小学数学毕业总复习资料【常用的数量关系】1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2.1倍数×份
数=几倍数几倍数÷1倍数=份数几倍数÷份数=1倍数3.速度×时间=路程路程÷速度=时间
路程÷时间=速度4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5.工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6.加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数7.被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被
减数8.因数×因数=积积÷一个因数=另一因数9.被除数÷除数=商被除数÷商=除数
商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1.正方形（C：周长S：面积a：边长）周长=边长×4
C=4a面积=边长×边长S=a2边长=周长÷4a=C÷42.正方体（L：
棱长总和S：表面积V：体积a：棱长）棱长总和=棱长×12L=12a棱长=棱长总和÷
12表面积=棱长×棱长×6S=6a2体积=棱长×棱长×棱长V=a33.长方形（C：周长S：面积
a：长b：宽）周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽
S=ab长=周长÷2-宽a=C÷2-b宽=周长÷2-长b=C÷2-a4
.长方体（L：棱长总和S：表面积V：体积a：长b:宽h：高）棱长总和=（长+宽+高）×
4L=4（a+b+h）长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4–b-h宽=棱长总和÷4
-长-高b=L÷4-a-h高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b表面积=（长
×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）体积=长×宽×高V=a
bh长方体，正方体体积=底面积×高V=Sh高=体积÷底面积h=V÷S底面积=体积÷高
S=V÷h5.三角形（S：面积a：底h：高）面积=底×高÷2S=ah÷2底
=面积×2÷高a=S×2÷h高=面积×2÷底h=S×2÷a6.平行四边形（S：
面积a：底h：高）面积=底×高S=ah高=面积÷底h=S÷a
底=面积÷高a=S÷h7.梯形（S：面积a：上底b；下底h：高）面积=（上底
+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2高=面积×2÷（上底+下底）h=S×2÷（a+b）上底=面
积×2÷高-下底a=S×2÷h-b下底=面积×2÷高-上底b=S×2÷h-a8.圆
形（S:面积C:周长π::圆周率d:直径r:半径）周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径C=
πd=2πr直径=周长÷圆周率d=C÷π半径=周长÷圆周率÷2r=C÷π÷2面积=圆周率×半径×半径
S=πr29.圆柱体（V:体积S：底面积C：底面周长h；高r:底面半径）侧面积=
底面周长×高S圆柱侧=Ch=2πrh=πdh表面积=侧面积+底面积×2S圆柱表=2πrh
+πr2×2体积=底面积×高V=πr2h=S底面h高=体积÷底面积h=V÷S
底面积=体积÷高S=V÷h10.圆锥体（V:体积S：底面积h；高r:底面半径）体积=
底面积×高÷3V=Sh÷3=πr2h÷3高=体积×3÷底面积h=V×3÷S11.总数÷总
份数=平均数平均数×总份数=总数12.和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和
差应用题。简称和差问题。（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数13.和倍问题的公式；已知两个数的和与两
个数学倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数
和-小数=大数14.差倍问题公式：已知两个数的差和两个数之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。差÷（倍数
-1）=小数小数×倍数=大数差+小数=大数15.相遇问题：从两地同时出发的两辆车相遇的应用题，
叫做相遇问题。相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间16.浓度问题溶
质的重量(??,????)+溶剂的重量(?????)=溶液的重量(???,???)溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷溶
液的质量×100%=浓度溶质的重量÷浓度×=溶液的质量17.利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率
=利润÷成本×100%利息=本金×利率×时间涨跌金额=本金×涨跌百分比税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）常
用单位换算（一）长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=
10毫米（二）面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1
平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算1立方米=1000立方分米1立
方分米=1000立方厘米1立方米=1方1立方米=1000升1升=1000毫升1立方分
米=1升1立方厘米=1毫升（四）重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克
1千克=1公斤（五）人民币单位换算1元=10角（10?=100?）1角=10分1元=100分（六）时间单位换算1世
纪=100年1年=12月【大月（31天）：有1，3，5，7，8，10，12月】【小月（30天）：有
4，6，9，11月】【平年：2月有28天：全年有365天】【润年：2月有29天：全年有366天】1日=24小时
1时=60分=3600秒1分=60秒【基本概念】第一章数和数的运算一、概念（一）整数1.自然数，负数和整数（1）自然
数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。1是自然数
的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“
-”叫做负号。（3）整数：正整数（1，2，3，…）零（0既不是正数，也不是负数）自然数负整数（-1，-2，-3，
…）2.零的作用（1）表示数位：读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。（2）占位作用。（3）作为界限，如“零上温度与
零下温度的界限”。3.计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，…都是计数单位。每相邻的两个计数单位之间进率都是10，
这样的计数法叫做十进制计数法。4.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5.数的整除：整数a除以整数b
（b≠0）除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，（1）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍
数，b就叫做a约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。（2）一个数
的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1，2，5，10，其中最小的约数是1，最大
的约数是10。（3）一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。例如：3的倍数有3，6，9，12，1
5，…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。（4）个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，例如：202，480，3
04，306，…都能被2整除。（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5，,3,405都能被5整除。（6）一个数的各位上的
数的和能被3整除，这个数就是能被3整除。例如：12,108,204都能被3整除。（7）一个数的各位上的数的和能被9整除，这个数就是
能被9整除。（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。（9）一个数的末两位能被4（或25）整除，这个
数就能被4（25）整除。例如：12，108，404,1256都能被4（25）整除，50，325，500，1675都能被2
5整除。（10）一个数的末三位能被8（或125）整除，这个数就能被8（125）整除。例如：1168,4600，5000，123
44都能被8整除，1125，13375，5000都能被125整除。（11）能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0
也是偶数，自然数按能否被2整除的的特征可分为奇数和偶数。（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。1
00以内的质数有；2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，
53，59，61，67，71，73，79，83，89，97（共25个）（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的
约数，这样的数叫做合数。例如；4,6，8，9，12，14都是合数。（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数
就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都
是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×53和5叫做15的质因数。（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫
做分解质因数。例如：把28分解质因数。28=2×2×7（17）几个数共有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数
的最大公约数，例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；18的约数有1，2，3，6，9，18。其中，1，2
，3，6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情
况。①1和除0的任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是
质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互
质。⑥如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。特殊情况：如果较小数是较大数的最大公约数，那么较小数就是这两个数的最大公约
