2021.4.22日数学一模试题答案
1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.A10.C
11．12.13.x≥且x≠2
14.15.416.
17(1)解：原式＝2﹣4×-1﹣41分
＝2﹣2-1﹣42分
＝-53分
17(2)解：
=
=1分
=2分
2x+1＞-1(
(
由(得：x＞-1
由(得：x≤1
∴不等式组的解集为：-1＜x≤13分
∴整数解为：0、1
∵x≠1且为整数
∴x=04分
∴当x=0时
原式=
=15分
18解：（1）6001分
（2）722分
补全条形统计图为：
4分
（3）5000×40％=2000
答：估计爱吃种粽子的有2000人.5分
（4）画树状图为：
7分
共有12种等可能的结果，其中他第二个吃的粽子恰好是种粽子的有3种等可能的结果，
∴他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率8分
19.解：（1）∵FD⊥EB，AC⊥EB
∴DF∥AC
∵AF∥EB
∴四边形ACDF是平行四边形
∵∠ACD＝90°
∴四边形ACDF是矩形1分
∴DF＝AC
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°
∴AC＝AB?sin43°≈2×0.7＝1.4（m）2分
∴DF＝AC＝1.4（m）
在Rt△DEF中
∵∠FDE＝90°
∴tan∠E＝3分
∴DE≈＝3.5（m）
答：盲区中DE的长度为3.5m4分
（2）如图所示：过点M作NM⊥ED
∵ED＝3.5m，MD＝2m
∴EM＝3.5-2=1.5m5分
∵FD＝AC＝1.4m，MN∥FD
∴△EMN∽△EDF
故＝6分
解得：MN＝0.67分
∵0.6＜0.65
∴在M处有一个高度为0.65m的物体，驾驶员能观察到物体．8分
20.解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和
1分
3分
解得4分
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min和6min.
（2）一间教室的药物喷洒时间为6min，则10个房间需要60min，
当x=6时，y=2x=12
∴点A(6，12)5分
设反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式得：
解得：k=72
∴反比例函数表达式为：6分
当x=60时，＞17分
故一班学生不能安全进入教室．8分
21.（1）证明：连接，
为直径，点为弦的中点
1分
∵点为弦的中点
垂直平分
2分
，
3分
为的切线
是的切线4分
（2）解：由（1）知：EPAB
∴∠CHE=∠QEH
,
,∠CEH=∠QEH
∴∠CHE=∠CEH
四边形是平行四边形
∵
∵AC=13
∴AG=55分
∴6分
∴AQ=AC=13
∴QG=AQ-AG=13-5=87分
∴HQ2=(12-HQ)2+82
解得：HQ=
∴CH=HQ=8分
四边形的面积9分
22.解：（1）根据题意，可得
W＝（x﹣20）（﹣10x+400）2分
＝﹣10x2+600x﹣80003分
当W＝750时
﹣10x2+600x﹣8000＝7504分
解得x1＝25，x2＝355分
∵销售量y＝﹣10x+400随销售单价x的增大而减小
∴当x＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得750元的利润
6分
由题意知：x≥35
﹣10x+400≥307分
∴35≤x≤378分
∵W＝﹣10x2+600x﹣8000＝﹣10（x﹣30）2+1000
∴对称轴x＝30
∴在对称轴右侧W随着x的增大而减小
∴当x＝35时，W最大＝﹣10（35﹣30）2+1000＝750
∴当x＝35时，该商场每天获得的最大利润是750元.
9分
23．（本题满分10分）
解：（1）①DE=BG1分
②DE⊥BG2分
（2）（1）中的结论仍然成立，理由是：
∵四边形AEFG和四边形ABCD是正方形
∴AE=AG，AD=AB，∠EAG=∠DAB=90°
∴∠EAD=∠GAB=90°+∠EAB3分
在△EAD和△GAB中
∴△EAD≌△GAB（SAS）
∴ED=GB4分
∵△EAD≌△GAB
∴∠GBA=∠EDA
∵∠AMD+∠ADM=90°，∠BMH=∠AMD
∴∠BMH+∠GBA=90°5分
∴∠DHB=180°﹣90°=90°
∴ED⊥GB6分
（3）应用
∵DE⊥BG，∠BAD=90°
∴以BD的中点O为圆心，以BD为直径作圆，P、A在圆O上7分
当P在的中点时，如图5，此时PH的值最大8分
∵AB=AD=6
由勾股定理得：BD=
则半径OB=OP=39分
∵OH=
∴PH=3+310分
∴点P到CD所在直线距离的最大值是3+3．
24解：（1）直线BC的解析式为
当y＝0，则x＝6
∴B（6，0）1分
∵A（﹣2，0）
把A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+2中得
4a-2b+2=0
36a+6b+2=02分
解得：a＝
b=13分
∴抛物线的表达式为：y＝x2+x+3①4分
如图，连接AC,过点E作y轴的平行线交BC于点F，
∵A（﹣2，0）,B（6，0）,C（0，3）
∴AB=6-(-2)=8,OC=3
∵AD∥BC
∴5分
设点E（x，x2+x+3），则点F（x，）
∴EF=(x2+x+3)-(）
=6分
∴＝S△BCE+S△BCD＝EF×OB+12
＝×（）×6+12
＝
＝7分
∵＜0，∴S有最大值
当x＝3时
S四边形BECD的最大值=8分
=
∴点E（3，）9分
（3）存在
点N的坐标为：（7，）或（﹣3，）或（﹣1，）
12分
|
|
