20.（本题满分8分）23.（本题满分10分）
为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，
3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．BG.
（1）求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
3
mg/m)
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：与时间x（单位：min)的函数关
系如图所示：校医进行药物喷洒时与的函数关系式为：，药物喷洒完成后与成反比
yxy?2xyx
3
例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n)．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m时，对人
体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室
（1）发现
药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是；
（2）探究
如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出
证明；若不成立，请说明理由；
21.（本题满分9分）
（3）应用
?
如图，在Rt△ABC中，?ACB?90，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，
如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=6，请
交AC于点F，过点C作CG?AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q
求出点P到CD所在直线的距离的最大值．
（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．
24.（本题满分12分）
2
（1）求证：BC是⊙O的切线；
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?3(a?0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B
1
y??x?3
两点（点A在点B的左侧），且A（﹣2，0），直线BC的解析式为．
5
2
sin?ABC?
（2）若，AC=13，
13
（1）求抛物线的解析式；
求四边形CHQE的面积．
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、
BD、DC，求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
2
2
y?ax?bx?3(a?0)
（3）将抛物线y?ax?bx?3(a?0)向左平移2个单位，已知点M为抛物线
22.（本题满分9分）
的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，
某商场销售一种进价为每件20元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与
是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，
x
销售单价（元）满足y??10x?400，设销售这种商品每天的利润为w（元）．
请说明理由．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得750元的利润，应将销售单价定
为多少元？
（3）当每天销售量不少于30件，且销售单价至少为35元时，该商场每天获得的最大利润是
多少？
数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页） |
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