数。（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2,4,6，8,10,
12,14,16,18…3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24…其中6，12，18，…是2、3的公
倍数，6是它们的最小公倍数。.①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。②如果两个数是互质数，那么这两个
数的积就是它们的最小公倍数。③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1、小数的意义（1）把
整数1平均分成10份，100份，1000份……得到的十分之及，百分之几，千分之几……可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几，两
位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（3）一个小数有整数部分，小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的
数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一
”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2、小数的分类（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.3
68都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.24、5.26都是带小数。（3）有限小数：小数部分的数
位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的数位是无限个数，叫做无限小
数。例如：4.33……3.1415926……（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限
不循环小数。例如；圆周率π（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.
555……0.0333……12.109109……（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”（8）纯循环小数：循环节是从小数部分第一位开始的，叫做纯循环
小数。例如：3.111…0.5656…（9）混循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。.例如：3.1222…
…0.03333……..（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各
点一个圆点。如果循环节只有一个数字、就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作3.70.5302302……简写作
0.5302（三）分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里中间的横
线叫做分数线，分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位“
1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.假分数：分
子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3
、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化
成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通
常用“%”来表示。百分号表示百分数的符号。二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读亿极、万级时，
先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字、每一级末位0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。2、整数的写法：从高
位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小
数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出一位数位上的数字。4、小数的写法：读小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位
右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读
。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，分子和分母按照整数写法来写。7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分
号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法；百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）
数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写或用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写
成近似数。1、准确度；在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成万或亿为单位的数，改写后的数是原数的准确数。例如把1
254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把
一个较大的数，省略某一位后的尾数，用一个近似数来表示，例如；1302490005省略亿后面的尾数是13亿。3、四舍五入法：要省略
的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：
省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。4、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的
结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做进一法。例：用货车拉煤，一辆
货车每次运5吨，16吨能运几次？16÷5=3.2（次）≈4(次)5、去尾法：实际生活中，计算时不足以1的，不管多多少，把尾数都去
掉，这叫做去尾法。例：李老师那100元去书店买书，故事书每本35元，能买几本？100÷35≈2（本）6、大小比较（1）比较整数
大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一
位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个就大；整数部分相同的，十分位上的数大的就大；十分位
上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（3）比较分数大小：分母相同的分数，分子单的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大
，分数的分母和分子都不相同时，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分
母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数；用分母去除分子。能除尽的就是有限小数，有的不能除尽，不能化成有
限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就是能化成有限小数；如果分母中
含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数；只要把小数点向右移动两位，同时在后面填上百分号。5、百分数
化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保
留三位小数），再把小数化成百分数。7、百分数化成小数；先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一个合数分
解质因数，通常用短除法，先用能整除这个合数的质因数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数
的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公约数
。3、求几个数的最小公倍数方法是；先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商
连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数
是，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。（五）约分和通分（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除
外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法；先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把个分数化成用这个最小
公倍数做分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律上不变的规律：在除法中，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。（二）
小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，
原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移
动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3、小数
点向左或者向右移位数不够时，要用“0”不足位。（四）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不
变。（五）分数与除法的关系1、被除数÷除数=2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。四
、运算的意义（一）整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数十
部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加
数的运算叫做减法。在减法中已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法
互为逆运算。3、整数乘法；求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都得任何数。一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4、整数
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数
叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。（因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个除以0，均得不一个确定的商。）被除数
÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数的四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把
两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和其中的一个加数，求另一个加数的运算。3
、小数的乘法：小数乘整数的意义和整数的乘法的意义相同。就是求几个相同加数运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、
千分之几......是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整除的除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的
运算。5、乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32(三)分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法意义相同
。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的
运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。5、分
数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1、加法的交换律
：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a2、加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先
把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积
不变，即a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘上第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘它们的积
不变，即（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法的分配率：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。即
（a+b）×c=a×c+b×c6、减法的性质：从一个数中连续减去几个数，可以从这个数中减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a
-（b+c）7、除法的性质：从被除数连续除以两个除数，可以从被除数除以这两个除数的积。即a÷b÷c=a÷（b×c）（五）运算法则1
、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起
，哪一位上的数不够减，就从它的前位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另
一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的末位就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数
的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商
1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右
边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”不足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和
被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点
，使变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方
法：同分母分数相加减，只班分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。10
、带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子
和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除
外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数运算顺序相
同。3、没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减。4、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算
中括号里面的，最后算括号外面的。5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五、应用（一）
整数和小数的应用1、简单应用题：（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。求两个数的
和，求较的大数，求两个数的差，求剩下的部分，求较小的数，求总数，求几倍的数，求每份数，求份数，求一倍的数，求倍
数。（2）解题步骤：A.审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题，读题时，不丢字不填字边读边思考，弄明白题中每一句
话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。B.选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作，从题目中告诉什么，要求什么着手，
逐（zhu）步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C.检验：就是根据
应用题的条件和问题进行检查看所列式和计算过程是否正确，是否符合题意，如果发现错误，马上改正。2、复合应用题（1）有两个或两个以上的
基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题求比两个数的和多
（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中
一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计
算的应用题。解答小数计算的应用题：小数计算的加法，减法，乘法和除法的应用题，它们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同
，只是在已知数或未知数中间含有小数。（7）解答加法应用题：a.求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b．求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（8）解答减法应用题；a.求剩余的应用题：从已知数
中去掉一部分，求剩下的部分。b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c.
求比一个数少几的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。（9）解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的
加数和相同加数的个数，求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。（10）
解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的、求每一份是多少。b求一个数
中包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。c求一个数是另一个数的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，
求较大数是较小数的几倍。d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（11）常见的数量关系：总价=单价×数量；路
程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间总产量=单产量×数量3、典型应用题：具有独特的结构特征的和特定的解题规律
的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数和与之相对应的总份数。算术平均数
：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以
上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式：（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。差额平均数；是把各个大于或小
于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：（大数-小数）÷2=小数应用题最大数与各数之差的
和÷总份数=最大数应给数最大与个数之差的和÷总价数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时
60千米的速度从乙地开往甲地、求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式，此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则
汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为
：+=汽车的平均速度为：2÷=75（千米/时）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改
变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题和两次归一问题。根据求
出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题和反归一问题。一次归一问题：用一步运算就能求出“单一量”的归一问题
。又称“单归一”。两次归一问题：用两步运算就能求出“单一量”的问题。又称“双归一”。正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用
乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键；从已知的一组对应量中用等分
除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份
数（反归一）例：一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，
就是单一量。6930÷（4774÷31）=45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位
