；Easa1988。土方计算的计算机软件，和一般的几何设计，已成为在实践中发展。这些软件可以被用来产生截面，纵断面，排水，和土方工程。土方计算通常使用的平均面积方法或基于不规则三角网现有的有限要素之间地线框架（TINs）。
土方工程量的准确的估计是必不可少的，不一致估计量往往导致业主和承包商去法院解决问题。现有计算土方量的模型对于连续的弯曲的道路~在参考平面水平曲线上，一个改变原产于数学模型的MonteCarlo模拟，或SIM层模拟，它是分析复杂系统的有力工具（穆尼1997）。
本文为准确估计弯曲道路土方量与复杂的地面的纵断面和截面开发一个仿真模型。估计土方体积—完全是一个确定性的问题，它会将显示在文中的问题如何使用MonteCarlo~概率（模型）精确的求解。下一部分介绍了现有的方法估算土方量和MonteCarlo模拟的应用和仿真模型，验证，及一个应用实例。
现有的模型研究进展
连续道路模型：
直道路土方量可以用平均的端部区域的模型或棱柱体模型(Mof?tt和Bossler1998)计算，在平均端区域模型，体积是站间距离和平均截面面积得到的。
所示纵断面图的线形V5是1站和2站之间的距离，T=站间距离，A1和A2分别是位置1和位置2的横截面。在棱柱体模型体积计算假设位置之间的纵断面是线性的。
但是通常顶部区域的模型计算通常过高估计了土方体积。假设一个非线性的纵断面站之间建立了，一个类似的模型。（Easa1992b）
加拿大多伦多，怀雅逊大学，土木工程系教授M5b2K3。
测绘工程2003，02，9杂志
注。讨论开放至2003年7月1日。单独的讨论，个人必须提交论文。为了延长一个月的截止日期，书面请求必须ASCE主编。这篇文章被提交审查和可能的出版日期于2001年7月17日；于2001年10月26日批准。这一部分是论文。
弯曲道路模型：
道路土方量的平曲线可以用一个基于Pappus定理或一个数学模型计算【图1，b】，Pappus-based模型是类似于直线道路的模型，在这个模型中，近
似体积等于计算的平均体积产生的旋转区域的两个横截面在平面的轴（Andersonetal.1985）。例如，通过旋转的横截面1形成的固体的体积等于从通过横截面的中心面积A1乘以路径的长度。
这里给出了V1和V2
这里V1和V2分别为位置1和2横截面的旋转量；A1和A2分别为1和2的横截面面积；e1和e2分别为1和2横截面的偏心率；R=的道路中心线的曲率半径
E2=横截面1和2的偏心率；R=连续道路的曲线半径，如果是从中心向外的曲线的偏心率是正的和负的，如果它是内在的。偏心率可以通过对观察连续中心线的时候发现。如果两个横截面相同的Pappus-based模型是精确的。有：
基于三重积分土方量计算的数学更换12和M，分别模型（Easa1992a）。该模型适用于呈线性变化纵向剖面，站与站之间的地面横坡和常数之间是线性的。模型适用于挖方（或填埋）过渡段。计算的中间组件的体积的解析表达式（涉及巷道宽度），内部组件，和弯曲的道路构件提出了。例如，此节给出了对中间段的挖方体积（或填埋）。
这里=的中间组件的体积；I=中心角的横断面；R=恩特莱半径;Rn和Rt分别为内部和外部的道路边缘的道路半径；u=地面横断面常数；w=道路宽度；H1和H2分别为1站和2站横截面中心线高度。如果地面剖面上相对于曲线的中心的横坡u是正的，否则为负。
数学模型不精确时，地面横坡不稳定或当站之间的高度纵向分布是非线性。当一个端截面不是平面的它也不适用于过渡段。在这些条件下，得到的土方工程量的数学解决方案太复杂。
蒙特卡洛模拟使用
蒙特卡罗模拟涉及随机数生成，然后用于生成基于各自的随机变量的概率分布的随机变量。仿真技术分析复杂工程系统是非常强大的，并已被用于多种应用，包括
作为测量边界线段的可靠性，系统或部件的可靠性估计。
验证数学模型为例，确定在该模型是适用的范围
不能应用分析复杂系统的数学模型，如不同的终端，一个港口拖轮，和铁路(Easa1986)
计算等复杂的数学函数下的地区，一个功能，不能被解析的集成(Wright2001)
对复杂形状的固体的体积计算，如水管区，那里的区域是由平面和二次曲面的定义(杜布瓦1977)
