26.2实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】
经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程
中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析
、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y=kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一
个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是()，当x=
4时，y的值为()，而当y=时，相应的x的值为()，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，
你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室
.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积定为50
0m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公
司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱
体体积公式V=S?d,通过变形可得S=，当—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比
例函数，而当S=500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d=15m—定时，代入S=
可求得S，这样问题（3)获解.例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮
船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必
须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；
再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关
系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=得到t=，由t≤5，得
≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得
到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题
的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3
/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2)写出此函数的函
数关系式.(3)若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4)如果每1h排水量是5m3，那么水池中的水将用多
长时间排完？【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排
完水池中的水，蓄水量为4×12=48（m3)(2)由图象V与t成反比例，设V=(≠0).把
V=4,t=12代入得k=48，=(t＞0).(3)当t=6时，=8，即每1h排水量是8m3⑷
当V=5时,5=,=9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教
师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升(1
升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，
则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方
的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？(
2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两
题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后
，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)Sd=1，S=(d＞0)(2)
100cm2=1dm2，当S=1dm2时，=1,d=3dm.2.解:(1)＞0).(2)t=.即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流. |
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