数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规
律相反，和反比例算法彼此相同。数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个数量=另一个单位数量例：修一条水渠，原计划每天修500米，6天
修完。实际4天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同
之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800×6÷4=1200（米）（4）和差问题：已知大小两个
数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然
后再求另一个数。解题规律：（和+差）÷2=大数大数-差=小数和-大数=小数（和-差）÷2=小数
小数+差=大数和-小数=大数例：某加工厂甲班和乙班共有94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时
乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94
-12，由此得到现在的乙班是（94-12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94-87
=7（人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即一倍
数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数，求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标
准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和÷（倍数和）=标准数标准数×倍数=另一个数例
：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小货车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，
这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5-1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。列式为：（115-7）÷（5-1）=18（辆）
，18×5+7=67（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差÷（
倍数-1）=标准数标准数×倍数=另一个数。例：甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳减去同样的长度，结果甲所剩的长
度是乙绳长的3倍，甲乙两根所剩长度各多少米？各剪去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没有变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，
实际比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式：（93-29）÷（3-1）=17（米）…乙剩下的长度。17×3=51（米）
…甲绳剩下的长度。29-17=（米）…剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般是计算路程、时间、速度，叫做行程问题
。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规
律：同时同地向背而行：路程=速度和×时间同时相向而行：路程=相遇时间×速度和同时同向而行；（速度慢的在前，快的在后）追及时间=路程
÷速度差同时同地同向而行：（速度慢的在后，快的在前）路程=速度差×时间例：甲在乙的后面28千米，两人同时相向而行甲每小时行16千米
，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追上乙（16-9）千米。这是速度差，
已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式：28÷（16-9）=4（
小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题，它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题，它的特点主要是考虑
水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速；水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速
度。顺速=船速+水速逆速=船速-水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答
。解题是要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺水速度-逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流航
行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间例：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地，逆
水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和
逆水的时间，已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比少行2小时，抓住这
一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为：28-4×2=20（千米）20×=40（千米）
40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得结果，求这个未知数的应用
题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律；从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐
步推导出原数，根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序，若需要先算加减
法，后算乘除法时别忘记写括号。例：某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一
班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，
又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为：168÷4-2+3=43（人）三班原有人数列式为
：168÷4-6+2=38（人）二班原有人数列式为：168÷4-6+6=42（人）一班原有人数列式为：168÷4-3+6=45（人
）（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解
答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：a.沿线段植树棵
树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）b.
沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例：沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米，后来全
部改装，只埋了201根，求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为：50×（301-1）
÷（201-1）=75（米）（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的，它的特点时把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，
在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题
。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再来两次分配中各次其份物品的差（也称总差额），用前一个差
去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：a.第一次
多余，第二次不足，总差额=多余+不足b.第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足c.第一次多余，第二次也多余，总差
额=大多余-小多余d.第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足例：参加美术小组的同学，每个人分得相同的支数的色笔，如果
小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等，这个活动小
组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人得10支。列式为：（25-5）÷（12-10
）=10（支）；10×12-5=125（支）（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”
。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点时随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差不会改变的，因此，年
龄问题是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。例：父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？分析：父子
的年龄差为48-21=27（岁），由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍、这样可以算出几年前父子的年龄
，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21-（48-21）÷（4-1）=12（年）（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的
总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题，通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题。解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，
假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，可推算出某一种头数。解题规律；如果假设全是鸡；（总腿数-2×总
头数）÷（一只鸡兔腿数的差）=兔子只数。总头数-兔子只数=鸡的只数如果假设全是兔子；（4×总头数-总腿数）÷（一只鸡兔腿数的差）=
鸡的只数。总头数-鸡的只数=兔子的只数如果每只动物抬起一半的腿；兔子只数=总腿数÷2-总头数总头数-兔子头数=鸡的只数例：鸡兔同笼
