32?1cba如图：（1）由?1=?2，可推出a//b吗？为什么？（2）由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？写
出你的推理过程七嘴八舌说一说答：可以推出a//b。根据同位角相等，两直线平行解：?1=?3(已知）
?3=?2（对顶角相等）??1=?2?a//b(同位角相等，两直线平行）?平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.简单说成：问题探究、发现定理a
bαβc如图，直线a、b被直线c所截，若∠2+∠3=180°，则abab
c123答：∵∠2+∠3=180°(已知)∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)∥同旁内角互补，两直线平行.13
abc2如图，直线a、b被直线c所截，若∠1=121°∠2=120°∠3=120°，说出其中的平行线并说明
理由。练习：1.如图，量得∠1=80°，∠2=100°，可以判定AB∥CD，根据是什么？12ABD
CEF解：∵∠1=80°，∠2=100°(已知)∴∠1+∠2=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)连习：1.如图，若∠1=∠2=
∠31)∵∠1=∠2，∴∥.（）2)∵∠3=∠2，∴
∥.（）ABCD21同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直
线平行342)∵∠___+∠____=____，∴∥.()
同位角相等，两直线平行ADBCABDC练习：5.如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12
a（方法一）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2若∠1=∠2，则玻璃板的上下两边
平行(同位角相等，两直线平行)练习：5.如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a
（方法二）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2若∠1=∠2，则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行)练习：5.如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方
法三）解：如图，画截线a,度量∠1，∠2若∠1+∠2=180°，则玻璃板的上下两边平
行(同旁内角互补，两直线平行)例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。A
CDBEF还有方法吗？判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等两直线平行
∵(已知)∴a∥b()相等两直线平行
∵(已知)∴a∥b()互补两直线
平行∵.(已知)∴a∥b()同位角内错角
同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234练习：2.如图，已知∠A与∠D互补，
可以判定哪两条直线平行？∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？ABCD解：1)∵∠A与
∠D互补(已知)∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)2)∠B与∠A互补时可判定AD∥BC(同旁内角互补，两直线
平行)练习：3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由
：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)abc12
如图，直线a、b被直线c所截，若∠2+∠3=180°，则∠1∠2，∠2∠4为什么
？abc1234==答：∵∠2+∠3=180°(已知)∠1+∠3=180°(邻补
角定义)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∵∠4+∠3=180°(邻补角定义)
∴∠2=∠4(同角的补角相等)a∥b练习：3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗
？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b
∥c(内错角相等，两直线平行)abc12练习：3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=
180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12练习：4.如图,木工师傅用直尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线平行吗？为什么？ab解：这两条垂线平行.∵a、b都垂直于工件边缘∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)21 |
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