《水箱变高了》教案
教学目标：
1．能找到图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
教学重点：
1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．
2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．
教学难点：
寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．
教学方法：直观——自主探索的方法
在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．
课时安排：1课时
教学过程：
一、创新问题情境，引入新课
在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告．一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪．我们今天就来研究“减肥”——水箱变高了
二、引导操作，探索新知
1．做一做
现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体；然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱，随后思考两个问题：
（1）在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？
（2）在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？
（让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导）
学生自由讨论两分钟，举手回答问题：
这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积．
下面我们如果设新水箱的高为x米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积．（请一位同学填写）
旧水箱 新水箱 底面半径 高 体积 由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x．
列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？
此时要注意提醒学生：
(1)π的取值相关细节问题，此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;
(2)若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.
下面我们共同把这个题的过程写一下．
解：设锻压后圆柱的高为x米，根据题意，列出方程：
π×22×4=π×1.62×x．
解得x=6.25
答：高变成了6.25米．
我们再来看一个例子．（课本P141例1）
［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体．（1）使得该长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多0．8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？
［分组讨论］（1）用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题．
（2）请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程．
（3）反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．
我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．
想一想：是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大．同学们不妨下去继续讨论这个问题
练一练：
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较．而此时就需找到“等量关系”建立方程．
解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x+5）米，
2x+（x+5）=35
x=10
因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．
再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为（x+2）米，根据题意，得
2x+（x+2）=35
x=11
因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13（米）．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，鸡场的面积为11×13=143（米2）．
三、课堂练习课本P142第一题
四、课时小结
本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题．进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．
五、课后作业
1．课本习题5．6，
2．预习下一节《打折销售》并作市场调查．
板书设计
§5．3水箱变高了
一、1．水箱变化中的等量关系：
旧水箱的体积=新水箱的体积
2．根据等量关系列方程
3．解方程
二、例1．（课本P141）
学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？
活动目的：
我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中.
活动的实际效果：
长（cm） 宽（cm） 面积（cm2） 长方形1 15 5 75 长方形2 13.5 6.4 86.4 长方形3 12.8 7.3 93.44 长方形4 11.6 8.4 97.44 长方形5 11 9 99 长方形6 10 10 100 由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.
学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.
过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.（此处教师可用几何画板来完成）
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