共50个头，170条腿，问鸡兔各有多少只？兔子只数：（170-2×50）÷（4-2）=35（只）鸡的只数：50-35=15（只）分
数和百分数的应用1、分数加减法应用题；分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知
数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几时多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所
对应的实际数量。解题关键；准确判断单位“1”的量、找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题
：（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，“一
个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。解题关键：从问题入手，高清把谁看作标准的数也就是把谁
看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量、乙是标准量、则甲除以乙。甲比乙
多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。乙数比甲数少几分之几（百分之几）。关系式：（甲数-
乙数）÷乙数=几分之几（百分之几）（甲数-乙数）÷甲数=几分之几（百分之几）（2）已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。特
征：已知一个实际数量和它和对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列
方程，或着根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。百分率：发芽率=发芽种子数÷实验种子数×100%小麦的除
粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100
%5、工程问题；是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间关系的一种应用
题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系：工作总量=工作
效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率之和=合作时间6、纳税；纳税就是把根据国家
各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分激纳给国家，激纳的税就叫纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应
纳税所得额……）的比率叫做税率。7、利息：存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金
×利率×时间第二章度量衡一、长度（一）什么是长度：长度是一维空间的度量。（二）长度常用单位：公里（km）、米（m）、分米（dm）
、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（um）（三）单位之间的换算：1毫米=1000微米1厘米=10毫米1分米10厘米1米
=10分米1米=100厘米1米=1000毫米1千米1000米二、面积（一）什么是面积面积，就是物体所占平面的大
小，对立体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷（三）面积
单位的换算：1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米1平方公里=
100公顷三、体积和容积（一）什么是体积、容积体积就是物体所占空间的大小。容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳的物体的体积，通常叫做
它们的容积。（二）常用单位：1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米2、容积单位；升、毫升（三）单位换算1、体积单位：1立方米=1
000立方分米1立方分米=1000立方厘米2、容积单位：1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米四、质
量（一）什么是质量：质量是指表示物体有重量。（二）常用单位：吨（t）千克（kg）克（g）（三）常用换算；1吨=1000千克
1千克=1000克五、时间（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间。（二）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、
秒（三）单位换算：1世纪=100年1年=12月1年=365天（平年）1年=366天（闰年）一、三、五、七、八、十、十二是大月：
大月有31天。四、六、九、十一、是小月：小月有30天。平年2月有28天：闰年2月有29天。1天=24小时1小时=60分1分=60
秒六、货币（一）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品，货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。（二）常用单位：元、
角、分（三）单位换算：1元=10角1角=10分七、同一类计量单位之间的换算1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：
3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。（1）单名数；只带有一个计量单位的数叫做单名数。如：8.7吨，17.3升等都是单名数。（
2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。如：1元6角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。2
、转换（1）高级单位→低级单位的方法：高级单位数×进率如：3立方米=（3000）立方分米方法是：3×1000=30002
.5立方分米=（2500）立方厘米方法是；2.5×1000=25001.2小时=（72）分钟
方法是：1.2×60=72（2）低级单位→高级单位的方法：低级多位数÷进率如：4000立方分米=（4）立方米方法是：40
00÷1000=4500平方分米=（5）平方米方法是：500÷100=5第三章代数初步知识一、用字母表示数1、用字母表示
数的意义和作用用字母表示除，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、
几何形体的计算公式。（1）常见的数量关系路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：S=vtv=S÷tt
=S÷v总价用C表示，单价用a表示，数量用x表示，三者之间的关系：C=axa=C÷xx=C÷a（2）运算定律和性质加法
交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律；ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc
）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc减法的性质：a-b-c=a-（b+c）（3）用字母表示几何形体的公式.①长方形的长用a表示
，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。C=2（a+b）S=ab②正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。C=4aS
=a2③平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。S=ah④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。S=ah÷2
⑤梯形上底用a表示，下底用b表示，面积用S表示。S=（a+b）h÷2⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表
示。C=πd=2πrS=πr2⑦扇形的半径用r表示，中心角用n表示，弧的长度用C表示，面积用S表示。C=2πr×S=πr2×
⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，棱长总和用L表示，表面积用S表示，体积用V表示。L=（a+b+h）×4S=(ab+
ah+bh)×2V=abh⑨正方体的棱长用a表示，棱长总和用L表示，表面积用S表示，体积用V表示。L=12aS=6a2V=a3⑩
圆柱体的高用h表示，底面周长用C表示，底面面积用S表示，体积用V表示。S侧=ChS表=S侧+2S底V=Sh?圆锥高
用h表示，底面积用S表示，体积用V表示。V=Sh÷33、用字母表示数的写法（1）数字和字母、字母和字母相乘时，称号可以记作“·”
，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，
不同的量用不同的字母表示。（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的
式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然
后写出原式，再把数带入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的
值也不相同。二、简易方程1、方程；含有未知数的等式叫做方程。（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。（2）方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数
值时，方程才成立。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程；求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解
应用题1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知数量的方法。2、列方程解答应用题的步骤：（1）弄清题意，确定未
知数并用x表示：（2）找出题中的数量之间的相等关系：（3）列方程，解方程：（4）检查或验算，写出答案。3、列方程解应用题的方法（1
）综合法；先把应用题中的已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的
一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的
未知数（量）列成有关的代数式进面列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4、列方程解应用题的范围小学范
围内常用解方程的应用题A、一般应用题：B、和倍、差倍问题：C、几何形体的周长、面积、体积计算；D、分数、百分数应用题：E、比和比例
应用题：五、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前
项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，
比值相当于分数值。（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比的和化