本文提出的模型演示了使用蒙特罗模拟法计算土方量用于复杂的曲道路地面剖面和横截面。该模型，基于遇到或未遇到的概念，是利用仿真模型的延伸下面积计算方法的推广。
图2使用MonteCarlo模拟计算面积
考虑图2，该曲线下面积F（x）从0到a是可以通过模拟计算。一个矩形的面积是ab,例如，b大于最大值f（x），两个随机数，r1和r2，分别在0和1之间均匀分布，生成和坐标xr=ar1和yr=br2的计算。yr小于等于f(xr)如果最重要的是在曲线上；否则，该点位于曲线。产生大量的点达到稳定状态后，曲线下的面积，乘以一个，长方形的面积估计（ab）的随机点在曲线的分数。就是，
M=点在曲线上的坐标数值，N=该点的曲线上的数值，任何f（x）都是有效的，该仿真方法的应用是具有限制的，F(x)不能超过解析的集成区。
仿真模型：
首先用语言描述并制定代数方程。固体的体积计算应该包含精确横断面的面积。三个随机数生成固体内建立一个点的位置。然后确定点是否位于土方断面内部或外部。之后，创造了足够的点达到稳定状态，对土方部分是已知的固体的体积和点范围内的土方部分的体积计算的成果。
切割或填方路段
考虑削减（或填埋）连续两站之间的部分弯曲的道路（图3）。H是站之间的中心高度，u是断面横坡二次线性变化常数。对于一个给定的点沿中心线的分布，给出了H
(9)
这里a1,a2,a3是未知常数；t=点沿中心线到站1之间的距离；基于计算H1，H2方程的参数Eq(8),和两站之间中间点的高程（附录），此外，附录推导的位置和对应的最大中心高度和横截面中心高度（所谓的横截面m）。中心高度，宽度，横坡，和一个横截面的边坡是指定的，其他的横截面的元素可以计算。例如，为横截面1，指定w,H1,u1,Sn,和St,下面的元素可以很容易地计算出的内部和外部组件：宽度(wn1,wt1),外部的高度（Hn1,Ht1）和内部高度(Qn1,Qt1),对应的横面2和m的要素的定义是类似的（用1,2分别更换m），请注意，Sn和St是整个土方分段常数。两个站之间的土方量计算包括以下步骤：（1）建立包络体；（2）生成一个随机点；（3）检查是否可靠；（4）重复前面的步骤，直到达到稳定状态；（5）弯曲部分的土方量的计算。
建立包络体：
有三部分，封装内，中间，和土方工程的部分以外的成分。这些固体的高度和宽度确定的基础截面的相对尺寸1,2和m（图4）。例如，在内部元件的宽度和高
度，Bn和Dn,是给定的，分别为
对于外部元素，Bt和Dt，通过更换同样的计算n与t在（图10）和图（11），对于中间组件，Bm和D是给定的，
三个固体的宽度；
生成随机点：
在包络体产生一个随机的点，首先生成三个随机数（r1,r2,r3），在0和1之间均匀分布。然后用坐标定位这些随机数（），固体内的一个点，如下：
在pmin给定时
HC=相应的组件的高度(Dn,Dt,或Dm)注：括号中的变量应当保持随机点的密度均匀。
图3弯曲道路的横断面模拟变量
检查随机点的位置
要确定产生的点是否在横截面的内部或者外部，中心点的高程H，和横坡u的横截面φ（图5）。首先计算Eqs,公式(8)和（9）。当t=Rφ，确定找点是否位于横截面φ，下面进行案例研究。情况1：如果ρ在这里面，Rn≦ρ≦Rt，点在于在截面时，符合下列条件：
图5横截面的元素φ
情况b：如果包ρ含于横截面内，并且有Rn-wn≦ρ≦Rn,点在于在截面满足以下条件时：
这里面的坡度h=（水平距离除以垂直距离）。情况c：如果ρ包含的区域之外，且有Rt≦ρ≦t-wn,点在于在截面满足以下条件时：
这里Sn=外侧斜坡坡度。如果生成的点位于横截面φ内，断面内增加相应的点的元素（Mn,Mn，或者Mm）来自公式1.否则，增加相应的外点元素（Nn,Nt,或者Nm）。符号n,t,和m分别为外部，中间，内部元素
截面计算土方体积：
Vs为经过多次产生随机数，所需的土方断面体积，计算方法是分别将内部，中间，外部的成分相加（Vn,Vt，Vm）。
由于Vs公式（23）是一个随机变量，是计算机是在置信区间Vs计算出的平均值。假设的观测是独立的方法，估计的置信区间，是基于中心极限定理（Walpoleetal.1998）。一个长的单位被平均分成n个，每个部分为k，然后重复计算P累积得到，每个部分独立运行，于重复长度为k总N次计算机运行。每个复制的最终状态下的初始状态。由于n批次都是是独立的，同分布的随机变量，置信区间，CI是给出的
