参数估计基础---抽样分布抽样误差从总体均数为155.4cm，标准差为5.3cm的正态分布总体中随机抽样。样本大小为30
从正态总体抽样得到的1000个样本均数的频数分布(ni=30)抽样误差结果：各样本均数不
一定等于总体均数样本均数间存在差异样本均数的分布规律：围绕总体均数上下波动样本均数的变异：由样本均数的标准差描述。抽
样误差抽样误差Samplingerror由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异来源:个体变异抽样表现样本统计量
与总体参数间的差异样本统计量间的差异抽样分布样本均数的规律性随机的在概率意义下是有规律的---抽样分布通过大量重复抽样
,借助频数表描述样本均数的变异规律(抽样分布)与个体观察值变异规律有关即使只有一个样本资料,也可由样本资料的个体观察值的变异规
律间接得到样本均数的变异规律正态总体样本均数的分布已知某地高三男生的平均身高为,标准差为
,将其视为一个总体。从该总体中随机抽样样本含量为n每次抽取10000个样本并计算各自的样本均数以
10000个样本均数作为一个新的样本制作频数图抽样1抽样2抽样3正态总体样本均数的分布从正态分布的总体
中随机抽取样本含量为n的样本X1，X2，…，Xn，其样本均数服从正态分布，总体均数为；样本均数的总体标
准差若，则其中任意一个随机样本Xn的均数正态总体样本均数的分布样本均数的标准差，
称为样本均数的标准误(standarderrorofmean,SE)，简称均数标准误它反映样本均数之间的离散程度，也反映
样本均数抽样误差的大小。误差大小，实质是要估计的分布特征正态总体样本均数的分布由于实际
往往未知，需要用样本来估计，样本均数标准误的估计式为注意区别：证明：非正态总体样本均数的分布从总
体均数为1的指数分布中抽样，样本大小分别为4，9，100。每次抽10000个样本制作频数分布图抽样1抽样2抽样3非正态总体
样本均数的分布从非正态指数分布总体中随机抽样所得样本均数：在样本含量较小时呈偏态（非指数型）样本含量较大时接近正态分
布均数始终在总体均数附近均数的标准差中心极限定理及其应用样本均数总体标准
差是个体资料X的总体标准差的；即理论标准误理论标准误的样本估计值为样本均数与个体资料X的集中位
置相同，即样本均数的总体均数与个体资料X的总体均数相同中心极限定理及其应用若个体资料X服从正态总体
，则样本均数也服从正态分布；个体资料X服从偏态分布，当样
本量n较大时，样本均数近似服从正态分布例3.3已知在某地7岁正常发育男孩的身高服从正态分布N(121,52)正常
发育7岁男孩身高的95%范围为＝(111.2，130.8)若在该地正常7岁男孩中随机抽一个样本，
样本含量为100，则样本均数的95％范围为=(120.2，121.98)，
t分布,标准正态分布与t统计量实际研究中?未知，用样本的标准差S作为
?的一个近似值(估计值)代替?，得到变换后的统计量并记为t分布如在正态总体N(168.18,62)中随机抽样，样本量分别取
n=5，n=100，均抽10000个样本，分别计算t值和U值并作相应t的频数图t分布t分布结果小样本时，t统计量
和U统计量的分布有明显差别大样本时，t统计量和U统计量的分布非常接近。频数图当样本量较大时，统计量t的频数图与标准正态分布曲
线非常接近样本含量较小时，t统计量的峰值比标准正态分布的峰值略小，双侧尾部的值则较标准正态分布略大t分布英国统计学家W
.S.Gosset(1908)设并给出了统计量t的分布规律，并称统计量t的分布规
律为t分布，自由度为v，记为t(v)分布。每个自由度v对应一个分布，因此t分布是一簇分布t分布仅与总体均数有关，与总体
标准差无关t分布三条t分布密度曲线t分布的图形特征分布特征t分布曲线是单峰的关于t=0对称自由度越大，
t值越小t分布与正态分布的关系自由度v较小时，t分布与标准正态分布相差较大，并且t分布曲线的尾部面积大于标准正态分布曲线的
尾部面积当自由度时，t分布逼近于标准正态分布。t分布的界值给定自由度v，t分布曲线的双侧尾部面积为?时
对应的t值，记为并称为t的双侧界值单侧界值：一侧尾部面积为?时对应的t值对称性得：单侧曲线下面积=2双侧曲线下面
积同样的尾部面积，t分布的界值要大于标准正态分布的界值样本率的分布总体率由样本率估计例如，设样本的个体数(即样本含量
)为n，若x为样本的某指标阳性个体数，则可用样本阳性率估计研究人群的阳性率(总体阳性率)；由于个体差
异和偶然性的影响，样本率也存在抽样误差---由抽样造成样本率与总体率(研究人群的率)的差异样本率是随机的，但在概率意义下也是有
规律的---样本率的分布。样本率的分布随机抽样试验，分别在总体率?=0.4，0.5，0.01的总体中随机抽样，其总体率?和样
本含量n每种情况分别随机抽10000个样本，每个样本计算其样本率，把同一种情况的10000个样本率视为一个新的样本资料作频数图
抽样1抽样1抽样3抽样4样本率的分布结果总体率?相同时，样本含量越大，样本率的分布越趋向对称。样本含量n相同时
，?越偏离0.5，样本率的分布越偏态分布。总体率?＝0.5时，任意样本含量的样本率都呈对称分布。样本率p的样本标准差
。中心极限定理及其推论若样本中的个体个数(即样本含量)为n，总体率为?，样本率为p，则样本率的总体均数
等于总体率样本率的总体标准差(即率的标准误)由于总体率通常是未知的，因而用样本率p来估计，故率的标准误的估计值常表示为
中心极限定理及其推论对于大量重复随机抽样而言，样本率p围绕着总体率波动样本含量n越大，这种波动越小。当n的值充分大时，p的分布
就近似于均数为，标准差为的正态分布。这里样本含量n“充分大”指、
且n>40。当总体率?＝0.5时，则样本率p的分布为对称分布当样本含量n为定值时，总体率?越接近0
.5，样本率p近似正态分布的程度就越好STATA命令模拟各种分布模拟正态分布的样本均数分布Simume
an样本量均数标准差模拟类似卡方分布的均数分布Simuchis样本量均数模拟指数分布的均数分布
Simuexp样本量均数STATA命令模拟各种分布模拟双峰分布的均数分布Simub
peak样本量均数模拟三角形分布的均数分布Simutrang样本量均数t分布界值示意图，?表示
阴影的面积n=30…….Mean=155.426Std=0.966样本含量n=4
的平均数=168.19的标准差=2.9670样本含量n=16的平均数=168
.158的标准差=1.4884样本含量n=36的平均数=168.1493的
标准差=0.9997样本含量n=4的平均数=1.0133的标准差=0.5031
的中位数=0.9298样本含量n=9的平均数=0.9959的标准差=0.3332的中位数=0.9574样本含量n=100的平均数=0.9993的标准差=0.1001的中位数=0.9958样本含量n=5样本含量n=100t统计量的频数图v=1v=5v=∞ |
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