简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是个数或分数，根据比的基本性质可以把比化简的整数比，它的
结果必须是一个最间比，既、后项是互质数的数。（4）比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会比例尺：已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配：在农
业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定比来进行分配。这样分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求各部分占总量的几分之几，
然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质（1）表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫
做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例：根据比例的
基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例（1）成
正比例的量；两个相关的量，一种量变化，两一个量也随着变化，如果这两种量中相对的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成比例的
量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：y÷x=k（一定）（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如
果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：xy=k（一定）第四章空间
与图形1、线（1）直线：直线没有端点：长度无限：过一点可以画无限条，过两点只能画一条直线。（2）射线：射线只有一个端点：长度无
限。（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分：长度有限：两点的连线中，线段为最短。（4）平行线：在同一平面内，不相交的的两
条直线叫做平行线。（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
从直线外点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这
两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫
做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°二、
平面图形1、长方形（1）特征：对边相等，四个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：C=2(a+b)S=ab2、正方
形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式：C=4aS=a23、三角形（1）特征：有三条线段
围成的图形。内角和是180°。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：S=ah（3）分类.a.按角分；锐角三角形；三个
角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45°，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。.b.按边分
：不等边三角形：三条边长不相等。等腰三角形：有两条边长度相等：两个底角相等：有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等：三个内角都
是60°；有三条对称轴。4、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为
180°。平行四边形容易变形。计算公式：S=ah5、梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有
一条对称轴。（2）计算公式：S=（a+b）h÷26、圆（1）圆的认识.①平面上的一种曲线图形。②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一
般用字母O表示。③半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里有无数条半径，每条半径的长度都相等。④
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。在同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。⑤同一个圆里，直径等于两
个半径的长度，即d=2r⑥圆的大小由半径决定。⑦圆的位置由圆心决定。⑧圆有无数条对称轴。（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定
好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚定在一点（即圆心）上。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）围成圆的曲线的长
叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。（计算时π=3.14）（4）圆的面积：圆所占的平面的大小叫做圆的面积
。（5）计算公式：d=2rr=d÷2C=πdC=2πrS=πr27、扇形（1）扇形的认识.①一条狐和经过这条狐
两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。②圆上AB两点之间的部分叫做狐，读作“狐AB”。③顶点在圆心的角叫做弧心角。④在同一个圆
中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。⑤扇形有一条对称轴。8、环形（1）特征：由两个半径不相等的同心圆相间而成，有无数条对
称轴。（2）计算公式：S=π(R2-r2)9、轴对称图形（1）特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。等腰梯形有1条对称轴。扇形有1条对称轴。等腰三角形有1条对称轴。长方形有2条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。正方形有4条对称轴。菱形有4条对称轴。圆有无数条对称轴。三、立体图形（一）长方体1、特征：六个面都是长方形
（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长
、宽、高。两个面相交的点叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫
做表面积。2、计算公式：S=2（ab+ah+bh）V=abhV=Sh（二）正方体1、特征：.①六个面都是
正方形；②六个面的面积相等；③12条棱，棱长都相等；④有8个顶点；⑤正方体可以看作特殊的长方体。2、计算公式：S=6a2V
=a3V=Sh（三）圆柱1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。2、计算
公式：S侧=chS表=S侧+S底×2V=Sh（四）圆锥1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆
锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。3、计算公式：V=Sh÷3（五）球1、认识：球的表面积是一个曲面，这个叫做球面。球和
圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线
段，叫做球的直径，用d表示，每条直径都相等。直径的长度等于半径的2倍，即d=2r2、计算公式：d=2rV球=πr3（六）图
形与方位1、图形的变换（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的形状和大小。（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们完全重合，那么这图形成轴对称。（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某一条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。2、观察物体：我们在日常生活中接触到的大部分图形不是对称的，从各个角度看到的形状也是不同的，要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。3、确定方位（1）方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。（2）位置：人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。第五章简单的统计一、统计表（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。（四）制作步骤1、收集数据；2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏内容，分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。二、统计图（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。A.优点：很容易看出各种数量的多少。B.注意：华条形统计时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开。并在制图日期下面注明图例。C.制作条形统计的一般步骤：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2、折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少描出各点用线段顺次连接起来。A.优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。B.注意；折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。C.制作折线统计图的一般步骤：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数据。3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。A.优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。B.制扇形统计图的一般步骤；（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。（三）可能性1、可能性；无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。2、可能性的大小，在可能发生的事件中如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较小，我们就说该事件发生的可能性较小。3、游戏规则的公平性公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 |
|