=平均值；s为n的标准差；=标准正太分布（1—α）的Z的水平置信区间。
过渡段
过渡段在站1和站2土方断面切割截面（图6）。对于截面1在左边缘的高度不能为0（部分区域），当做要求的数学模型。这种灵活性将大大减少所需的应用仿真模型的难度。
覆盖体类似于过度段站1和站2之间的的横截面，中心线的高度可能是负数，这使得相应的内部或者外部元素为负数。生成的随机点和是否固体点位的检查，以及他们是确定被消减或填充，遵循所描叙相同的判断（挖方或填埋）。应当首先建立相对应的横截面φ。基于ρ可以确定点的位置是否在内侧，中间，和外侧。然后，基于Z，确定其是否在截面φ上。在这种情况下，定每部分的点的数量和相应的挖填方量。
图6过渡段曲线道路的模拟变量
可以设计一个计算机程序来翻译前面的的步骤，用于验证前面的模型是否与计算结果是否相同（挖方和填埋）。通过程序来计算仿真的取下道路土方量（数学曲线），只需要输入简单的数据，道路两端和中间的截面，道路的曲线，与模拟的控制参数。该模型可以输出包括土方量的估量（挖方和填埋），表达结果的处理方法和置信区间。用户也可以选择Pappus-based变量。
验证和比较：
用两种方法对仿真模型进行验证。第一，用仿真结果与数学模型进行了比较，对于特殊情况下的纵向截面是直线与地面坡度是恒定的（Easa1992a,b）。在这种情况下，数学模型是精确的，其结果提供了一个合理的方法来验证模拟结果。表1显示的是数学模型和仿真模型的结果。R=500m,I=10°,w=20m,u1=u2=0.2,Sn=St=2.
对于削减部分，H1=4m和H2=6m；过渡段，H1=2m和H2=—3m.道路横断面中心点高度—0.5和5m用于过渡段的挖方高度。直线道路横截面中心点高度形成的曲线，正如，95%以上都在该仿真模型的置信区间内。
道路断面分成100段。500万个随机变量，12个分成一批（每两个重复一次）切段H3=6m,x3=43.63m,u1=0.2,u2=0.3,I=10°,R=500m,w=20m,和Sn=St2.过渡段：H3=1.0m,x3=43.63m,u1=0.2,u2=0.3,I=10°,R=500m,w=20m,andSn=St=2.
表1：模型验证结果
表2：模型结果确认（非线性截面和横坡变化）
验证了仿真模型的这种特殊情况下数学模型的结果。第二，在一般情况下，纵剖面是非线性的，横坡是可变的，巷道断面的体积计算使用近似线性化方法。弯曲道路被分成大量的道路段，在每一段，纵向截面的横坡嘟嘟被假定成一个常数。每段道路段中点截面的中心线高度。是两端截面中心点高度的平均数。每段道路的土方量用数学模型进行计算，累积相加即为道路总的土方量。值得注意的是，仿真的结果表明，线性化方法---表2模拟结果相当接近线性化方法。
为了比较，仿真，数学，和pappus-based计算一切段体积，R=500m,I=10°,w=20m,H1=5m,H2=20m,Sn=St=2,和在不同u1和u2下（图7），数学模型假设站之间的横坡是一个常数，是u1和u2使用本模型计算出来的平均值。u1和u2大于数学模型计算结果和仿真模型计算结果并且相差较大时，请注意，该数学模型给出了相同的结果为所的组合，因为在所有的u1和u2组合的平均斜率为零。Pappus-based模型这种高估结果是由H1和H2与u1和u2之间的大的差异引起的。
应用实例：
仿真模型应用于弯曲的巷道纵向中线与截面，如（图8a和b）的曲线所示
图7：数学仿真和Pappus-based量
R=400m,w=10m,及心角为36°。有四个位置所示的横截面和和三个土方部分（两个切段和一个过渡段）。站间距离T=R/=83.78m,I=36/2=12,对Crvesim输入数据如表3所示。四站之间中心线中点的横截面数据通常是测量仪器测量所得。三部分中心线中点高程是从纵向截面量取（Hr和tr，在表3中）。在这个例子中，模拟量（平均数）是7176(部分1)；3680（部分2）；2009和370m3（部分3）。其中负号表明填充体积。
图8弯曲的道路应用实例，及Pappus-based量
表3：输入数据为应用实例（a）
对于道路断面：R=400m,w=10m,Sn=St=2,和I=12°.
结束语：
本文中提出了估算纵断面和横断面是非线性变化的弯曲道路土方量的仿真模型。
1，所提出的模型是适用于过渡段挖方（或填埋）。验证在线性分布的特殊情况下的仿真结果，并对一般情况下的非线性分布和变化横坡。在一般的情况下，仿真模型比数学模型更准确。不同于数学模型，仿真模型不需要过渡段的横截面。Pappus-based模型的结果被发现大大偏离了仿真结果。
2，仿真模型非常准确的估算曲线道路转移材料的“价值”。准确的输入横截面的数据和配置文件，这是非常重要的。对于曲线拟合技术，强调的是需要完整的原始地面数据。
3，曲线道路也可以用基于现有的和地面线框之间的元素有限元方法计算。电脑可以使用TINs计算这些量，最终一个三维网格，轮廓，排水管线，和其他表面的地图是容易从TIN产生。利用本文提出的仿真模型产生准确的结果，这将会成为比较准确有价值的有限元方法。
4，本文提出的模型适用于平坦的曲线道路，该模型可以扩展到联合的道路的路线（在水平和垂直的曲线重叠）。两车道的高速公路上在多山的地形和环境中，通常存在这样的条件。蒙特卡罗仿真模型提供了精确估计弯曲道路土方量的功能。希望本文提出的仿真方法，将成为测量、公路建设项目的一个有用的评估工具。
附录.导出的纵剖面特征：
在公式（8）以a1,a2和a3三个参数的纵剖面特征，通过横截面1(0,H1)中心坐标,来计算这些参数，横截面2(T,H2),和一个中间截面r(tr,Hr)在公式（8）中。这样的结果在三个方程可以解决了。
最优（最大或最小）的轮廓点时发生的一阶导数的Eq（8）相对于T，dH/dt等于0时，这里给出
tm=位置1与最佳点沿中心线之间的距离。相应的中心点高度hm是由tm在公式8中计算给出的。
如果tm＞T,tm和hm分别等于T和H2，tm和hm分别设置为0和1.
符号含义：
Am=中建截面面积；
A1,A2=在位置1和2的横截面面积；
a1,a2,a3=纵剖面参数；
Bn,Bt,Bm=对内，外固体的宽度，和中间组件；
Dn,Dt,Dm=对内，外实的高度，和中间组件；
e1,e2=位置1和位置2横截面的偏心率；
H=横截面中心点高度
H1,H2=位置1和2的横截面高度
hm,tm=高度和截面的距离；
I=位置1和位置2的中心角；
M=函数f（x）的随机点个数；
Mn,Mt,Mm=内部，外部随机点的数目，和中间组件；
N=随机点在函数f（x）的数量；
Nn,Nt,Nm=随机点在外部，中间，内部的数量；
R=中心线的曲线半径；
Rn,Rt=内侧与外侧道路边缘半径；
r1,r2,r3=随机数；
Sn,St=内侧和外侧的坡度；
T=与下一位置的距离
Tmax=包络物的三方宽度；
u1,u2=横截面1和横截面2地面横坡
V=两站之间的体积
Vn,Vt,Vm=内，中，外层的体积
Vs=使用模拟两站之间的总体积；
W=道路宽度
Wn,Wt=内外构件的宽度
Z=随机点z坐标
Ρmin=最小包络体半径
ρ.φ=随机点极坐标。
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